第4章 平面直角坐标系 习题课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第4章 平面直角坐标系 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2025江苏扬州广陵月考,★☆☆)如图所示的是在正方形格 纸上画出的小旗图案,若用(0,1)表示A点,(0,5)表示B点,那么C 点的位置可表示为（ ） D A. (2,2)　　    B. (2,3)　　     C. (3,2)　　    D. (3,3) 解析　由A(0,1),B(0,5)可建立平面直角坐标系如图,则点C的 位置可以表示为(3,3).   2. (2025江苏宿迁期末,★☆☆)点M(x,y)在第四象限内,且|x|-2= 0,y+2=0,则点M的坐标为 （ ） A. (-2,2)　　    B. (2,-2)　　    C. (2,2)　　    D. (-2,-2) B 解析　∵点M(x,y)在第四象限内,∴x>0,y<0,∵|x|-2=0,y+2=0, ∴x=2,y=-2,∴点M的坐标为(2,-2). 3. (★☆☆)已知点A(m,2),点B(5,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值 为 （ ） A. -1　　    B. 3　　    C. 0　　    D. 1 B 解析　∵点A(m,2),B(5,m-1),直线AB∥x轴,∴m-1=2,解得m=3. 4. (2024四川雅安中考,★☆☆)在平面直角坐标系中,将点P(1, -1)向右平移2个单位后,得到的点P1关于x轴对称的点的坐标 是 （ ） A. (1,1)　　    B. (3,1)　　    C. (3,-1)　　    D. (1,-1) B 解析　将点P(1,-1)向右平移2个单位后,得到的点P1的坐标为 (3,-1),∴点P1关于x轴对称的点的坐标是(3,1).故选B. 5. (2025江苏徐州期末,★☆☆)已知图形A在y轴的右侧,如果 将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B, 则 (　    ) A. 两个图形关于x轴对称 B. 两个图形关于y轴对称 C. 两个图形重合 D. 两个图形不关于任何一条直线对称 B 6. (2025江苏苏州常熟期末,★☆☆)在平面直角坐标系xOy中, 将点A(2,1)绕点O逆时针旋转90°得到点A',则点A'的坐标为  （ ） A. (1,2)　　    B. (1,-2)　　    C. (-2,-1)　　    D. (-1,2) D 解析　如图,连接OA,OA',过点A,A'分别作x轴的垂线,垂足分别 为N,M, ∵A(2,1),∴ON=2,AN=1, 由旋转可得OA=OA',∠AOA'=90°, 易证△A'OM≌△OAN(AAS), ∴A'M=ON=2,OM=AN=1,∴A'(-1,2). 7. (2025浙江丽水期末,★★☆)在平面直角坐标系中,点A(3,4), B(-2,m),当线段AB最短时,m的值为 （ ） A. 5　　    B. 3　　    C. 4　　    D. 0 C 解析　∵B(-2,m),∴点B在过点(-2,0),且与y轴平行的直线上运 动,根据垂线段最短知,AB⊥y轴时,AB最短,此时m=4. 8. (2025江苏盐城建湖期末,★★☆)在平面直角坐标系中,有 点M(m+2n,-3)和N ,其中m>-2n,点M与点N关于第 一、三象限的角平分线对称,则m与n的数量关系为（ ） A. m+3n=6　　    B. m=-n　　     C. m+2n=-3　　   D. m+2n=6 D 解析　∵m>-2n,∴m+2n>0,∴点M(m+2n,-3)在第四象限,∵点 M与点N关于第一、三象限的角平分线对称, ∴N 在第二象限,且点M到y轴的距离与点N到x轴 的距离相等,∴m+2n=6. 二、填空题(每小题4分,共32分) 9. (2023四川巴中中考,★☆☆)已知a为正整数,点P(4,2-a)在第 一象限中,则a=_________.     1     解析　∵点P(4,2-a)在第一象限,∴2-a>0,∴a<2,∵a为正整数, ∴a=1. 10. 【学科特色·教材变式】(2025江苏泰州海陵月考,★☆☆) 第二象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,则点P的 坐标是______________.     (-4,3)     解析　∵第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,第二 象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离为4,∴点P的纵坐 标为3,横坐标为-4,∴点P的坐标是(-4,3). 11. (2023江苏宿迁中考,★☆☆)平面直角坐标系中,点A(2,3) 关于x轴对称的点的坐标是______________.     (2,-3)     解析　关于x轴对称的两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数, 所以点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3). 12. 【跨地理·雷达探测】(★☆☆)如图所示的是一台雷达探 测相关目标得到的部分结果,若图中目标A的位置为(2,90°),目 标B的位置为(4,210°),则目标C的位置为________________.       (3,150°)     解析　由目标A的位置为(2,90°),目标B的位置为(4,210°)可知, 目标C的位置为(3,150°). 13. (2025江苏徐州泉山月考,★☆☆)若A(-9,12),另一点P在x 轴上,P到y轴的距离等于A到原点的距离,则P点坐标为 ______________________.  (15,0)或(-15,0)     解析　∵A(-9,12)到原点的距离为 =15,点P在x轴 上,P到y轴的距离等于A到原点的距离,∴点P的坐标是(15,0) 或(-15,0). 14. (2024山东威海中考改编,★☆☆)定义新运算: ①在平面直角坐标系中,{a,b}表示动点从原点出发,沿着x轴 正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个单位长度,再沿着y轴正 方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位长度.例如,动点从原 点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平 移1个单位长度,记作{-2,1}. ②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数. 若{3,5}+{m,n}={-1,2},则m,n的值分别为__________. 　-4,-3       解析　根据题意得3+m=-1,5+n=2,解得m=-4,n=-3. 15. (2025江苏连云港东海期末,★★☆)在平面直角坐标系中 摆放着一个轴对称图形,其中图形上点A(-6,6)的对称点A'的坐 标为(0,6),点M(m,n)为这个图形上的一点,则点M在这个图形 上的对应点的坐标为________________.     (-6-m,n)     解析　∵点A(-6,6)的对称点A'的坐标为(0,6),∴对称轴为直线 x=-3,设点M在这个图形上的对称点的坐标为(m',n'),∴ = -3,n'=n,∴m'=-6-m,∴点M在这个图形上的对应点的坐标为(-6- m,n). 16. 【学科特色·分类讨论思想】(2025江苏常州溧阳期末,★ ★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(10,8),过点A分 别作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,点D在射线AB上.将△ CAD沿直线CD翻折,使点A恰好落在坐标轴上,则点D的坐标 为_______________________________.       (10,3)或(10,-2)或(10,-12)     解析　设翻折之后的点A的对应点为点E. ①当点E在x轴正半轴上时,如图,   设DB=m,由题意可得,OB=CA=10,OC=AB=8, 由翻折得CE=CA=10,DE=DA=8-m, ∴在Rt△COE中,OE= =6,∴EB=10-6=4. ∵在Rt△DBE中,∠DBE=90°,∴DE2=DB2+EB2, ∴(8-m)2=m2+42,解得m=3,∴点D的坐标是(10,3). ②当点E在y轴负半轴上时,如图,   此时AD=CE=AC=10,∴DB=10-8=2,∴点D的坐标为(10,-2). ③当点E在x轴负半轴上时,如图,   此时CE=CA=10,∴在Rt△COE中,OE= =6,则EB=16, 设BD=m,∵在Rt△DBE中,∠DBE=90°,∴BD2+BE2=DE2=AD2, ∴m2+162=(m+8)2,解得m=12, ∴点D的坐标为(10,-12). 故答案为(10,3)或(10,-2)或(10,-12). 三、解答题(共64分) 17. (2024江苏苏州太仓月考,★☆☆)(6分)已知平面直角坐标 系中有一点M(m-1,2m+3). (1)若点M在象限的角平分线上,求点M的坐标. (2)若点M到x轴的距离为1,求点M的坐标. 解析    (1)当点M在第一、三象限的角平分线上时, m-1=2m+3,∴m=-4,∴点M的坐标为(-5,-5); 当点M在第二、四象限的角平分线上时, -(m-1)=2m+3,∴m=- , ∴点M的坐标为 . ∴点M的坐标为 或(-5,-5). (2)由题意得|2m+3|=1, ∴2m+3=1或2m+3=-1,解得m=-1或m=-2, ∴点M的坐标为(-2,1)或(-3,-1). 18. 【学科特色·教材变式】(★☆☆)(6分)已知在等腰直角三 角形ABC中,AB=AC=2. (1)建立适当的平面直角坐标系,分别写出各顶点的坐标. (2)若以A、B、C、D为顶点画平行四边形,直接写出第四个顶 点D的坐标. 解析　答案不唯一. (1)建立平面直角坐标系如图所示,则各顶点的坐标分别为A (0,0),B(0,2),C(2,0).   (2)如图所示的即为以A、B、C、D(D1、D2、D3)为顶点的平 行四边形, 第四个顶点D的坐标为(2,2)或(-2,2)或(2,-2). 19. (2024江苏南通如东期末,★☆☆)(6分)如图所示的是由边 长为1的小正方形组成的网格图. (1)请在网格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3), 点B的坐标为(1,0). (2)点C的坐标为(4,1),在图中找到点C,顺次连接点A、B、C, 并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (3)设点P在坐标轴上,且△OCP与△ABC的面积相等,求出点P 的坐标.   解析    (1)建立平面直角坐标系如图所示. (2)如图所示.   (3)S△ABC=3×3- ×2×3- ×1×2- ×1×3=3.5, 当点P在x轴上时,设点P的坐标为(x,0), 则 |x|×1=3.5,∴x=±7, ∴点P的坐标为(7,0)或(-7,0). 当点P在y轴上时,设点P的坐标为(0,y), 则 |y|×4=3.5,∴y=± , ∴点P的坐标为 或 . 综上,点P的坐标为(7,0)或(-7,0)或 或 . 20. (2025江苏泰州靖江期末,★☆☆)(8分)在平面直角坐标系 中,有A(-2,a+1),B(a-1,4),C(b-2,b)三点. (1)当AB∥x轴时,求A,B两点间的距离. (2)当CD⊥x轴于点D,且CD=1时,求点C的坐标. 解析    (1)∵AB∥x轴,∴A,B两点的纵坐标相同. ∴a+1=4,解得a=3. ∴A,B两点间的距离是|(a-1)+2|=|3-1+2|=4. (2)∵CD⊥x轴于点D,CD=1,∴|b|=1,解得b=±1. 当b=1时,点C的坐标是(-1,1); 当b=-1时,点C的坐标是(-3,-1). 综上所述,点C的坐标是(-1,1)或(-3,-1). 21. (2025江苏泰州海陵期末,★☆☆)(8分)已知:在平面直角坐 标系xOy中,有一点P . (1)小明说“点P不可能位于第二象限”,请判断这种说法是否 正确,并说明理由. (2)若点P位于第四象限,且横、纵坐标都是整数,求满足条件 的整数a的值. 解析    (1)这种说法正确,理由如下: 当点P位于第二象限时,  由①得a<3,由②得a>6,∴原不等式组无解, ∴点P不可能位于第二象限. (2)∵点P位于第四象限, ∴ 由③得a>3,由④得a<6, ∴3<a<6,∵a为整数,∴a=4或5, ∵点P的横、纵坐标都是整数,∴a=5. 22. 【新考向·代数推理】(2025江苏宿迁宿城期末,★★☆)(8 分)已知,点P的坐标为(x,2x-4),点P到x轴,y轴的距离分别为d1,d2. (1)当点P在坐标轴上时,求d1+d2的值. (2)当d1+d2=3时,求点P的坐标. (3)点P不可能在哪个象限内? 解析    (1)若点P在y轴上,则x=0,∴2x-4=-4, ∴点P的坐标为(0,-4),此时d1+d2=4; 若点P在x轴上,则2x-4=0,∴x=2, ∴点P的坐标为(2,0),此时d1+d2=2. 综上所述,d1+d2的值为4或2. (2)若x≤0,则d1+d2=-x-2x+4=3,解得x= (舍去), 若0<x<2,则d1+d2=x-2x+4=3,解得x=1,∴P(1,-2), 若x≥2,则d1+d2=x+2x-4=3,解得x= ,∴P . 综上所述,点P的坐标为(1,-2)或 . (3)∵当x<0时,2x-4<0,∴点P不可能在第二象限内. 23. 【新考向·新定义题】(★★☆)(10分)在平面直角坐标系 xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x轴,y轴的距离中 的最大值等于点Q到x轴,y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点 为“等距点”.如下图中的P,Q两点即为“等距点”. (1)已知点A的坐标为(-3,1),在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A 的“等距点”的是_______. (2)若T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”,求k的值. 　　　       解析    (1)E,F. 详解:∵点A(-3,1)到x轴,y轴的距离中的最大值为3, 点E(0,3),F(3,-3)到x轴,y轴的距离中的最大值也为3,∴为A点 的“等距点”的是E,F. (2)∵T1(-1,-k-3),T2(4,4k-3)两点为“等距点”, ∴①当|4k-3|≤4时,-k-3=4或-k-3=-4,解得k=-7(舍去)或k=1;② 当|4k-3|>4时,|4k-3|=|-k-3|,解得k=2或k=0(舍去). 综上,k的值是1或2. 24. 【学科特色·数形结合思想】(2025江苏无锡梁溪月考,★ ★☆)(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其 中a,b满足 +(b-3)2=0. (1)填空:a=_______,b=_______. (2)若在第三象限内有一点M(-2,m),用含m的式子表示△ABM 的面积. (3)在(2)的条件下,线段BM与y轴相交于C ,此时m=- , 点P是y轴上的动点,当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2 倍时,求点P的坐标.   解析    (1)∵a,b满足 +(b-3)2=0, ∴a+1=0,b-3=0, ∴a=-1,b=3. 故答案为-1;3. (2)∵a=-1,b=3, ∴A(-1,0),B(3,0), ∴AB=4, ∵M(-2,m),且M在第三象限,∴m<0, ∴△ABM的面积= ×4×(-m)=-2m. (3)当m=- 时,M ,S△ABM=-2m=-2× =3, 当△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时,△PBM的面积=6, ∵△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积= PC×2+  PC×3=6,∴PC= ,∵C , ∴当点P在点C的下方时,P ,即P ; 当点P在点C的上方时,P ,即P . 综上所述,点P的坐标为 或 . $