14.3 第2课时 实数的性质及分类-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-09-10
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“实数的性质及分类”，通过复习有理数与数轴的对应关系导入，引出无理数在数轴上的表示，构建从有理数到实数的知识支架，涵盖实数与数轴的对应、分类及相反数、绝对值等性质。
其亮点是采用分层练习设计，“练基础”巩固概念（如数轴中点计算），“练提升”强化综合应用（如绝对值与相反数关系），“练素养”融入代数推理（如数轴上点的距离问题），培养学生几何直观、推理意识和应用意识。学生能循序渐进掌握知识，教师可直接用于课堂分层教学，提升效率。
内容正文：
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第十四章 实数
14.3 实 数
第2课时 实数的性质及分类
3
练基础
练提升
练素养
目 录
4
练基础
1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 数轴上的点表示的都是有理数
B. 每一个无理数都能用数轴上的点表示
C. 有理数与数轴上的点一一对应
D. 有理数有无限个，无理数有有限个
知识点1 实数与数轴的对应关系
B
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2. （张家口宣化期中）如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE，则点E所表示的数为 （ ）
A. B.
C. D. +2
A
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3. 如图，在数轴上表示2，的对应点分别是B，C，且B是AC的中点，则点A表示的数是 （ ）
A. - B. 2- C. 4- D. -2
C
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4. 下列说法正确的是 ( )
A.正实数和负实数统称为实数
B.正无理数、0和负无理数统称为无理数
C.带根号的数和分数统称为实数
D.无理数和有理数统称为实数
知识点2 实数的分类
D
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5. （石家庄新乐期末）把下列各数写入相应的括号内：−，3+，｜−｜，9.，，0.22，，2.
（1）有理数：｛ …｝；
（2）正实数：｛ …｝；
（3）无理数：｛ …｝；
（4）负实数：｛ …｝.
-, 9., 0.22, ,
3+, |-|, 9., 0.22, ,
3+, |-|, , ,
-, ,
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6. 的相反数是 （ ）
A. B. -
C. D. 5
C
知识点3 实数的性质
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7. -的绝对值是 （ ）
A. B. C. ﹣ D. 7
D
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8. 是π的 （ ）
A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 平方根
C
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9. （易错题）若|a|=则a=（ ）
A. B. ﹣ C.± D. 3
C
【变式】 到原点的距离等于的点表示的数是________.
±
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10. （教材P85练习T2改编）请完成下列表格：
﹣
π-3
π-3
﹣
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11. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为
-，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求｜m-1｜+（m+2 026）0的值.
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解：（1）∵点A和点B的距离为2个单位长度，点A表示的数为-，
∴点B表示的数m=2-.
（2）∵m=2- ，∴0<m<1，∴｜m-1｜=1-m.
∴｜m-1｜+（m+2 026）0=1-（2-）+1=1-2++1=.
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12. 下列关于的说法不正确的是 （ ）
A.它是一个无理数
B.它可以用数轴上的一个点表示
C.它可以表示面积为7的正方形的边长
D.它不是实数
练提升
D
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13. （沧州青县期末）下列各组实数中，互为相反数的一组是 （ ）
A. 与 B. 与
C. |-|与 D. 与
B
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14. （唐山遵化期中）在−，，，，中，绝对值等于其相反数的有 （ ）
A. 1个 B. 3个 C.4个 D.5个
B
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15. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ）
A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧
C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧
B
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16. 如图，数轴上有三个点A，B，C，分别表示实数a，a+5，5，则原点的位置在 （ ）
A. 点A和点B之间 B. 点B和点C之间
C. 点A的左侧 D. 点C的右侧
A
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17. 若与则6y-4x的倒数是 ________.
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18. （张家口宣化期中）如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点O. 该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为________.
4+π
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19. 已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求（a+b+cd）x+-的值.
解： ∵a，b互为相反数，∴a+b=0.
∵c，d互为倒数，∴cd=1. ∵x的绝对值为，∴x=±7.
当x=7时，原式=（0+1）×7+-=7-1=6；
当x=-7时，原式=（0+1）×（-7）+-=-7-1=-8.
∴所求式子的值为6或-8.
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20. （新趋势 代数推理）如图，已知A，B，C三点分别对应数轴上的数a，b，c.
（1）化简：｜a-b｜ +｜c-b｜ +｜c-a｜；
（2）若a=，b=-z2，c=-4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a+99b+100c的值；
（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足点D表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和.
练素养
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解：（1）由数轴可知a-b>0，c-b<0，c-a<0，
∴｜a-b｜+｜c-b｜+｜c-a｜=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.
（2）由题意可知，x+y=0，z=-1，mn=1，
所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，
∴98a+99b+100c=0-99-400=-499.
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（3）通过分析，可知点D在点A的右侧或在点C的左侧.
当点D在点A的右侧时，d-a+d-c=10，即d+d+4=10，d=3；
当点D在点C的左侧时，a-d+c-d=10，即-d-4-d=10，d=-7.
所以满足条件的整数d为-7或3，整数和为-7+3=-4.
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