13.1三角形中的边角关系（第1课时三角形中边的关系）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形中边的关系”，涵盖三角形的定义、表示、按边分类及三边关系等核心知识点。通过观察实物图片中的几何图形导入，从概念辨析到符号表示，再到分类与三边关系探究，搭建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“数学眼光”引导观察现实情境，如借助小狗路线问题探究三边关系，结合“数学思维”深化推理，典例分析等腰三角形周长时通过分类讨论培养逻辑推理能力。采用情境导入、动手实验、分层练习的教学方法，小结系统梳理知识，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

13.1 三角形中的边角关系 （第一课时 三角形中边的关系） 第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明 沪科版2024·八年级上册 章节导读 13.1 三角形中的边角关系 三角形中边的关系 三角形中角的关系 13.2 命题与证明 三角形中几条重要线段 三角形的外角 演绎证明 三角形内角和定理及推论的证明 命题 学 习 目 标 1 2 3 掌握三角形的定义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号正确表示三角形，并能将三角形按边进行分类． 掌握并理解三角形三边的组成条件，能利用三角形三边组成条件进行简单的计算与证明. 培养学生自主学习，小组探究及实践操作的能力，树立数学与生活紧密相连的意识，同时激发学习兴趣． 情境导入 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 新知探究 三角形的概念 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? B C 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫作做三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. A 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次. 典例分析 三角形的表示 边的表示： 三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为___　　_____. c，a，b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC　”，读作“三角形ABC ”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等. 新知探究 B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C B C 找一找：三角形的对边与对角． 再说几个对边与对角的关系试试. 新知探究 1.如图,D是△ABC中BC边上一点,连接AD,图中有　　　个三角形,它们分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 教材66页 练习1 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ △ABC △ACD △ABD 追问１：以AD为边的三角形有哪些？ 追问2：以Ｃ为顶点的三角形有哪些？ 追问３：以∠Ｂ为角的三角形有哪些？ 追问4：说出△ＡＣＤ的三个角和三个顶点所对的边. △ACD △ABD △ABC △ACD △ABC △ABD △ACD的三个角是∠ACD、∠ADC、∠CAD.顶点A所对应的边为DC，顶点C所对应的边为AD，顶点D所对应的边为AC. 课堂练习 三角形按边分类 以边之间的相等关系可分三种情况． 三边都不相等的三角形 不等边三角形 两条边相等的三角形 等腰三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形 也叫正三角形 新知探究 认识等腰三角形 Ａ Ｂ Ｃ 如图所示，在△ABC中，AB=AC △ABC是一个等腰三角形 在等腰三角形中, 相等的两边叫作腰,剩余的一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角,腰与底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 Ａ Ｂ Ｃ AB=AC=BC 等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形. 新知探究 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 也可以用图形表示三角形按边分类的情况： 新知探究 三角形的三边关系 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B 路线，难道小狗也懂数学？ C B A 新知探究 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？ 思考 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 新知探究 在△ABC中，如果把它的任意两个顶点看作定点，则两定点之间的所有连线中，线段最短。 例如，将B、C看作定点， 则AB+AC>BC 同理，得AC+BC>AB, AB+BC>AC. 归纳总结 不等式的性质 AB>BC-AC 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 新知探究 例1 等腰三角形的周长为18cm。 （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； 解 （1）设等腰三角形的底边长为x cm, 则腰长为 2x cm 根据题意,得x+2x+2x=18. 解方程,得x=3.6. 所以该三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2 cm。 方法技巧 根据腰长和底边的数量关系，由周长的定义列出方程即可求解． 典例分析 例1 等腰三角形的周长为18cm。 （2）如果一边长为4cm，求另两边长。 ４ｃｍ为底边长 ４ｃｍ为腰长 (2)① 若等腰三角形的底边长为4cm,设腰长为ycm 根据题意,得2y+4=18. 解方程,得y=7. ②　若等腰三角形的腰长为4cm,设底边长为zcm. 根据题意,得2x4+z=18. 解方程,得z= 10. 由于4 +4 < 10,可知以 4cm 为腰长不能构成周长为 18cm 的等腰三角形. 所以该三角形的另两边长都是7cm. 求出三角形的三边后，需要判断是否符合三角形三边的构成条件 典例分析 教材66页 练习２ 2．判断:用下列长度的三条线段能否组成一个三角形. (1)4cm,7cm,2 cm;　　　　　　(2)3 cm,2 cm,1cm;　 (3)10cm,4 cm,6 cm;　　　　　(4)5 cm, 6 cm, 15 cm. 方法技巧 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 因为４＋２＜７ 所以4cm,7cm,2 cm不能组成一个三角形 因为１＋２＝３ 所以3 cm,2 cm,1cm不能组成一个三角形 因为４＋６＝１０ 所以10cm,4 cm,6 cm不能组成一个三角形 因为５＋６＜１５ 所以5 cm, 6 cm, 15 cm不能组成一个三角形 课堂练习 ５.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. ４.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. ３.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 课堂练习 ６.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 即5＜x＜9 又x为奇数，则第三边的长为7. 7-2＜x＜7+2 课堂练习 ７．如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边） 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 课堂练习 课堂小结 B C A 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC　”，读作“三角形ABC ” 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 三角形三边构成条件 感谢聆听! $$