第四章 基本平面图形 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦平面图形核心概念，通过极地科考方向判断、足球联赛单循环赛制等真实情境，融合基础巩固与规律探究，适配七年级暑假复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|直线性质、角平分线计算、时钟角度|以弹墨线原理考两点确定直线，动态点运动问题渗透空间观念| |填空题|4/16|图形折叠、直线交点个数|结合长方形折叠考线段关系，体现抽象能力| |解答题|9/98|规律探究、模型应用|直线交点规律延伸至足球联赛场次计算，培养推理意识与数据观念|

2025-2026学年七年级数学上册单元 第四章 基本平面图形 测试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：A． 2．关于如图所示的图形所表示的含义，下列说法中，正确的是（   ） A．延长射线 B．延长线段 C．反向延长线段 D．反向延长线段 【答案】C 【详解】解：A、延长线段，所以A选项说法错误，不符合题意； B、延长线段，或反向延长线段，所以B选项错误，不符合题意； C、反向延长线段，所以C选项正确，符合题意； D、反向延长线段，所以选项错误，不符合题意． 故选：C ． 3．若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（    ）个部分． A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意画出图形即可． 【详解】如图，    所以，平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了或个部分， 故选：D． 【点睛】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题． 4．如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（  ） A．8 B．7 C．7.5 D．6 【答案】B 【详解】解： 分别是、的中点， ，， ． 故答案为：B． 5．从分到分，时钟的分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义求出钟面上每个“大格”和“小格”所对应的圆心角的度数即可． 【详解】解：钟面上每两个数字之间所对应的圆心角为，每一个“小格”所对应的圆心角为， 从分到分，分钟转过个“小格”， 所以从分到分，分针转过的角度是， 故选：A． 6．下列说法正确的是（    ） A．正三角形不是正多边形 B．平行四边形是正多边形 C．正方形是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的定义，牢记各边相等且各角相等是解题关键． 根据正多边形的定义逐一分析即可． 【详解】解：正多边形需同时满足各边相等和各角相等． ∵正三角形各边相等、各角相等， ∴是正多边形，故A错误； ∵平行四边形邻边不一定相等，邻角也不一定相等， ∴不一定是正多边形，故B错误； ∵正方形各边相等、各角相等， ∴是正多边形，故C正确； ∵各角相等的多边形边不一定相等（如矩形）， ∴不一定是正多边形，故D错误． 故选：C． 7．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．东偏北 D．南偏西 【答案】D 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．由 与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间即可解答． 【详解】解：如图： 与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间， 表示的方向为南偏西， 故选：D． 8．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：C 9．如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 10．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵分别平分，， ∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴，故①正确； ∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确； ∵，而∠COD不一定等于∠AOC ∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确； ∵ ∴∠AOC＋∠COB=90° ∴，故④正确． 综上：正确的有①②④． 故选C． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键． 11．如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是几何图形中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握角的和差计算． 先根据在的内部得，即可求解． 【详解】解：∵在的内部， ， ∴． 故选：B． 12．如图，在长方形中，，点P沿边从点A开始，向点B以/秒的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（）．在这运动过程中，下列结论： ①图中共有11条线段；        ②图中共有19个小于平角的角； ③当秒时，    ④四边形的面积为； 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的定义、角的定义、动点问题及整式加减的应用，根据图写出图中线段、小于平角的角进而判断①②；根据动点速度、时间求出判断③；求出四边形的面积即可判断④． 【详解】解：①线段有：，共11条，故①正确； ②角有：，，共19个，故②正确； ③秒时，， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④t秒时，， ∴四边形的面积，故④正确． 所以正确的是①②③④共4个． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．可以用来解释木匠弹墨线的基本事实是 ．    【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：可以用来解释木匠弹墨线的基本事实是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14．如图，点在直线上，平分，且，则 ． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．先根据角平分线的定义求得，平角的定义求得，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 15．平面内有四条直线，两两相交，交点最多有m个，最少有n个，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了直线的交点问题，代数式求值，掌握直线相交于一点时交点最少为1个，任意n条直线两两相交时交点最多为个是关键．由题意可得四条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案． 【详解】解：根据题意可得：四条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即； 任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多， ∴此时交点为：，即； 则． 故答案为7． 16．如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则 ． 【答案】或． 【分析】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：当点在点的右侧， 平分，平分， ，， ， ，， ， ； 当点在点的左侧， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（10）如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图： (1)画直线、射线； (2)线段，相交于点E． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【详解】（1）解：直线、射线如图所示： （2）解：线段，相交于点E，如图所示． 19．如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． (1)用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； (2)若． ①求的长； ②若，探究的长； (3)连接，在四边形内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 【答案】(1)图形见解答 (2)①；② (3)图形见解答，理由：两点之间线段最短 【分析】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法． （1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形； （2）①结合（1）根据线段的和差即可求出； ②分两种情况：点在点的上方或者下方，计算即可； （3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小． 【详解】（1）解：（1）如图1，即为符合题意的图形； （2）①，． ， ， ； ②， 或； 所以； （3）如图2，连接，交于点， ，最短， 因为两点之间线段最短， 所以点到、、、四个顶点的距离之和最小． 20．如图，平分，平分．若，． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 【答案】(1) (2)互补，理由见详解． 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补，解题的关键是求出的度数． （1）利用角平分线的定义得出，再根据，代入计算即可； （2）先利用角平分线的定义求出的度数，再根据，即可得答案． 【详解】（1）解：∵平分．， ∴， ； （2）与互补． 理由：平分，平分， ， ， ， 与互补． 21．（12分）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成较小角的度数． （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）上午10:10时，时针与分针所成的较小角是多少度？ 【答案】（1）巴黎：60°；伦敦：30°；北京：120°；东京：90° （2）每经过，时针转过；每经过，分针转过 （3） 【分析】（1）根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案； （2）根据时针小时旋转，可得时针的旋转速度；根据分针分钟旋转，可得分针的旋转角度； （3）根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：（1）巴黎时间时针与分针的夹角是； 伦敦时间时针与分针的夹角是； 北京时间时针与分针的夹角是； 东京时间时针与分针的夹角是； ∴巴黎：；伦敦：；北京：；东京：． （2）每经过，时针转过；每经过，分针转过． （3）上午10:10时，此时分针指向时钟刻度“2”，时针指向时钟刻度“10”偏右一点点． 分针与时钟刻度“12”所成的较小角是， 时针与时钟刻度“12”所成的较小角是． 故此时时针与分针所成的较小角是． 【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 22．补全解题过程 如图，两个直角三角板的直角顶点重合，，求的度数． 解：∵__________（已知） _________（已知） ∴___________（____________） ∵（已知） ∴_________（____________） 【答案】90，90，，同角的余角相等，39，等量代换 【分析】此题主要考查了三角板中角的计算，同角的余角相等，正确掌握角之间的关系是解题关键． 根据同角的余角相等和角的关系求解即可． 【详解】解：∵（已知） （已知） ∴（同角的余角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 23．（12分）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为______； (2)的长度为______； (3)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)的长度为或 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即可求解； （3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，是的中点． ∴ 故答案为：； （2）∵，， ∴（）， ∵是的中点 ∴， ∴（）， 故答案为：； （3）当在点的右侧时，（）， 当在点的左侧时，（）， ∴的长度为或． 24．【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛 【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键 （1）根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解； （2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； （3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 【详解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5;③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． 25．（12）如下图． (1)【试验观察】 如果每2个点画1条直线，那么 第1组最多可以画________条直线； 第2组最多可以画________条直线； 第3组最多可以画________条直线； …… (2)【探索归纳】如果平面上有个点，且任意3个点均不在1条直线上，那么经过个点最多可以画________条直线（用含的式子表示）． (3)【解决问题】（3）某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握一次手问好，那么一共需要握多少次手？ 【答案】（1）3，6，10；（2）；（3）一共需要握990次手． 【分析】本题主要考查规律的探究，找出其中的规律是解题的关键． （1）先根据图中点的个数，画出图形，从而可确定出图形中直线的条数； （2）由（1）规律求得即可； （3）根据（1）（2）规律应用求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： 直线的条数分别可表示为： ， 故答案为：3，6，10； （2）解：由（1）规律可得， 如果平面上有个点，且任意3个点均不在1条直线上，那么经过个点最多可画， 故答案为： ； （3）解：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好， 那么共握手次数（次）， 答：一共需要握990次手． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上册单元 第四章 基本平面图形 测试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项） 1．如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 2．关于如图所示的图形所表示的含义，下列说法中，正确的是（   ） A．延长射线 B．延长线段 C．反向延长线段 D．反向延长线段 3．若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（    ）个部分． A．或 B． C． D．或 4．如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（  ） A．8 B．7 C．7.5 D．6 5．从分到分，时钟的分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．正三角形不是正多边形 B．平行四边形是正多边形 C．正方形是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 7．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．东偏北 D．南偏西 8．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 11．如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在长方形中，，点P沿边从点A开始，向点B以/秒的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（）．在这运动过程中，下列结论： ①图中共有11条线段；        ②图中共有19个小于平角的角； ③当秒时，    ④四边形的面积为； 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．可以用来解释木匠弹墨线的基本事实是 ．    14．如图，点在直线上，平分，且，则 ． 15．平面内有四条直线，两两相交，交点最多有m个，最少有n个，则 ． 16．如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10）如图，在平面内有A、B、C、D四点，按下列步骤作图： (1)画直线、射线； (2)线段，相交于点E． 19．如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． (1)用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； (2)若． ①求的长； ②若，探究的长； (3) 连接，在四边形内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 20．如图，平分，平分．若，． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 21．（12分）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成较小角的度数． （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）上午10:10时，时针与分针所成的较小角是多少度？ 22．补全解题过程 如图，两个直角三角板的直角顶点重合，，求的度数． 解：∵__________（已知） _________（已知） ∴___________（____________） ∵（已知） ∴_________（____________） 23．（12分）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为______； (2)的长度为______； (3)若在直线上，且，求的长度． 24．【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 25．（12）如下图． (1)【试验观察】 如果每2个点画1条直线，那么 第1组最多可以画________条直线； 第2组最多可以画________条直线； 第3组最多可以画________条直线； …… (2)【探索归纳】如果平面上有个点，且任意3个点均不在1条直线上，那么经过个点最多可以画________条直线（用含的式子表示）． (3)【解决问题】（3）某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握一次手问好，那么一共需要握多少次手？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $