14.3 第1课时 实数的概念-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-09-10
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“实数的概念”核心知识点，从有理数过渡到无理数再到实数，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层练习构建学习支架，帮助学生逐步掌握无理数、实数的定义与分类。
其亮点在于融入数学文化（如《九章算术》“面”的记载、毕达哥拉斯学派无理数发现）培养数学眼光，设计探究性问题（数值转换器、网格正方形作图）发展数学思维，材料阅读题（化循环小数为分数）提升数学语言表达能力。采用分层与情境化教学，学生能深化概念理解和探究能力，教师可利用丰富素材实施分层教学。
内容正文：
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第十四章 实数
14.3 实 数
第1课时 实数的概念
3
练基础
练提升
练素养
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练基础
1. 下列选项中是无理数的是 （ ）
A. B. C. 0 D. −
知识点1 无理数的概念
B
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2. （易错题）下列判断正确的是 （ ）
A. 带根号的数都是无理数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限不循环小数
D. 无理数都是开方开不尽的数
C
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3. （新情境 数学文化）“若开之不尽者，为不可开，当以面命之. ”在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载. 下面符合“面”的描述的数是 （ ）
A. B.
C. D.
A
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4. 下列说法正确的是 （ ）
A. 是无理数 B. 是有理数
C. 是无理数 D. 是有理数
D
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5. （原创题 开放性问题）写出一个介于-4和-3之间的无理数：______________.
-（答案不唯一）
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6. 能够组成全体实数的是 （ ）
A. 自然数和负数 B. 正数和负数
C. 整数和分数 D. 有理数和无理数
D
知识点2 实数的概念
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7. （沧州泊头期中改编）在，π，，0，4.075 75…，.，，
0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
D
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8. （廊坊霸州期末）下列判断正确的是 （ ）
A. 是整数，是有理数
B. 是无限小数，是无理数
C. 是分数，是有理数
D. 3.141 592 6是小数，是无理数
A
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9. （教材P81习题T2改编）把两个半径分别为1cm和2cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是_______cm，它是________（填“有理数”或“无理数”）.（球的体积公式V= πr3 , 其中r是球的半径）
无理数
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10. （教材P81习题T1改编）把下列各数分类填入表中：2，-，-，，，，，，0，4..
2，
，
，
0
2，- ，，
，
，
0，4.
-，
，
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11. （新趋势 探究性问题）在，，，…，中，有理数的个数是 （ ）
A. 42 B. 43 C. 44 D. 45
C
练提升
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12. （新情境 数学文化）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希帕索斯发现了无理数. 这个发现引发了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下面关于无理数的说法，错误的是 （ ）
A. 面积为2的正方形的边长是无理数
B. 无理数是虚构的数，实际上并不存在
C. 面积为3π的圆的半径是无理数
D. 半径为1的圆的周长是无理数
B
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13. 若实数a，b满足a+b=1-π，则（ ）
A. a，b都是有理数
B. a-b的结果必定为无理数
C. a，b都是无理数
D. a-b的结果可能为有理数
D
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14. 在，0，（-）2，，-， -0.1，-，中，_________________是正无理数，________________________是负有理数.
，
，-，-0.1
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15. 已知实数a，b满足｜a2-9｜+=0.
（1）a=________，b=________；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由.
±3
2
解：（2）当a=3，b=2时，是有理数；当a=-3，b=2时，是无理数.理由如下：由（1）得a=±3，b=2，
当a=3，b=2时，===3，此时是有理数；
当a=-3，b=2时，==，此时是无理数.
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16. （教材P82T5改编）如图是一个数值转换器.
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值.
（2）是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由.
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（3）若输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=____________________.
25或36或49或64
解：（1）∵=4，=2，∴y=.
（2）存在. 当x=0或1或负数时，始终输不出y值.
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17. （新趋势 动手操作题）如图为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点，且每个小正方形的边长均为1.
（1）图1中正方形ABCD的面积是________，边长是________；
（2）依照图1的作法，在图2的网格中作一个正方形，使它同时满足下列两个要求：
①所作的正方形的顶点必须都在格点上；
②所作的正方形的边长为.
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18. （新趋势 材料阅读题）我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数都是可以化成分数的.例如，0.是可以化成分数的，方法如下：
解：∵0.×10=3.，∴0.×10-0.=3.-0.. ∴0.×（10-1）=3. ∴0.==.
请用以上材料中的方法，解决下面的问题：
（1）把0.化成分数；
（2）把0.2化成分数. （写出计算过程）
练素养
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解：（1）因为0.×10=8.，所以0.×10-0.=8.-0.=8，
所以0.×（10-1）=8，所以0.=.
（2）因为0.2×10=2.①，0.2×1 000=217.②，
由②-①得0.2×1 000-0.2×10=217.-2..
所以0.2×（1 000-10）=215，所以0.2==.
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