15.1 第1课时 二次根式及其化简-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-10-10
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“二次根式及其化简”，通过“练基础”的概念辨析题导入，逐步过渡到“练提升”的综合应用（如结合数轴、三角形边长化简）和“练素养”的材料阅读，构建从基础到高阶的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于分层设计与核心素养融合，“练基础”夯实抽象能力（如二次根式概念判断），“练提升”培养推理意识（如含字母的化简），“练素养”通过材料阅读和地方文化题（如元青花碗容量计算）发展应用意识。学生能循序渐进掌握知识，教师可直接利用多样化例题提升教学效率。
内容正文：
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第十五章 二次根式
15.1 二次根式
第1课时 二次根式及其化简
3
练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
1.下列各式中，是二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
A
知识点1 二次根式的概念
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2.（保定定州期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
A. x≥-1 B. x≠1 C. x≥0 D. x≠-1
【变式】下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是 （ ）
A. -5 B. 0 C. 3 D. 5
A
知识点2 二次根式有意义的条件
D
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3. 当m为任意实数时，下列式子总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
C
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4. 若二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 .
a≤2 025
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5. （衡水桃城期末）已知式子为二次根式，则a的最大值为________.
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6. 计算（）2的结果是 （ ）
A. B. 11 C. 2 D. 121
B
知识点3 二次根式的化简
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7.若=3−b，则 （ ）
A. b>3 B. b<3 C. b≥3 D. b≤3
D
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8（石家庄栾城期末）下列运算中，正确的是（ ）
A. =-2 B. =±4
C.=5 D.=3
C
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9 计算： = .（填小数）
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10.（教材P101例1改编）化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）6；
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（5）； （6）.
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练提升
11. 下列计算正确的是 （ ）
A. （）2=3 B. （-2）2=12 C. =±7 D. =（）2
B
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12. 已知实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简-| a |+ 的结果是（ ）
A. -a B. a C. -b D. b
D
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13.【新趋势·多模块综合】 若2，5，n为一个三角形的三边长，则化简+的结果为 （ ）
A. 5 B. 2n-11 C. 11-2n D. -5
A
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14. （易错题）若式子有意义，则x的取值范围是________.
x<2
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15. 已知2<a<3，化简： = .
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16. 【原创题·燕风赵韵】元青花月影梅纹高足碗是元朝时期的陶瓷，现收藏于河北博物院. 如图所示，该碗内部是圆锥形，若此圆锥的高为4.5 cm，容量为51π mL（1 mL=1 cm3），则碗口内部的半径为________cm.
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17. x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）； （2）；
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（3）； （4）+.
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18. 已知+=b+3.
（1）求a的值；
（2）求a2-b2的平方根.
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19. 【新趋势·材料阅读题】在解决数学问题时，题目中有些信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能发现，我们把这样的信息称为隐含条件. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
练素养
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（1）化简：-（）2；
（2）已知a，b满足=a+3，=a-b+1，求ab的值.
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微专题4 二次根式非负性的应用
【方法指导】（1）二次根式（a≥0）具有双重非负性：①被开方数a≥0；②二次根式≥0.
（2）常见的三个具有非负性的式子：①a2≥0；② ≥0；③≥0（a≥0）.
（3）若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.
【针对训练】
1. 已知|a-5|+=0，那么a-b= （ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. 8
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2.已知x，y均为有理数，且+（y+2）²=0，则x+y的值为 （ ）
A. -3 B. 3 C. 1 D. -1
3. 已知与b2-14b+49互为相反数，则ab的值为_______.
4. 如果y=++，那么（x+y）2 025=_________.
D
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