4.2 第2课时 轴对称与坐标变化（课件） 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点关于坐标轴及原点对称的坐标规律，通过“坐标轴成轴对称的两点坐标关系”的提问导入，衔接平面直角坐标系与轴对称知识，搭建从具体操作到抽象规律的学习支架。 其亮点在于任务驱动式探究，任务一让学生动手画图发现坐标规律，培养几何直观（数学眼光）；例题与讨论引导推理，如三角形翻折问题提升推理意识（数学思维）；分层作业兼顾基础与拓展，助学生用数学语言表达规律，教师可高效教学，学生提升应用与探究能力。

湘教版八年级数学上册 第4章 平面直角坐标系 4.2 第2课时 轴对称与坐标变化 导入新课 思考一下，在我们熟悉的平面直角坐标系中，关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标会有怎样的关系呢？ 3 高效课堂 任务一：探究点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并画出点P(1，－3). 1.作点P关于x轴的对称点P′，点P′与点P的坐标之间有怎样的关系？ 2.作点P关于y轴的对称点P"，点P与点P"的坐标之间有什么关系？ 3.点P′与点P"的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原点对称吗？ 4 高效课堂 如图，画出点P(1，－3). 1.画出点P′，点P′的坐标为(1，3)，点P′与点P的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 2.画出点P"，点P"的坐标为(－1，－3)，点P"与点P的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 3.点P′与点P"的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，它们关于坐标原点对称. 5 高效课堂 点关于x轴、y轴及原点对称时坐标的变化规律：如果点P的坐标为(a，b)，那么点P关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)，关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)，关于坐标原点O对称的点的坐标为(－a，－b). 可简记为：关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 6 高效课堂 讨论：如果点P与点P′关于x轴对称，点P′与点P"关于y轴对称，那么点P与点P"是否一定关于原点对称？ 点P与点P"一定关于原点对称. 7 高效课堂 任务二：运用规律解决问题 例1 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1). (1)把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； (2)将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标； (3)说明点A与点A2的坐标之间的关系. 8 高效课堂 解 如图所示. (1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2，4)，B1(4，3)，C1(1，1). (2)△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2，－4)，B2(4，－3)，C2(1，－1). (3)点A与点A2的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 9 高效课堂 任务三：深入探究与拓展 将点P(2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P′，P"，你能分别写出点P′，P"的坐标吗？ 如图，将点P(2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°实则是将线段OP绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°. 10 高效课堂 点P'的坐标为(0，2). 过点P"作x轴的垂线，垂足为E，由勾股定理可得P"E＝OE＝ ，所以点P"的坐标为( ， ). 11 高效课堂 任务四：探究特殊线上点的坐标特征 如图1，过点A(3，4)分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B，C，直线AB，AC上的点的坐标有什么特征？ 直线AB上的点的横坐标都为3，直线AC上的点的纵坐标都为4. 12 高效课堂 总结：在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同，垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同. 13 高效课堂 如图2，在平面直角坐标系中画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l，射线l上的点的坐标有什么特征？ 在坐标纸上多取几个点进行验证，如(1，1)，(2，2)，(3，3)等，发现点的横、纵坐标相同. 总结：两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相同. 14 高效课堂 任务五：例题讲解 例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，动点P到点O和点A的距离相等. (1)画出动点P所形成的图形. (2)动点P的坐标有什么特征？ (3)当点P到x轴的距离为3时，写出点P的 坐标. 15 高效课堂 解 (1)因为动点P到点O和点A的距离相等，所以动点P形成的图形是过点(2，0)且垂直于x轴的一条直线(如图). (2)动点P的横坐标不变，始终为2. (3)因为点P到x轴的距离为3，所以点P的纵坐标为3或－3，点P的坐标为(2，3)或(2，－3). 16 1.点P(3，－5)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(3，5) B.(－3，－5) C.(－3，5) D.(－5，3) 2.已知点B在两坐标轴正半轴所成角的平分线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为 . 课堂评价 A (3，3) 17 3.点P(a，b)关于原点对称的点为点P′，若点P′的坐标为(－2，3)，求a＋b的值. 答案 因为点P(a，b)关于原点对称的点P′的坐标为(－a，－b)，而点P′(－2，3)，所以－a＝－2，－b＝3，所以a＝2，b＝－3，则a＋b＝2＋(－3)＝－1. 课堂评价 18 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言. 3.结合以往经验，在学习了图形变换与坐标变化的知识后，你认为还可以研究哪些相关内容？ 19 作业设计 基础性作业：教材例2后面的练习第1，2题. 提高性作业：教材数学实验室后面的练习第1，2题. 拓展性作业：教材数学实验室第1，2题. 20 感 谢 观 看 $