第四章 基本平面图形--线段专项 2026-2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦线段核心概念，通过基础应用、计算推理到动态综合的层级设计，系统培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1题|实际情境（曲桥问题）|从线段性质（两点之间线段最短）切入，建立数学与现实联系| |中点与分点计算|选择2-10+填空11-14|线段中点/三等分点长度计算|通过图形直观，强化线段和差关系推理，培养空间观念| |动态与综合问题|填空15+解答16-23|动态运动/分类讨论/模型构建（线段计数）|从静态计算到动态变化，渗透分类思想与数学建模，提升推理意识|

2026-2027-1北师大七年级上册数学第四章基本平面图形 线段专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路 程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的 桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是() 曲桥 A.两点之间，线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 2.如图，E是AB的中点，F是BC的中点，AB=4,BC=6,则E,F两点间的距离是() A E B F C A.10 B.5 C.4 D.2 3.如图，O是线段AB的中点，点C在线段OB上，AC=6,CB=3,则OC的长为() A 0 B A方 B.1 c D.2 4.如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB=2a,NB=b,下列线段的长表示错误的是() M A NB A.AM=a B.AN=2a-b C.MN=a-b D.MB=a+b 5.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，若线段AB=12cm,则线段BD的长为() A.10cm B.8cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm 6如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上的一点，且DC=AC若BC=4,则DC的长为() A D C B A.1 B c D.2 第1页，共5页 7.如图，AB=12cm,若C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD:CB=2:3,则DB的长度为() C B A.4cm B.6cm C.8cm D.10 cm 8如图，已知C,D,E依次为线段AB上的三点，D为AB的中点，DE=BE=号AC,若CE=1,则线段 AB的长为() AC D E A.20 B.22 C.24 D.26 9.如图，点C,D在线段AB上，点C是AB的中点，AD=2BD.若AB=18,则CD的长度为() A C D A.2 B.3 C.6 D.9 10.如图，数轴上有A,B两点，点A表示的数为-20，点B表示的数为100.现有甲、乙两只蚂蚁分别从A,B 两点出发相向而行，甲蚂蚁的速度为每秒6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒4个单位长度，两只蚂蚁在 数轴上的点C处相遇若交换两只蚂蚁出发时的位置，两只蚂蚁将在数轴上的点D处相遇，则CD的长为() A 8 -20 100 A.20 B.24 C.32 D.80 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.己知线段AC,点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC=AB,BD=1cm,则AC= 12.如图，C,B是线段AD上的两点，若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD的数量关系是 A C B D 13.如图，已知线段AB=12,点C在线段AB上，BC=3AB,D是线段AB的中点，则线段CD的长度 为 A D C B 14.如图，已知线段AB=8cm,M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm,则线 段MP= cm. A MP N B 第2页，共5页 15.如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm,A,B两点在OP上，若先握住点B,将OB折向BP,使得OB 重叠在BP上，如图2.再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段.若这三段的长度由短 到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则0B的长为一cm. A B 图1 6 mksn☑图2 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16(本小题9分)如图，C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD=3AB. D C B (1)若AD=6,求线段CD的长： (2)若CD=2,求线段AB的长. 17.(本小题9分)如图，线段AB=30,BC=20,M是线段AC的中点. (1)求线段AC的长度； (②)在线段CB上取一点N,使得CN:NB=2:3.求线段MN的长. A M C N B 18.(本小题9分)如图，己知A,B,C在同一直线上，M,N分别是AC,BC的中点. A M B NC (1)若AB=20,BC=8,求MN的长. (2)若AB=a,BC=7,求MN的长. (3)若AB=a,BC=b,求MW的长. (④从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？ 第3页，共5页 19.(本小题9分)如图，有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C,原点为点0. OB A 0b (1)化简：Ia-c+|c-bl-b-a. (2)若B为线段AC的中点，0A=8,OA=40B,求c的值. 20.(本小题9分)(1)观察思考： B ① ② (1)如图①，线段AB上有一个点C,图中共有多少条线段？ (2)如图②，线段AB上有两个点C,D,图中共有多少条线段？ (3)若线段AB上有三个点C,D,E,则图中共有多少条线段？ (2)模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），那么该线段上共有多少条线段？ (3)拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将 这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题. 21.(本小题10分)如图，点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着线段AB向点B运动，当点C到达 点B时停止运动.己知AB=I0,D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒， D (1)当t=2时，求线段AC,BD的长. (2)在运动过程中，若AC的中点为B. ①用含t的代数式表示线段AE,BD的长； ②请问线段DE的长度是否变化？若不变，求线段DE的长；若变化，说明理由. 第4页，共5页 22.(本小题10分)如图，已知A,B,C是数轴上的三点，0为原点.点C对应的数为6，BC=4,AB=12. 0BC→ (1)求点A,B对应的数. (2)动点P,Q分别同时从点A,C出发，分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴正方向运 动.M为AP的中点，N在线段CQ上，且CW=3CQ,设运动时间为t秒(t>0). ①求点M,N对应的数（用含t的式子表示）. ②t为何值时，OM=2BN? 23.(本小题10分)如图，在数轴上，点0为原点，点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足a+ 1+(b-4)=0,点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点E从点B出发以1个 单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D,E两点相遇时两点同时停止运动. A 0 B→ B 0 0 备用图 (1)点A表示的数为，点B表示的数为一； (②)P为线段DE的中点，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度： (③)在(2)的条件下，探索3BP-DP的值是否与t的值有关，请说明理由. 第5页，共5页 2026-2027-1北师大七年级上册数学第四章基本平面图形 线段专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，、两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 2.如图，是的中点，是的中点，，，则，两点间的距离是(    ) A. B. C. D. 3.如图，是线段的中点，点在线段上，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是线段的中点，是线段上一点，，，下列线段的长表示错误的是(    ) A. B. C. D. 5.点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.如图，是线段的中点，是线段上的一点，且若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，，若为的中点，点在线段上，且，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，点，在线段上，点是的中点，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 10.如图，数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为现有甲、乙两只蚂蚁分别从，两点出发相向而行，甲蚂蚁的速度为每秒个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒个单位长度，两只蚂蚁在数轴上的点处相遇若交换两只蚂蚁出发时的位置，两只蚂蚁将在数轴上的点处相遇，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则          ． 12.如图，，是线段上的两点，若，，则与的数量关系是          ． 13.如图，已知线段，点在线段上，，是线段的中点，则线段的长度为          ． 14.如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段            ． 15.如图，为一条拉直的细线，长为，，两点在上，若先握住点，将折向，使得重叠在上，如图再从图的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为：：，其中以点为一端的那段细线最长，则的长为            ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，是线段的中点，点在上，且． 若，求线段的长； 若，求线段的长． 17.本小题分如图，线段，，是线段的中点． 求线段的长度； 在线段上取一点，使得：：求线段的长． 18.本小题分如图，已知，，在同一直线上，，分别是，的中点． 若，，求的长． 若，，求的长． 若，，求的长． 从的结果中能得到什么结论？ 19.本小题分如图，有理数，，在数轴上的对应点分别是，，，原点为点． 化简：． 若为线段的中点，，，求的值． 20.本小题分  观察思考： 如图，线段上有一个点，图中共有多少条线段？ 如图，线段上有两个点，，图中共有多少条线段？ 若线段上有三个点，，，则图中共有多少条线段？ 模型构建：如果线段上有个点包括线段的两个端点，那么该线段上共有多少条线段？ 拓展应用：某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 21.本小题分如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，是线段的中点，设点的运动时间为秒． 当时，求线段，的长． 在运动过程中，若的中点为． 用含的代数式表示线段，的长； 请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 22.本小题分如图，已知，，是数轴上的三点，为原点点对应的数为，，． 求点，对应的数． 动点，分别同时从点，出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在线段上，且，设运动时间为秒． 求点，对应的数用含的式子表示． 为何值时，？ 23.本小题分如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足，点从点出发以个单位长度秒的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发以个单位长度秒的速度沿数轴向左运动，当，两点相遇时两点同时停止运动． 点表示的数为          ，点表示的数为          ； 为线段的中点，设运动时间为秒，试用含的代数式表示的长度； 在的条件下，探索的值是否与的值有关，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B 1.【答案】6cm或名cm 12.【答案】CD=3AC 13.【答案】2 14.【答案】1 15.【答案】2或2.5 16.【答案】【小题1】 解：：AD=AB且AD=6, 3 .AB=18, ,C是AB中点， ..AC=1AB=9, .∴.CD=AC-AD=9-6=3: 【小题2】 .C是AB中点， AC=号AB, AD=-AB, 3 参考答案 第1页，共1页 ..CD=AC-AD=AB, 6 CD=2, .AB=6CD=12. 17.【答案】解：(1)线段AB=30,BC=20, ∴.AC=AB-BC=30-20=10 (2).BC=20'CNNB=23' .CN=2BC=2×20=8. 又，点M是AC的中点，AC=10, ..MC=1AC=5, .∴.MN=MC+NC=5+8=13' 即MN的长度是13. 18.【答案】【小题1】 解：MN=10. 【小题2】 1 MN=24. 【小题3】 MNa. 【小题4】 从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN的长始终等于线段AB的长的一 19.【答案】【小题1】 第2页，共1页 ,与点C的位置无关 解：因为c<0<b<a, 所以a-c>0,c-b<0,b-a<0, a-cl+c-bl-b-al=a-c+(b-c)+b-a=a-c+b-c+b-a=2b- 【小题2】 因为OA=8,OA=4OB, 所以OB=2, 所以a=8,b=2, 因为B为线段AC的中点， 所以a-b=b-c, 即8-2=2-C, 所以c=-4. 20.【答案】【小题1】 解：(1)图中有线段AC、线段AB、线段BC,共3条线段 (2)以点A为左端点的线段有线段AB、线段AC、线段AD: 以点C为左端点的线段有线段CD、线段CB: 以点D为左端点的线段有线段DB, 3+2+1=6(条)， 所以图中共有6条线段， (3)图中共有4+3+2+1=10（条）线段， 【小题2】 设该线段上共有X条线段， 则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+..+3+2+1. 倒序排列为x=1+2+3+..+(m-3)+(m-2)+(m-1), 所以2x=m+m+m+..+m=m(m-1), 所以x=2mm-1. .1 故该线段上共有)mm-1条线段. 【小题3】 把45名同学看作直线上的45个点，每两名同学之间的1次握手看作一条线段， 第3页，共1页 2C; 则直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数， 因此共要据号×45×145-1=90次手. 21.【答案】【小题1】 当t=2时，AC=2×2=4,所以BC=AB-AC=10-4=6,所以D是线段BC的中点，所以 BD-C3. 【小题2】 ①由题意得，AC=2t,所以BC=AB-AC=10-2t,因为D是线段BC的中点，AC的中点为E,所以 AE=3AC=t,BD=号BC=5-t ②线段DE的长度不变，为5.理由如下：由①得AE=t,BD=5-t,所以 DE=AB-AE-BD=10-t-5-t=5. 22.【答案】【小题1】 点B对应的数是2.点A对应的数是-10 【小题2】 ①点M对应的数是-10+3t,点N对应的数是6+t②18秒或亏秒 2 23.【答案】【小题1】 -8 4 【小题2】 如图，由题意得AD=2t,BE=t, 所以点D,E表示的数分别为-8+2t,4-t,且点E在点D的右侧， 所以DE=4-t-（-8+2t)=12-3t. 因为P为线段DE的中点， 第4页，共1页 所以DP=PE=DE-22-3=64, 所Bp=BE+PE=t+6-6- D POE B 【小题3】 3BP-DP为定值12，与t的值无关. 理由如下： l2痴BP=6-,Dp=6-2t, 所以gBp-DP-366-218 所以3BP-DP=12为定值，与t的值无关. 34-6+3=2 2 第5页，共1页