14.1 第2课时 算术平方根-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)
2026-09-10
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，涵盖概念、性质及求法。通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，从概念辨析到性质应用再到综合探究，构建递进式学习支架，衔接平方根知识脉络。
其亮点在于情境化与分层训练结合，如唐山棋子烧饼面积计算、传统文化拼桌面问题，培养数学眼光与应用意识。新定义运算、规律探究题发展推理意识，过程性学习中的错误分析提升批判性思维，助力学生深化理解，教师高效开展分层教学。
内容正文：
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第十四章 实数
14.1 平方根
第2课时 算术平方根
3
练基础
练提升
练素养
目 录
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练基础
1. （唐山丰润期中）“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为 （ ）
A. B. ± C. D. ±
【变式】 式子±=2表示的意义是（ ）
A.（-2）2的平方根是2 B.（-2）2的算术平方根是2
C.2的平方根是（-2）2 D. 2的算术平方根是（-2）2
知识点1 算术平方根的概念
A
B
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2. 下列说法正确的是 （ ）
A. 5是25的算术平方根
B. -5是25的算术平方根
C. 5和-5都是25的算术平方根
D. 以上说法都不对
A
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3. 若2x+1的算术平方根是2，则 （ ）
A. x= B. x= C. x= D. x=
C
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4. 下列说法：
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.
其中不正确的有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
知识点2 算术平方根的性质
C
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5. （张家口宣化期末）已知a，b满足｜a+1｜+=0，则a+b的值为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
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6. 下面各式中，没有意义的是 （ ）
A. B. C. D.
B
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7. 如果a-5是一个数的算术平方根，那么a的取值范围是________.
a≥5
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8. （保定定州期末）81的算术平方根是 （ ）
A. 9 B. -9 C. ±9 D. 3
【变式】（易错题）若x是的算术平方根，则x= （ ）
A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±9
A
知识点3 算术平方根的求法
A
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9. a是16的算术平方根，则a的值是________；若b的算术平方根是16，则b的值是________.
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10. （教材P73练习T1改编）求下列各式的值：
（1）； （2）；
解：=
=18.
解：
=-14.
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（3）； （4）±.
解：=
=0.17.
解：±
=±.
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11. （教材P73习题T1改编）求下列各数的算术平方根：
（1）144； （2）0.0036；
解：∵122=144，
∴144的算术平方根为12，
∴即=12.
解：∵0.062=0.0036，
∴0.0036的算术平方根为0.06，
∴即=0.06.
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（3）； （4）(-8)2.
解：∵2=，
∴的算术平方根为，
∴即=.
解：∵(-8)2=64，82=64，
∴(-8)2的算术平方根为8，
∴即=8.
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12. 与结果相同的是 （ ）
A. 7-6+2 B. 7+6-2 C. 7+6+2 D. 7-6-2
A
练提升
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13. 若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是 （ ）
A. a+2 B. a2+4 C. a+4 D.
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14. 当x=________时，代数式+1取最小值，最小值为________.
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15. （新定义 新运算问题）定义新运算“*”：a*b=，则2*（3*5）=
________.
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16. （原创题 燕风赵韵）棋子烧饼是唐山地区特产，因状如小鼓、个似棋子而得名，其底面可近似为圆形. 若一个棋子烧饼的底面面积为12 cm2，则其直径为________cm（π取3）.
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17. （新趋势 规律探究题）观察下列各式：
① =1，② =3，③ =6，…，
用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________.
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18. 已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y-z的算术平方根.
解：∵=x，∴x=5.
∵=2，∴y=4.
∵z是9的算术平方根，∴z=3.
∴2x+y-z=2×5+4-3=11，
∴2x+y-z的算术平方根是.
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19. （新趋势 过程性学习）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数. 小张的解法如下：
依题意，得2m-6与m-2和-（m-2）中的一个相等，…（1）
当2m-6=m-2时，解得m=4. …（2）
所以这个数为2m-6=2×4-6=2. …（3）
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当2m-6=-（m-2）时，解得m=. …（4）
所以这个数为2m-6=2×-6=- . …（5）
综上可得，这个数为2或- . …（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的. 在以上解答过程你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正.
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解：有3处错误. 从小张的解答过程可以看出小张错把“这个数的算术平方根”当成“这个数本身”，故（3）（5）（6）错误.改正如下：
当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2×4-6=2>0，这个数为22=4；
当m=时，这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=- <0（舍去）.
综上可得，这个数为4.
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20. （新情境 传统文化）勤俭节约是中华民族的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169 dm2. 已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张小桌面的边长为5 dm，试问：另一张较大的桌面的边长应为多少，才能拼出面积为169 dm2的桌面？
练素养
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解：设另一张较大的桌面的边长为x dm，则有x2+52=169，
所以x2=169-25=144.
因为144的算术平方根是12，
所以x==12.
答：另一张较大的桌面的边长应为12 dm，才能拼出面积为169 dm2的桌面.
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