15.1 第2课时 二次根式的性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

二次根式的性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P92—94

教学目标

1.理解和掌握积(商)的算术平方根的性质.

2.会利用积（商)的算术平方根的性质对根式进行化简.

3.理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式.

4.采用从具体到抽象的方法增强学生对两公式的理解.

教学重难点

重点：

1.积（商)的算术平方根的性质.

2.最简二次根式的概念.

难点：能利用积（商）的算术平方根的性质化简二次根式.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师提问：

1.(1）什么是二次根式？二次根式的被开方数需满足什么条件？

（2）我们学过二次根式的哪些简单性质?

学生回答.

2.一块正方形木板面积为200 cm2，你能在不用计算器的情况下，以最快的速度求出正方形木板的边长吗？

简单回顾上节所学内容,既起到了巩固的作用，又为本节课性质的学习做好铺垫，进而让学生体会到知识之间的联系.

2.实践探究，学习新知

活动一:一起探究-—二次根式的性质

【一起探究】　

探究1：计算下列各式,并观察结果,你能发现什么规律?

(1）与;　(2）与.

学生计算,得出(1）(2)中两式均相等.

问题1：猜想:与有什么关系?

组织学生计算，验证猜想:（分组尝试,讨论交流）

方法一:事实上，根据积的乘方法则，有（)2=(）2×（）2=2×5,并且>0,所以是2×5的算术平方根,即.

方法二:因为()2=（）2×()2=2×5,（)2=2×5,且>0，〉0,所以.

问题2:当a≥0，b≥0时,对和·的关系提出你的猜想,并说明理由.

指导学生仿照问题2的证明过程加以证明.

解：因为当a≥0,b≥0时，（）2=a·b,（·)2=（）2·(）2=a·b，所以·.

引导学生进行归纳得出：积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即·(a≥0，b≥0）.

探究点2:商的算术平方根

问题1：:　与是否相等？与呢？

学生经过计算得出两个式子均相等.

问题2：对照刚才得到的结论,当a≥0，b〉0时,与

尽管学生能够猜想出结果，但还是缺乏必要的说理，再次引出问题,让学生交流讨论,碰撞出火花，体会数学的严谨性与科学性.

有什么关系？并说明理由.

学生不难猜想得到（a≥0，b>0).

引导学生根据刚才的证明过程加以证明.

解:因为当a≥0，b>0时,,,所以　.

问题3：对照积的算术平方根的性质，你能总结出商的算术平方根的性质吗?

引导学生归纳:商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即

（或）（a≥0，b>0)

思路二

问题1：计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?

(1）=　　　　；=　　　　. 

(2)=　　　　;=　　　　. 

（3)=　　　　;=　　　　. 

(4)=　　　　;=　　　　. 

师：出示问题,引导学生观察计算结果,总结式子的规律.

生:学生计算、观察、分组讨论，发现上述每组中的两个式子相等.

问题2:　根据上面的探究,下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.

(1)=　　　　；=　　　　. 

(2)=　　　　;=　　　　. 

（3）=　　　　；=　　　　. 

（4）=　　　　;=　　　　. 

培养学生用类比的思想和方法探究新知及从特殊到一般的归纳概括的能力.