15.1 第2课时 二次根式的性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“二次根式的性质”核心知识点，通过“练基础”中化简√27等题导入，衔接二次根式定义，为后续运算搭建学习支架，系统呈现√(a·b)=√a·√b（a≥0，b≥0）、最简二次根式等内容。
其亮点在于采用分层练习设计，结合过程性学习（如找解题错误）和新趋势题型（规律探究“穿墙”现象），以数学思维（推理意识）和数学眼光（抽象能力）引导学生探究，助力学生巩固知识提升能力，为教师提供多样化教学资源。
内容正文：
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第十五章 二次根式
15.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
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练基础
练提升
练素养
目 录
4
练基础
B
1.（石家庄桥西期末）化简的结果是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 3 D. 9
知识点1 =·（a≥0，b≥0）
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2. 使式子=·成立的x的取值范围是 （ ）
A. x≥1 B. x>1 C. -1≤x≤1 D. -1<x<1
A
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3. （唐山路北期末）若a=，则等于 （ ）
A. 2a B. 4a C. 8a D. 16a
B
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4. （原创题·过程性学习）阅读下面的解题过程：
以上计算过程中开始出错的一步是________.
②
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5. （教材P93例2改编）化简：
（1）； （2）； （3）； （4）（m>0）.
解：（1）==×=4.
（2）==×=2.
（3）==×=2×10=20.
（4）==3m.
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6. 化简的结果为 （ ）
A. B. C. D.
C
知识点2 =（a≥0，b>0）
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7. 若等式=有意义，则x的取值范围为 （ ）
A. 3<x≤4 B. 3<x<4 C. 3≤x<4 D. 3≤x≤4
C
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8. 化简：= .
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9. 化简：
（1）； （2）； （3）； （4）（b>0）.
解：（1）==. （2）===.
（3）===. （4）===.
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10. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
知识点3 最简二次根式
D
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11. 若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是________.
-2
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12. 化简：
（1）； （2）； （3）； （4）.
解：（1）==×=10.
（2） = = = .
（3）===.
（4）= = = =- .
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13. 化简的结果是 （ ）
A. B. 6 C. D. 6
A
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14. （保定莲池期末）有下列二次根式：①；②；③；④2；⑤；⑥. 琪琪说：“最简二次根式只有①④.”
嘉嘉说：“我认为最简二次根式只有③⑥.”下列判断正确的是 （ ）
A. 嘉嘉说的对 B. 琪琪说的对
C. 嘉嘉和琪琪合在一起对 D. 嘉嘉和琪琪合在一起也不对
C
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15. （易错题）若a<b（a，b均为非零实数），化简的结果为 （ ）
A. −a B. a
C. a D.
A
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16. （新趋势 开放性问题） 已知是最简二次根式，且 a 为整数，请写出一个满足条件的 a 的值为 .
6（答案不唯一）
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17. 若最简二次根式与相等，则a+b=________.
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18. （新趋势 材料阅读题）已知m为正整数，若是整数，则根据==3可知，m有最小值3×7=21. 设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为________.
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19. （新趋势 规律探究题）先来看一个有趣的现象：===2，这里根号里整数部分的2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：=3，=4等.
（1）请你再写一个有“穿墙”现象的数，并验证；
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（2）你能用n（n≥2且n为整数）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律.
解：（1）（答案不唯一）. 验证如下：===.
（2）=. 证明如下：===.
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20. （新趋势 过程性学习）在学习“二次根式”时，老师在黑板上写出了下面一道练习题：
已知=a，=b，请你用含a，b的代数式表示.
小豪、小麦给出了下面两种不同的解法：
小豪： ======.
小麦：==7. 因为====，所以=7=.
练素养
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老师看罢，提出下面的问题：
（1）两位同学的解法都正确吗？
（2）请你再给出一种不同于二人的解法.
解：（1）两位同学的解法都正确.
（2）（答案不唯一）∵== = ，∴=== = .
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