15.1.1 二次根式的概念-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用
2026-10-15
|
37页
|
3人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“二次根式”，涵盖概念、有意义条件、双重非负性及公式应用等核心知识点。通过“刷基础”到“刷提升”的学习支架，衔接前后知识，引导学生逐步掌握二次根式的关键内容。
其特色在于结合中考及各地期中期末真题，通过易错警示（如判断二次根式无需化简）和方法总结（如公式应用步骤），培养学生运算能力与推理意识。实例丰富，如用风压公式计算风速，提升应用意识，助力学生巩固基础、提升解题能力，也为教师提供优质教学资源。
内容正文：
数 学
八年级上册 JJ
1
2
3
第十五章 二次根式
4
15.1
二次根式
课时1 二次根式的概念
5
刷基础
刷提升
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
基础
知识点1 二次根式的概念
1.【2026江西南昌期中】下列各式：，，，， .
其中是二次根式的是( )
C
A.①②③④ B.①③⑤ C.①⑤ D.②③④⑤
【解析】是二次根式；的被开方数小于0，不是二次根式； 不是
二次根式；④当时，不是二次根式；， ，
是二次根式.综上，①⑤是二次根式,故选C.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7
易错警示
判断二次根式时，无需化简，不能因为 ,就认为它不是二次根式.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8
知识点2 二次根式有意义的条件
2.【2025江苏连云港中考】若在实数范围内有意义，则 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意，得，解得 .故选D.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9
3.【2025广东广州中考】要使代数式有意义，则 的取值范围是____________
______.
且
【解析】要使代数式有意义，则且，解得且 .
故答案为且 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10
4. 开放性试题 【2026四川广元期中】请写出一个二次根式:_____________
_______________，使它满足只含有一个字母，且当 时有意义.
（答案不唯一）
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11
5.【2026河北张家口期中】要使式子有意义，则 的取值范围是
__________.
【解析】要使式子有意义，则且 ，解得
.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12
知识点3 二次根式的双重非负性
6.【2025河北秦皇岛期末】若，则 ( )
B
A. B.1 C.0 D.2
【解析】，,, ，
，,， ．故选B.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13
7.【2026山东聊城质检】当___时， 的值最小.
3
【解析】,, 当时， 的值最小.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8.【2025山东日照质检】已知，则 的值为__．
【解析】，,，， ，
.故答案为 ．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
知识点4 ,
9.下列四个等式中正确的是( )
B
；；； .
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
【解析】 ，①不正确；
，②不正确； ，③正确；
，④正确.故③④正确.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
16
方法总结
（1）计算时，直接运用 .
（2）计算 一般有两个步骤：①去根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，
即；②去掉绝对值符号，即
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
17
10.【2026河北秦皇岛期末】若，则 的值可以是( )
D
A.4 B.2 C.0 D.
【解析】，，，的值可以是 .故
选D.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
18
11.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为
__________．
【解析】由数轴可得，，， ，
.故答
案为 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
19
12.【2026河北承德期末】“海阔千江辏，风翻大浪随.”海浪的大小与风速和风
压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中 为风压
单位：，为风速单位：.当风压为 时，估计风速为____
.
16
【解析】当风压为时， .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
20
13.【2026河北唐山期中】化简：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
21
（3） ；
【解】 .
（4） .
【解】 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
22
提升
1.【2025上海长宁区期中，中】化简 的结果是
( )
A
A.2 B. C. D.
【解析】依题意得，，,， ，故选A.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
23
2.【2025山西晋城期末，较难】若等式
在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数，则 的值是( )
B
A.3 B. C.2 D.
【解析】由二次根式中被开方数的非负性可得，， ，
，.由和可以得到.由
和可以得到，，，，即 .由
于，，是两两不同的实数，，.将 代入原式得,原式
.故选B.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
24
3.【2025河北保定期末，较难】已知 ，
，， ，
，其中为正整数.设，则 的
值是( )
A
A. B. C. D.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
25
【解析】因为，， ，
,所以 ,所以
，所以 ，故选A.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
26
4.【2026河南信阳期中，中】使有意义的 的取值范围是_____________.
且
【解析】根据题意，得，，且 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
27
5.【2025河北廊坊质检，中】已知是正整数， 是整数，则满足条件的所
有 的值为_______.
9,7,1
【解析】
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
28
6.【2026河北石家庄期末，中】对，定义一种新运算“*”： ，
其中， 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.若
成立，则 ____.
【解析】成立，解得 ，
，， ，
, .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
29
7.【2025山东烟台期末，中】已知,满足 ，
，则 的值为____.
【解析】，当时， 不成立，
,则，解得. ，
或0，解得或，.故答案为 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
8.【2026四川绵阳质检，中】设,,为 的三边，化简：
.
【解】因为,,为的三边，所以，， ，
，
所以
.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
31
9.【2026江苏南京质检，中】已知实数满足 ，求
的值.
【解】由题可知，，解得 ，
，， .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
32
关键点拨
由二次根式有意义得到 的取值范围是解题关键.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
33
刷素养 走向重高
10.核心素养 运算能力 【2026河北保定期末，较难】小明在学习二次根式时，碰
到一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式的值是1，求 的取值范围.
解：原式 ，
当时，原式，解得 （舍去）；
当时，原式 ，符合条件；
当时，原式，解得 （舍去），
所以的取值范围是 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
34
请你根据小明的方法，解答下列问题：
（1）若代数式的值是4，求 的取值范围.
【解】原式，当时，原式 ，
不符合条件；当时，原式 ，解得
；当时，原式，符合条件, 的取值范围是
.
（2）若，求 的值.
【解】由可得，当 时，
，解得；当时， ，
不符合条件；当时，，解得,的值为 或6.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
35
（3）已知实数，满足 ，求
的最大值.
【解】由条件可知.又 易知
，当时,取最小值5， ，当
时,取最小值4， 当, 时,
， 当，时， 取最
大值,为 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
36
思路分析
将式子化为，根据 ，
当时取最小值，，当 时取最小值，得
出取最大值时, 的值，即可求出答案.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
37
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。