单元复习讲义：专题03 整数的四则运算与应用题（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（沪教版·新教材）

该小学数学讲义以“考点梳理-例题讲解-提升练习”递进结构构建整数四则运算与应用题知识体系，通过分考点细化核心规则、易错警示和典型示例，呈现从无括号到中括号运算顺序及应用题解题三步法的逻辑脉络，突出括号层级和数量关系分析等重难点。 讲义亮点在于“典型例题+变式训练”的分层设计，如题型四通过归一问题、两步应用题培养运算能力与模型意识，提升练习中第12题结合生产实际引导用数学语言表达数量关系，基础题巩固规则，综合题发展推理意识，助力教师精准教学与学生自主复习。

专题03 整数的四则运算与应用题 内容导航 考点梳理 1 考点一、无括号的运算顺序 1 考点二、带有小括号的混合运算 2 考点三、带有中括号的混合运算 2 考点四、整数四则运算的应用 3 例题讲解 3 题型一、无括号的运算顺序 3 题型二、带有小括号的混合运算 6 题型三、带有中括号的混合运算 8 题型四、整数四则运算的应用 10 提升练习 12 考点梳理 考点一、无括号的运算顺序 1. 核心规则 (1) 同级运算：只有加减法或只有乘除法时，按照从左往右的顺序依次计算。 (2) 两级运算：既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法。 2. 易错警示 (1) 切忌看到好算的先算（如 误算为 ）。 (2) 在混合运算中，未参与当前步骤计算的数字和符号必须原样抄写下来，保持等号对齐。 3. 典型示例 例1： (1) 第一步：先算除法， (2) 第二步：再算加法， (3) 结果： 例2： (1) 第一步：同时计算乘法和除法， ， (2) 第二步：再算减法， (3) 结果： 考点二、带有小括号的混合运算 1. 核心规则 (1) 算式里如果有小括号 ( )，要先算小括号里面的。 (2) 小括号内部如果包含两级运算，仍需遵循“先乘除后加减”的原则。 (3) 小括号内的运算完成后，去掉小括号，继续计算括号外面的部分。 2. 典型示例 例3： (1) 第一步：先算小括号里的减法， (2) 第二步：再算除法， (3) 结果： 例4： (1) 第一步：先算小括号里的除法， (2) 第二步：再算小括号里的加法， (3) 第三步：最后算括号外的乘法， (4) 结果： 考点三、带有中括号的混合运算 1. 核心规则 (1) 运算顺序层级：小括号 () 中括号 [] 括号外。 (2) 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (3) 中括号通常用于嵌套运算，当小括号不足以改变运算顺序或需要更高层级分组时使用。 2. 易错警示 (1) 书写规范：中括号 [ ] 必须成对出现，且通常在小括号外层。 (2) 去括号顺序：小括号算完后直接去掉，变成普通数字参与中括号内的运算；中括号算完后去掉，再算外部。 (3) 严禁同时去掉小括号和中括号，必须层层递进。 3. 典型示例 例5： (1) 第一步：算小括号， (2) 此时算式变为： (3) 第二步：算中括号， (4) 此时算式变为： (5) 第三步：算括号外， (6) 结果： 考点四、整数四则运算的应用 1. 解题三步法 (1) 审题与分析：找出已知条件和问题，判断数量关系（是和差倍分，还是行程、价格问题）。 (2) 列式与计算：根据运算顺序列出综合算式（推荐使用综合算式，体现逻辑思维），注意是否需要加括号来保证运算顺序符合题意。 (3) 检验与作答：代入原题检查逻辑是否通顺，计算是否正确，写出单位和答句。 2. 常见模型与策略 (1) 归一/归总问题：先求单一量（每份数），再求总量或份数。 关键：找准“不变量”。 (2) 两步/三步计算应用题： 策略：从问题出发倒推（需要知道什么？），或从条件出发顺推（能求出什么？）。 (3) 括号的使用：当需要先算加减法，而题目逻辑要求优先处理这部分时，必须添加小括号。 例题讲解 题型一、无括号的运算顺序 【典型例题】先说说运算顺序，再计算。 24×6－17×7        540－720÷80×30        78÷6＋144÷12        366＋42×5－76 【答案】25；270；25；500 【分析】不含括号，既有乘、除法，又有加、减法的混合运算，先算乘、除法，再算加、减法。 只有乘、除法或只有加、减法的混合运算，按从左往右的顺序计算。 （1）同时计算两个乘法，再算减法。 （2）先算除法，再算乘法，最后算减法。 （3）同时计算两个除法，再算加法。 （4）先算乘法，再算加法，最后算减法。 【详解】（1）同时计算两个乘法，再算减法。     （2）先算除法，再算乘法，最后算减法。    （3）同时计算两个除法，再算加法。    （4）先算乘法，再算加法，最后算减法。    举一反三 【变式训练1】先说说运算顺序，再计算。 240÷3－32×2         24×3＋96÷4 160÷5×4－28         84－60÷4＋16 【答案】16；96； 100；85 【分析】第一小题，先同时计算除法和乘法，再计算减法即可； 第二小题，先同时计算乘法和除法，再计算加法即可； 第三小题，先算除法，再算乘法，最后计算减法； 第四小题，先算除法，再算减法，最后计算加法。 【详解】240÷3－32×2 ＝80－64 ＝16 24×3＋96÷4 ＝72＋24 ＝96 160÷5×4－28 ＝32×4－28 ＝128－28 ＝100 84－60÷4＋16 ＝84－15＋16 ＝69＋16 ＝85 【变式训练2】爱心捐赠活动中，四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，六年级捐书多少本？ 【答案】778本 【分析】根据题意，已知四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，首先用240乘2，求出五年级捐书的本数；再用四年级捐书的本数加上五年级捐书的本数，再加上58，就是六年级捐书的本数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 240＋240×2＋58 ＝240＋480＋58 ＝720＋58 ＝778（本） 答：六年级捐书778本。 【变式训练3】水果店有两种苹果，A品种苹果售价是10元/千克，B品种的苹果售价是8元/千克。原计划买28千克A品种苹果的钱，如果实际都买B品种苹果，买B品种苹果的质量比计划买A品种苹果的质量多多少千克？ 【答案】7千克 【分析】根据题意，已知A品种苹果售价是每千克10元，先计算28千克A品种苹果的价格：28×10＝280（元）；B品种的苹果售价是每千克8元，用280元实际购买B品种的质量：280÷8＝35（千克）；最后求B品种比A品种多买的质量：35－28＝7（千克）；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 28×10÷8－28 ＝280÷8－28 ＝35－28 ＝7（千克） 答：买B品种苹果的质量比计划买A品种苹果的质量多7千克。 题型二、带有小括号的混合运算 【典型例题】计算下面各题。                   【答案】8；80；820 【分析】第1题，先算两个小括号里的加法、减法，再算小括号外的除法。 第2题，先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的乘法。 第3题，先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法，最后算小括号外的加法。 【详解】        ＝480÷60 ＝8          ＝（4＋16）×4 ＝20×4 ＝80 ＝100＋9×80 ＝100＋720 ＝820 举一反三 【变式训练1】计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 乘 除 25 【分析】四则混合运算规则是：如果有括号，先算括号里的，后算括号外的；没有括号的情况下，先算乘除，后算加减；如果算式中只有乘除或只有加减，从左往右依次计算。 【详解】，本题中有一个括号，所以先算小括号里的减法，括号算完后，算式中只有乘除，从左往右依次计算，先算乘法，最后算除法。           【变式训练2】脱式计算。 600－55×7＋36            32×（207÷3）       78＋540÷（24－20） 【答案】251；2208；213 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）先算乘法，再算减法，最后算加法；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法；（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算加法。 【详解】600－55×7＋36 ＝600－385＋36 ＝215＋36 ＝251 32×（207÷3） ＝32×69 ＝2208 78＋540÷（24－20） ＝78＋540÷4 ＝78＋135 ＝213 【变式训练3】360名学生分两批参观广富林文化展示馆。第一批分成4个小组，第二批分成2个小组，每组人数都相等。请你算一算，第一批去了多少名学生？ 【答案】240名 【分析】根据题意可知，用学生总数除以两批一共的组数，等于每组人数，即360÷（4＋2）；再用求得的商乘第一批去的小组数即可解答。 【详解】360÷（4＋2）×4 ＝360÷6×4 ＝60×4 ＝240（名） 答：第一批去了240名学生。 题型三、带有中括号的混合运算 【典型例题】脱式计算。 （450－125×3）÷25         180÷[（26－20）×3] 【答案】3；10 【分析】（1）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后计算括号外的除法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】（450－125×3）÷25   ＝（450－375）÷25   ＝75÷25   ＝3 180÷[（26－20）×3]   ＝180÷[6×3]   ＝180÷18   ＝10 举一反三 【变式训练1】计算[150－（48＋2）]÷2时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 加 减 除 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 【详解】计算[150－（48＋2）]÷2时，先算加法，再算减法，最后算除法。 【变式训练2】计算下面各题。 30×17－800÷16    （69＋18）×（550÷11）    576÷[18×（96÷24）] 【答案】460；4350；8 【分析】先同时计算两边的乘法和除法，再算减法； 有小括号，先同时计算两边的小括号的加法和除法，再算括号外乘法； 先小括号、再中括号，最后算括号外除法。 【详解】 【变式训练3】四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 【答案】35枚 【分析】首先要计算出财富小队的数量，这需要先求出班级的总人数，即男生人数加女生人数，再除以每个小队的人数；然后用货币的总数除以小队的数量，就能得到每队分得的货币数； 计算时要注意运算顺序，需要先算加法，再算小队数量，最后算每队分得的货币数，因此需要使用中括号。 【详解】280÷[（25＋23）÷6] ＝280÷[48÷6] ＝280÷8 ＝35（枚） 答：每队分得 35 枚货币。 题型四、整数四则运算的应用 【典型例题】饲养场有鸭子652只，是兔子的3倍还多82只，饲养场鸭子和兔子共多少只？ 【答案】842只 【分析】把兔子的只数看作1份，鸭子的只数比兔子的3倍还多82只。先从652只中减去多出的82只，所得的数正好是兔子只数的3倍；再除以3求出兔子的只数，最后加上鸭子的只数。 【详解】（652－82）÷3＋652 ＝570÷3＋652 ＝190＋652 ＝842（只） 答：饲养场鸭子和兔子共842只。 举一反三 【变式训练1】工程队修一段公路，原计划每天修36米，10天修完；实际提前2天修完，实际每天修多少米？ 【答案】45米 【分析】根据“工作效率工作时间工作总量”，先利用原计划的数据求出公路的总长度，再根据实际提前的天数计算出实际修路的时间，最后用工作总量除以实际工作时间求出实际的工作效率。 【详解】 （米） 答：实际每天修45米。 【变式训练2】某修路队18个工人一天修路540米，照这样计算，增加2倍的工人后，一天可修路多少米？ 【答案】 1620米 【分析】根据题意，先用540除以18，求出每个工人一天修路的长度，再计算增加后的总人数：18×（2＋1）＝54（人），最后用人数乘每人每天修路的长度，得到总修路米数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 540÷18×[18×（2＋1）] ＝30×[18×3] ＝30×54 ＝1620（米） 答：一天可修路1620米。 【变式训练3】小丁丁看一本故事书，第一天看了这本书的一半多6页，第二天看了余下的一半多5页，还有13页没有看。这本故事书共有多少页？ 【答案】84页 【分析】此题应从后向前推算，由“第二天看了余下的一半多5页，还剩下13页没有读”，也就是说13页加上5页正好是第一天读完剩下页数的一半，所以第一天读完剩下的页数为（13＋5）×2＝36（页）；即第一天看了这本书的一半多6页，剩下36页，36页加上6页正好是这本书总页数的一半，所以总页数为（36＋6）×2，计算即可。 【详解】[（13＋5）×2＋6]×2 ＝[18×2＋6]×2 ＝42×2 ＝84（页） 答：这本故事书共有84页。 提升练习 1．下面算式中，运算顺序正确的是（    ）。（序号①，②，③表示运算的先后顺序） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此选择。 【详解】A．该算式要同时计算192÷12和194×3，最后算加法，标记的运算顺序错误； B．该算式要先算425÷25，之后从左往右依次计算，标记的运算顺序错误； C．该算式要先算336÷28，之后从左往右依次计算，标记的运算顺序错误； D．该算式要先算小括号里的987－936，之后从左往右依次计算，标记的运算顺序正确。 2．在下面的算式中，按照“除→加→乘→减”的顺序运算的是（    ）。 A．[（360－240）÷12]＋4×2 B．（360－240÷12）＋4×2 C．360－（240÷12＋4）×2 D．[360－（240÷12＋4）]×2 【答案】C 【分析】本题考查四则混合运算的顺序。根据运算规则，在有括号的算式中，先算括号内的运算，同级运算从左到右，乘除优先于加减。题目要求运算顺序为“除→加→乘→减”，即先进行除法运算，再进行加法运算，然后进行乘法运算，最后进行减法运算。通过分析每个选项的计算步骤，确定符合要求的选项。 【详解】A．[（360－240）÷12]＋4×2 先计算小括号内的减法：360－240＝120 再计算除法：120÷12＝10 然后计算乘法：4×2＝8（乘法优先级高于加法） 最后计算加法：10＋8＝18 运算顺序：减→除→乘→加，不符合“除→加→乘→减”的要求。此选项错误。 B．（360－240÷12）＋4×2 先计算除法：240÷12＝20（除法优先级高于减法） 再计算减法：360－20＝340 然后计算乘法：4×2＝8 最后计算加法：340＋8＝348 运算顺序：除→减→乘→加，不符合“除→加→乘→减”的要求。此选项错误。 C．360－（240÷12＋4）×2 先计算除法：240÷12＝20 再计算加法：20＋4＝24 然后计算乘法：24×2＝48 最后计算减法：360－48＝312 运算顺序：除→加→乘→减，符合“除→加→乘→减”的要求。此选项正确。 D．[360－（240÷12＋4）]×2 先计算除法：240÷12＝20 再计算加法：20＋4＝24 然后计算减法：360－24＝336 最后计算乘法：336×2＝672 运算顺序：除→加→减→乘，不符合“除→加→乘→减”的要求。此选项错误。 故答案为：C 3．把15×3＝45，25＋45＝70，70÷5＝14三个算式合并成的算式是（    ）。 A．15×3＋25÷5 B．（25＋15）×3÷5 C．（15×3＋25）÷5 D．（25＋15×3）÷5 【答案】D 【分析】根据题意，题目要求把15×3＝45，25＋45＝70，70÷5＝14三个算式合并成的算式。合并时需保持运算顺序：先计算乘法（15×3），再将结果与25相加，最后将和除以5。综合算式中需使用括号确保运算顺序正确。算式为（25＋15×3）÷5，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （25＋15×3）÷5 ＝（25＋45）÷5 ＝70÷5 ＝14 把15×3＝45，25＋45＝70，70÷5＝14三个算式合并成的算式是（25＋15×3）÷5。 故答案为：D 4．王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩72元，小明列式为“72÷[（360－72）÷12]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《小王子》每本多少钱 B．剩下的钱还能买多少本《小王子》 C．买12本《小王子》一共多少钱 D．360元一共能买多少本《小王子》 【答案】B 【分析】观察算式72÷[（360－72）÷12]，360－72计算的是买12本《小王子》一共花了多少钱；再用花的钱除以12，计算出的是《小王子》每本多少钱；最后用剩下的钱72除以《小王子》每本的钱数，计算出的就是剩下的钱还能买多少本《小王子》。 【详解】根据分析可知，72÷[（360－72）÷12]他要解决的问题是剩下的钱还能买多少本《小王子》。 5．在计算3000÷50－15×2时，先算( )法和( )法，后算( )法，结果是( )。如果把这个算式改为先算减法，再算乘法，最后算除法，那么算式应改为( )。 【答案】 除 乘 减 30 3000÷[（50－15）×2] 【分析】根据整数四则混合运算规则：没有括号的算式里，同时有乘除和加减时，先算乘除法，后算加减法，因此原式先算除法和乘法，再算减法。 如果要改变运算顺序，先算减法、再算乘法、最后算除法，需要加括号改变优先级：先算的减法加小括号，再算的乘法加中括号。 【详解】3000÷50－15×2 ＝60－30 ＝30 在计算3000÷50－15×2时，先算除法和乘法，后算减法，结果是30。如果把这个算式改为先算减法，再算乘法，最后算除法，那么算式应改为3000÷[（50－15）×2]。 6．计算72÷（187－179）时，先算( )法，再算( )法，最后的结果是( )。 【答案】 减 除 9 【分析】解决此题的关键是掌握含有小括号的算式的运算顺序：在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】算式72÷（187－179）中有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 72÷（187－179） ＝72÷8 ＝9 最后的结果是9。 7．计算420÷[（18＋6）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 加 乘 除 【分析】四则混合运算中，有括号时要先算括号里的，先小括号，再中括号，最后算括号外的。 【详解】计算420÷[（18＋6）×5]时，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 8．不计算，根据下图直接列出综合算式。综合算式：( )。 【答案】810－320×24÷12 【分析】分析题意可知：先计算320乘24的积，再除以12得到的商，最后用810减去这个商得到综合算式的结果，据此作答。 【详解】 810－320×24÷12 ＝810－7680÷12 ＝810－640 ＝170 综合算式为：810－320×24÷12 9．脱式计算。 （360＋120）÷80×5    720÷（18＋18）×2    600－25×12＋80 【答案】30；40；380 【分析】①②先计算括号里面的加法，再按从左到右的顺序计算； ③先计算乘法，再计算减法，最后计算加法。 【详解】（360＋120）÷80×5 ＝480÷80×5 ＝6×5 ＝30 720÷（18＋18）×2 ＝720÷36×2 ＝20×2 ＝40 600－25×12＋80 ＝600－300＋80 ＝300＋80 ＝380 10．用递等式计算。 1000－492÷41×32             63×17＋540÷15 504÷（16＋4×14）           25×[288÷（75－27）] 【答案】616；1107 7；150 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）先算乘法和除法，最后算加法。 （3）先算小括号内的乘法，再算小括号内的加法，最后算小括号外的除法。 （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】1000－492÷41×32 ＝1000－12×32 ＝1000－384 ＝616 63×17＋540÷15 ＝1071＋36 ＝1107 504÷（16＋4×14） ＝504÷（16＋56） ＝504÷72 ＝7 25×[288÷（75－27）] ＝25×[288÷48] ＝25×6 ＝150 11．列式计算。 14与15的积，减去5000除以25的商，差是多少？ 【答案】14×15－5000÷25＝10 【分析】根据题意可知，先算14与15的积（不用打小括号）和5000除以25的商（不用打小括号），再把它们的结果相减。 【详解】14×15－5000÷25 ＝210－200 ＝10 差是10。 12．服装厂计划生产7600套运动衫。已经生产了5天，平均每天生产800套。剩下的要4天生产完，平均每天要生产多少套？ 【答案】900套 【分析】生产天数×每天生产的套数，求出已经生产了多少套，根据“计划生产量－已经生产数量＝剩下生产量”， 求出还剩下多少套，然后根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，即求出平均每天要生产多少套。 【详解】（7600－800×5）÷4 ＝（7600－4000）÷4 ＝3600÷4 ＝900（套） 答：平均每天要生产900套。 13．酉州苗绣是重庆市级非物质文化遗产，采用透明纱和多彩丝线、绒线绣制，以独特的绣艺风格和图案设计而闻名。师徒二人合绣一批苗绣330件，师傅每周绣18件，徒弟每周绣12件，师傅先绣了5周，剩下的由师徒合绣，师徒还需绣多少周才能完成剩下的苗绣？ 【答案】8周 【分析】先用师傅每周绣的件数乘绣的周数，求出师傅已经绣的件数，再用总件数减去师傅已经绣的件数，求出剩下的件数，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出师徒绣完剩下的苗绣所需要的时间。据此解答。 【详解】（330－18×5）÷（18＋12） ＝（330－90）÷30 ＝240÷30 ＝8（周） 答；师徒还需绣8周才能完成剩下的苗绣。 14．小巧从家出发到少年宫用了13分钟，根据图中的信息，小巧从超市到电影院，一共需要几分钟？ 【答案】12分钟 【分析】已知小巧从家到少年宫的路程是1170米，时间是13分钟，根据速度＝路程÷时间，求出小巧的速度；再用少年宫到电影院的路程除以速度求出小巧从少年宫到电影院的时间；最后再加上超市到少年宫需要的时间得出从超市到电影院所需时间。 【详解】630÷（1170÷13）＋5 ＝630÷90＋5 ＝7＋5 ＝12（分钟） 答：小巧从超市到电影院一共需要12分钟。 15．小丁丁家去年共缴水费540元，今年上半年已缴水费252元，照这样计算，小丁丁家今年平均每个月比去年节省水费多少元？ 【答案】 3元 【分析】根据题意，已知小丁丁家去年共缴水费540元，今年上半年已缴水费252元，先用540除以12，求出去年平均每月水费；用252乘2，求出全年的水费，再除以12，求出今年上半年平均每月水费；比较去年和今年平均每月水费，用去年月均水费减去今年月均水费，求出节省的水费；列式计算即可。 【详解】540÷12－252×2÷12 ＝45－504÷12 ＝45－42 ＝3（元） 答：小丁丁家今年平均每个月比去年节省水费3元。 16．用1个盒子装相同重量的可乐5罐，连盒子共重1450克。用2个完全相同的盒子装8罐可乐，连盒子共重2400克。一罐可乐重多少克？ 【答案】250克 【分析】根据题意，明确2盒里可乐的罐数为2×5＝10（罐），减去8，就是罐数差：10－8＝2（罐）；先用1450乘2，求出2个盒子装10罐可乐的重量，再减去2400，求出2罐可乐的重量，最后除以2，求出一罐可乐的质量。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1450×2－2400）÷（2×5－8） ＝（2900－2400）÷（10－8） ＝500÷2 ＝250（克） 答：一罐可乐重250克。 17．张师傅生产不同规格的螺丝，已知每盒小螺丝装50颗，每盒大螺丝装60颗。他共生产大螺丝600颗，大螺丝的盒数比小螺丝的盒数少2盒，张师傅生产的小螺丝颗数与大螺丝的颗数一样多吗？ 【答案】一样多 【分析】根据题意，已知每盒小螺丝装50颗，每盒大螺丝装60颗。他共生产大螺丝600颗，大螺丝的盒数比小螺丝的盒数少2盒，根据张师傅共生产大螺丝600颗，每盒大螺丝装60颗，求出大螺丝的盒数，再加上2就是生产的小螺丝的盒数，乘上50，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （600÷60＋2）×50 ＝（10＋2）×50 ＝12×50 ＝600（颗） 答：张师傅生产的小螺丝颗数与大螺丝的颗数一样多。 18．在2026年新年来临之际，煦禾小学举办了一场充满童趣与创意的画展。六年级共展出192幅作品，五年级平均每班展出27幅作品，四年级平均每班比五年级少展出11幅作品，六年级平均每班展出的作品数量是四年级的2倍。六年级共有几个班？（列综合算式解答） 【答案】6个 【分析】四年级平均每班展出作品数量＝五年级每班展出作品数量－11，六年级平均每班展出作品数量＝四年级每班展出作品数量×2，六年级展出作品的总数量÷六年级平均每班展出作品数量＝六年级的班级数。可综合列式为：192÷[（27－11）×2]。据此解答。 【详解】192÷[（27－11）×2] ＝192÷[16×2] ＝192÷32 ＝6（个） 答：六年级共有6个班。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整数的四则运算与应用题 内容导航 考点梳理 1 考点一、无括号的运算顺序 1 考点二、带有小括号的混合运算 2 考点三、带有中括号的混合运算 2 考点四、整数四则运算的应用 3 例题讲解 3 题型一、无括号的运算顺序 3 题型二、带有小括号的混合运算 4 题型三、带有中括号的混合运算 5 题型四、整数四则运算的应用 6 提升练习 7 考点梳理 考点一、无括号的运算顺序 1. 核心规则 (1) 同级运算：只有加减法或只有乘除法时，按照从左往右的顺序依次计算。 (2) 两级运算：既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法。 2. 易错警示 (1) 切忌看到好算的先算（如 误算为 ）。 (2) 在混合运算中，未参与当前步骤计算的数字和符号必须原样抄写下来，保持等号对齐。 3. 典型示例 例1： (1) 第一步：先算除法， (2) 第二步：再算加法， (3) 结果： 例2： (1) 第一步：同时计算乘法和除法， ， (2) 第二步：再算减法， (3) 结果： 考点二、带有小括号的混合运算 1. 核心规则 (1) 算式里如果有小括号 ( )，要先算小括号里面的。 (2) 小括号内部如果包含两级运算，仍需遵循“先乘除后加减”的原则。 (3) 小括号内的运算完成后，去掉小括号，继续计算括号外面的部分。 2. 典型示例 例3： (1) 第一步：先算小括号里的减法， (2) 第二步：再算除法， (3) 结果： 例4： (1) 第一步：先算小括号里的除法， (2) 第二步：再算小括号里的加法， (3) 第三步：最后算括号外的乘法， (4) 结果： 考点三、带有中括号的混合运算 1. 核心规则 (1) 运算顺序层级：小括号 () 中括号 [] 括号外。 (2) 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (3) 中括号通常用于嵌套运算，当小括号不足以改变运算顺序或需要更高层级分组时使用。 2. 易错警示 (1) 书写规范：中括号 [ ] 必须成对出现，且通常在小括号外层。 (2) 去括号顺序：小括号算完后直接去掉，变成普通数字参与中括号内的运算；中括号算完后去掉，再算外部。 (3) 严禁同时去掉小括号和中括号，必须层层递进。 3. 典型示例 例5： (1) 第一步：算小括号， (2) 此时算式变为： (3) 第二步：算中括号， (4) 此时算式变为： (5) 第三步：算括号外， (6) 结果： 考点四、整数四则运算的应用 1. 解题三步法 (1) 审题与分析：找出已知条件和问题，判断数量关系（是和差倍分，还是行程、价格问题）。 (2) 列式与计算：根据运算顺序列出综合算式（推荐使用综合算式，体现逻辑思维），注意是否需要加括号来保证运算顺序符合题意。 (3) 检验与作答：代入原题检查逻辑是否通顺，计算是否正确，写出单位和答句。 2. 常见模型与策略 (1) 归一/归总问题：先求单一量（每份数），再求总量或份数。 关键：找准“不变量”。 (2) 两步/三步计算应用题： 策略：从问题出发倒推（需要知道什么？），或从条件出发顺推（能求出什么？）。 (3) 括号的使用：当需要先算加减法，而题目逻辑要求优先处理这部分时，必须添加小括号。 例题讲解 题型一、无括号的运算顺序 【典型例题】先说说运算顺序，再计算。 24×6－17×7        540－720÷80×30        78÷6＋144÷12        366＋42×5－76 举一反三 【变式训练1】先说说运算顺序，再计算。 240÷3－32×2         24×3＋96÷4 160÷5×4－28         84－60÷4＋16 【变式训练2】爱心捐赠活动中，四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，六年级捐书多少本？ 【变式训练3】水果店有两种苹果，A品种苹果售价是10元/千克，B品种的苹果售价是8元/千克。原计划买28千克A品种苹果的钱，如果实际都买B品种苹果，买B品种苹果的质量比计划买A品种苹果的质量多多少千克？ 题型二、带有小括号的混合运算 【典型例题】计算下面各题。                   举一反三 【变式训练1】计算时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【变式训练2】脱式计算。 600－55×7＋36            32×（207÷3）       78＋540÷（24－20） 【变式训练3】360名学生分两批参观广富林文化展示馆。第一批分成4个小组，第二批分成2个小组，每组人数都相等。请你算一算，第一批去了多少名学生？ 题型三、带有中括号的混合运算 【典型例题】脱式计算。 （450－125×3）÷25         180÷[（26－20）×3] 举一反三 【变式训练1】计算[150－（48＋2）]÷2时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【变式训练2】计算下面各题。 30×17－800÷16    （69＋18）×（550÷11）    576÷[18×（96÷24）] 【变式训练3】四（1）班举行“财富小舵手”财商启航活动，有25名男生和23名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划把280枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币？ 题型四、整数四则运算的应用 【典型例题】饲养场有鸭子652只，是兔子的3倍还多82只，饲养场鸭子和兔子共多少只？ 举一反三 【变式训练1】工程队修一段公路，原计划每天修36米，10天修完；实际提前2天修完，实际每天修多少米？ 【变式训练2】某修路队18个工人一天修路540米，照这样计算，增加2倍的工人后，一天可修路多少米？ 【变式训练3】小丁丁看一本故事书，第一天看了这本书的一半多6页，第二天看了余下的一半多5页，还有13页没有看。这本故事书共有多少页？ 提升练习 1．下面算式中，运算顺序正确的是（    ）。（序号①，②，③表示运算的先后顺序） A． B． C． D． 2．在下面的算式中，按照“除→加→乘→减”的顺序运算的是（    ）。 A．[（360－240）÷12]＋4×2 B．（360－240÷12）＋4×2 C．360－（240÷12＋4）×2 D．[360－（240÷12＋4）]×2 3．把15×3＝45，25＋45＝70，70÷5＝14三个算式合并成的算式是（    ）。 A．15×3＋25÷5 B．（25＋15）×3÷5 C．（15×3＋25）÷5 D．（25＋15×3）÷5 4．王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩72元，小明列式为“72÷[（360－72）÷12]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《小王子》每本多少钱 B．剩下的钱还能买多少本《小王子》 C．买12本《小王子》一共多少钱 D．360元一共能买多少本《小王子》 5．在计算3000÷50－15×2时，先算( )法和( )法，后算( )法，结果是( )。如果把这个算式改为先算减法，再算乘法，最后算除法，那么算式应改为( )。 6．计算72÷（187－179）时，先算( )法，再算( )法，最后的结果是( )。 7．计算420÷[（18＋6）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 8．不计算，根据下图直接列出综合算式。综合算式：( )。 9．脱式计算。 （360＋120）÷80×5    720÷（18＋18）×2    600－25×12＋80 10．用递等式计算。 1000－492÷41×32             63×17＋540÷15 504÷（16＋4×14）           25×[288÷（75－27）] 11．列式计算。 14与15的积，减去5000除以25的商，差是多少？ 12．服装厂计划生产7600套运动衫。已经生产了5天，平均每天生产800套。剩下的要4天生产完，平均每天要生产多少套？ 13．酉州苗绣是重庆市级非物质文化遗产，采用透明纱和多彩丝线、绒线绣制，以独特的绣艺风格和图案设计而闻名。师徒二人合绣一批苗绣330件，师傅每周绣18件，徒弟每周绣12件，师傅先绣了5周，剩下的由师徒合绣，师徒还需绣多少周才能完成剩下的苗绣？ 14．小巧从家出发到少年宫用了13分钟，根据图中的信息，小巧从超市到电影院，一共需要几分钟？ 15．小丁丁家去年共缴水费540元，今年上半年已缴水费252元，照这样计算，小丁丁家今年平均每个月比去年节省水费多少元？ 16．用1个盒子装相同重量的可乐5罐，连盒子共重1450克。用2个完全相同的盒子装8罐可乐，连盒子共重2400克。一罐可乐重多少克？ 17．张师傅生产不同规格的螺丝，已知每盒小螺丝装50颗，每盒大螺丝装60颗。他共生产大螺丝600颗，大螺丝的盒数比小螺丝的盒数少2盒，张师傅生产的小螺丝颗数与大螺丝的颗数一样多吗？ 18．在2026年新年来临之际，煦禾小学举办了一场充满童趣与创意的画展。六年级共展出192幅作品，五年级平均每班展出27幅作品，四年级平均每班比五年级少展出11幅作品，六年级平均每班展出的作品数量是四年级的2倍。六年级共有几个班？（列综合算式解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $