1.4 有理数的大小比较 课时练习 2026-2027学年 浙教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册1.4有理数的大小比较同步练，以三层递进设计实现从概念理解到推理应用的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固题|单一知识点（数的分类比较、简单符号化简）|通过选择、填空直接考查基本规则，如“-2与-3比较”强化负数比较方法| |能力提升题|综合应用（字母化简、数轴位置、绝对值性质）|结合数轴情境（a、b在数轴位置比较），培养几何直观与符号意识| |拓展探究题|抽象推理（绝对值关系、规律总结）|通过“|a|+|b|与|a+b|大小比较”，发展分类讨论的推理能力|

浙教版七年级数学上册 1.4 有理数的大小比较 课时练习 一、基础巩固题 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 2 D. -1 2. 下列比较大小正确的是（ ） A. -(-21) < +(-21) =-21 B. -|-7| = -(-7) =7 C. - < - D. - < - 3. 在-2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 3 4. 比较大小：-2 ______ -3（填“>”“<”或“=”）。 5. 比较大小： ______ （填“>”“<”或“=”）。 6. 写出大于-3的所有负整数：__________。 7. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来： 3，0，，-2，1。 二、能力提升题 8. 若a = -2，b = -(-2)，c = -（-3），则下列大小关系正确的是（ ） A. a > b > c B. b > c > a C.c >b > a D. c > a > b 9. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） a 0 b A. -a < 0 < b B. -b < a < 0 C. a < 0 < -b D. 0 < b < -a 10. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值越大的数越大 B. 绝对值越小的数越小 C. 正数的绝对值都比负数的大 D. 离原点越远的数，绝对值越大 11. 比较下列各组数的大小： (1) -|-|与； (2) -与-； (3) -(-5)与-|-5|。 12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“<”连接起来。 c a 0 b 三、拓展探究题 13. 已知a > 0，b < 0，且|a| < |b|，请你将a，-a，b，-b用“<”连接起来。 14. 阅读下列材料，回答问题： 我们知道，|x|就是数轴上表示x的点到原点的距离，比如|2|=2，|-2|=2，|0|=0。进一步地，|x - y|就是数轴上表示x的点和表示y的点之间的距离。比如|3 - 5|表示3到5的距离，|3 - (-5)|表示3到-5的距离。 (1) 试比较|a| + |b|和|a + b|的大小； (2) 根据(1)的结论，你能得到什么规律？ 四、参考答案与解析 一、基础巩固题 1. 答案：C 解析：根据有理数大小比较规则，正数大于0，0大于负数，因此2>0>-1>-3，最大的数是2。 2. 答案：C 解析：A选项，-(-21)=21，+(-21)=-21，21 > -21，因此A错误；B选项，-|-7|=-7，-(-7)=7，-7 < 7，因此B错误；C选项，||=，||=，因为 > ，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此 < ，C正确；D选项，||=，||=， < ，因此 > ，D错误。 3. 答案：A 解析：负数都小于0，四个选项中只有-2是负数，因此选A。 4. 答案：> 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，| -2 | = 2，| -3 | = 3，2 < 3，因此-2 > -3。 5. 答案：< 解析：||=，||=， > ，因此 < 。 6. 答案：-2，-1 解析：大于-3的负整数，满足条件的整数是-2、-1。 7. 解答：根据有理数大小比较规则，排列结果为：。 二、能力提升题 8. 答案：C 解析：a = -2，b = 2，c =3，因此3> 2 > -2，即c > b> a。 9. 答案：D 解析：根据数轴位置可知a < 0 < b，且|a| > |b|，因此-b > 0，-a > b，所以大小关系为a < -b < 0 < b < -a，只有D选项正确。 10. 答案：D 解析：A选项，|-5| = 5，|2|=2，但是-5 < 2，因此错误；B选项，|-5|=5，|-2|=2，|-5| > |-2|，但是-5 < -2，因此错误；C选项，|1|=1，|-2|=2，1 < 2，因此错误；D选项，根据绝对值的几何意义，离原点越远的数，绝对值越大，正确。 11. 解答： (1) 先化简，-|-| = -，，因为正数大于负数，所以 -|-|； (2) 计算绝对值：||==，||==，因为 < ，所以 - > -； (3) 化简得：-(-5)=5，-|-5|=-5，因此 -(-5) > -|-5|。 12. 解答：根据数轴位置可得：c < a < 0 < b，且|c| > |a| > |b|，因此可得大小关系：。 三、拓展探究题 13. 解答：因为a > 0，b < 0，所以a > b，-a < 0，-b > 0，又因为|a| < |b|，即a < -b，所以| -a | = a < -b = |b|，因此 -a > b，整理可得：。 14. 解答： (1) 分情况讨论： ① 当a和b同号时：若a、b都是正数，|a| + |b| = a + b = |a + b|；若a、b都是负数，|a| + |b| = -a - b = -(a + b) = |a + b|，此时|a| + |b| = |a + b|； ② 当a和b异号时，不妨设a > 0，b < 0，则|a| + |b| = a - b，|a + b| = |a - |b||，此时显然有|a| + |b| > |a + b|； ③ 当a或b至少一个为0时，不妨设a=0，则|a| + |b| = 0 + |b| = |b| = |0 + b| = |a + b|，此时两者相等。 综上可得：|a| + |b| ≥ |a + b|； (2) 规律：对于任意两个有理数a、b，两个数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值，当且仅当两个数同号（或至少一个数为0）时，等号成立。 学科网（北京）股份有限公司 $