第二单元 第 4 课时 用估算策略解决实际问题（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“用估算策略解决实际问题”核心知识点，承接小数分数混合运算与近似值基础，进阶学习往大估与往小估、最多/最少剩余、够不够判断等策略，构建“策略感知—方法建构—场景适配—易错突破—应用巩固”的完整学习支架，为后续复杂问题解决筑牢根基。 该资料以分层能力进阶设计为亮点，基础夯实、能力拓展、思维培优三级练习梯度分明，结合高频易错预警，培养学生运算能力与推理意识。数学活动拓展“超市购物小管家”让学生在实践中用数学语言表达估算过程，提升应用意识。课中辅助教师精准教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第 4 课时 用估算策略解决实际问题 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：估算的基本方法 —— 往大估与往小估（基础必考） 3 考点二：“最多剩下多少” 的购物问题（核心必考） 4 考点三：“最少剩下多少” 的购物问题（核心必考） 5 考点四：购物 “够不够” 的估算判断（提升层级） 7 考点五：复杂购物估算的综合应用（拓展应用） 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：估算方向搞反，剩余与花费的对应关系错乱 9 易错点 2：估算方向不统一，有的估大有的估小 9 易错点 3：“够不够” 问题用错误方向判断，结论不可靠 10 易错点 4：估算值当成准确值，偏差过大 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 13 ▶ 数学活动拓展 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第二单元《混合运算与数量关系（三）》的策略应用核心课，承接小数分数混合运算与近似值的知识基础，从 “精确计算解决问题” 进阶到 “估算策略解决实际问题”，是数的运算对接生活应用的关键落地课时。本课时严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》应用意识与运算能力培养要求，核心掌握往大估与往小估的基本方法、“最多剩下多少” 的估算策略、“最少剩下多少” 的估算策略、购物钱数够不够的判断方法、估算结果的合理性验证五大核心内容。全课时建立 “策略感知 — 方法建构 — 场景适配 — 易错突破 — 应用巩固” 的完整学习路径，围绕应用意识、运算能力、推理意识、优化思想四条核心素养主线，让学生理解 “估算源于生活需求，不同场景选择不同估算方向” 的核心逻辑，能灵活选择估大或估小的策略解决购物实际问题，为后续复杂的问题解决与统计估算筑牢策略根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 估算基本方法 往大估（进一法估算）、往小估（去尾法估算）的基本规则 统一方向估算法、数位估算法 估算方向不统一，有的数估大有的数估小，结果失真 最多剩余问题 “最多剩下多少钱” 的解题逻辑，总钱数 - 最小花费 = 最多剩余 花费往小估法、反向推导法 估算方向搞反，把花费往大估，导致剩余量算反 最少剩余问题 “最少剩下多少钱” 的解题逻辑，总钱数 - 最大花费 = 最少剩余 花费往大估法、反向推导法 估算方向搞反，把花费往小估，导致剩余量算反 够不够判断 购物场景中判断带的钱够不够的估算策略 估大验证法、估小验证法 用错误的估算方向判断，导致结论错误 估算合理性 估算结果的范围判断，验证估算结论的正确性 双向估算法、精确验证法 估算偏差过大，结论不符合实际情况 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 往大估法 求最少剩余、判断钱够不够题型 ①把所有商品单价向上取整 / 估大；②计算估算总花费；③推导剩余或判断结果 往大估，都估大，估大够就一定够，剩余最少 往小估法 求最多剩余、判断钱不够题型 ①把所有商品单价向下取整 / 估小；②计算估算总花费；③推导剩余或判断结果 往小估，都估小，估小不够就不够，剩余最多 最多剩余策略 最多剩下多少钱的购物问题 ①确定总钱数；②商品单价往小估，算最小花费；③总钱数 - 最小花费 = 最多剩余 求最多剩，花费估小，减完就是最多剩 最少剩余策略 最少剩下多少钱的购物问题 ①确定总钱数；②商品单价往大估，算最大花费；③总钱数 - 最大花费 = 最少剩余 求最少剩，花费估大，减完就是最少剩 双向验证法 估算结论合理性验证 ①分别往大估、往小估，确定花费范围；②结合问题验证结论是否合理 双向估算定范围，结论合理不出错 三、课时数学思想与素养提升 1. 优化思想：策略选择的效率意识 核心要义：面对购物问题，根据问题需求选择最优的估算方向，无需精确计算就能快速得出结论，用估算简化计算过程，提升解决问题的效率，培养优化策略的思维意识。 典型范式：判断 100 元够不够买 3 样商品，不需要精确计算总价，把所有单价往大估，算出来总价都小于 100 元，就可以直接判断钱够，大幅提升解题效率。 2. 估算意识：近似思想的生活应用 核心要义：生活中很多场景不需要精确计算，只需要知道大致范围就能做出判断，估算就是用近似的方法快速解决问题，体现数学的实用性，培养估算意识与数感。 典型范式：超市购物结账前，快速估算总花费，判断带的钱够不够，不需要算出精确总价，用估算就能快速做出判断，贴合生活实际需求。 3. 推理思想：估算结论的逻辑推导 核心要义：通过估算的范围，推理出实际结果的区间，进而推导问题的结论，培养严谨的逻辑推理能力，让估算结论有理有据。 典型范式：把商品单价都往大估，总花费是 100 元，那么实际总花费一定小于 100 元，因此带 100 元一定够，通过估算范围推理出最终结论。 4. 应用思想：数学策略的生活落地 核心要义：估算策略源于生活购物、消费等真实场景，服务于生活决策，通过解决实际问题体会数学的实用价值，培养用数学方法解决生活问题的应用意识。 典型范式：妈妈带 200 元买生活用品，估算最多能剩多少钱、最少能剩多少钱，帮助规划消费预算，是数学知识在生活中的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：估算的基本方法 —— 往大估与往小估（基础必考） 典型例题 1（基础层级）—— 估算方向辨析 题目：先想一想，再填空。（填 “往大估” 或 “往小估”） （1）要判断带的钱够不够，应该把商品价格（ ），如果估完总价都不超过带的钱，就一定够。 （2）要计算最多剩下多少钱，应该把花费（ ），算出的剩余就是最多的情况。 思路点拨： ① 第（1）题：判断钱够不够，要保证结论绝对正确，就要按最贵的情况算。把商品价格往大估，估出来的总价是最大的可能值，如果这个最大值都不超过带的钱，那么实际总价肯定更小，钱一定够； ② 第（2）题：最多剩下多少钱，总钱数固定，花的钱越少，剩下的就越多。所以要把花费往小估，算出最小的花费，总钱数减去最小花费，得到的就是最多能剩下的钱； ③ 总结核心逻辑：估大，对应花费的最大值，剩余最小值；估小，对应花费的最小值，剩余最大值。 【答案】（1）往大估；（2）往小估 【知识点睛】估算的基本方向核心要点： 1. 两个基本方向： · 往大估（进一估）：把数字向上取整，得到的结果比实际值大，对应 “最大可能值”； · 往小估（去尾估）：把数字向下取整，得到的结果比实际值小，对应 “最小可能值”； 2. 统一原则：同一道题的估算方向必须统一，要么所有数都往大估，要么所有数都往小估，不能有的估大有的估小，否则结果没有参考意义； 3. 核心对应关系： · 求花费的最大值 → 往大估；求花费的最小值 → 往小估； · 求剩余的最大值 → 花费往小估；求剩余的最小值 → 花费往大估； 4. 易错提醒：不要凭感觉选择估算方向，先分析问题要的是 “最大值” 还是 “最小值”，再反向推导花费应该估大还是估小。 考点二：“最多剩下多少” 的购物问题（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 最多剩余问题 题目：妈妈带了 100 元去超市购物，买了 2 千克苹果，每千克苹果 12.8 元；还买了一盒 35.6 元的鸡蛋。剩下的钱最多有多少元？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，明确核心逻辑。总钱数固定是 100 元，剩下的钱 = 总钱数 - 花费的钱；要让剩下的钱最多，就要让花的钱最少，因此需要把商品的单价往小估，计算最小花费； ② 第二步：对商品单价进行往小估。12.8 元往小估，整数部分是 12，估成 12 元；35.6 元往小估，估成 35 元； ③ 第三步：计算估算的总花费。苹果总花费：元，加上鸡蛋 35 元，总花费最少约元； ④ 第四步：计算最多剩余的钱。总钱数 100 元减去最小花费 59 元，元； ⑤ 第五步：验证合理性。实际花费是元，实际剩余元，估算的 41 元是最多的情况，符合 “最多剩下” 的要求。 【答案】 把单价往小估：12.8 元≈12 元，35.6 元≈35 元 总花费最少约：（元） 最多剩余：（元） 答：剩下的钱最多有 41 元。 【知识点睛】“最多剩下多少” 问题的核心解法： 1. 核心逻辑：总钱数固定，花费越少，剩余越多；求最多剩余，就要先求花费的最小值； 2. 操作步骤： ① 确定总钱数与购买的商品、单价； ② 把所有商品的单价往小估（向下取整），得到单价的最小值； ③ 计算估算的总花费，也就是最小花费； ④ 总钱数 - 最小花费 = 最多剩余的钱数； 3. 关键词判断：题目中出现 “最多剩下”“最多还剩”“最多能剩”，都对应花费往小估的策略； 4. 易错提醒：不要搞反方向，求最多剩余反而把花费往大估，这样算出来的剩余会比实际小，就不是最多的情况了；一定要先分析 “剩余和花费成反比” 的关系。 考点三：“最少剩下多少” 的购物问题（核心必考） 典型例题 3（核心层级）—— 最少剩余问题 题目：爸爸带了 200 元买文具，买了 4 支钢笔，每支 18.4 元；还买了一个 62.7 元的书包。剩下的钱最少有多少元？ 思路点拨： ① 第一步：分析题意，明确核心逻辑。总钱数固定是 200 元，剩下的钱 = 总钱数 - 花费的钱；要让剩下的钱最少，就要让花的钱最多，因此需要把商品的单价往大估，计算最大花费； ② 第二步：对商品单价进行往大估。18.4 元往大估，估成 19 元；62.7 元往大估，估成 63 元； ③ 第三步：计算估算的总花费。钢笔总花费：元，加上书包 63 元，总花费最多约元； ④ 第四步：计算最少剩余的钱。总钱数 200 元减去最大花费 139 元，元； ⑤ 第五步：验证合理性。实际花费是元，实际剩余元，估算的 61 元是最少的情况，符合 “最少剩下” 的要求。 【答案】 把单价往大估：18.4 元≈19 元，62.7 元≈63 元 总花费最多约：（元） 最少剩余：（元） 答：剩下的钱最少有 61 元。 【知识点睛】“最少剩下多少” 问题的核心解法： 1. 核心逻辑：总钱数固定，花费越多，剩余越少；求最少剩余，就要先求花费的最大值； 2. 操作步骤： ① 确定总钱数与购买的商品、单价； ② 把所有商品的单价往大估（向上取整），得到单价的最大值； ③ 计算估算的总花费，也就是最大花费； ④ 总钱数 - 最大花费 = 最少剩余的钱数； 3. 关键词判断：题目中出现 “最少剩下”“最少还剩”“至少还剩”，都对应花费往大估的策略； 4. 易错提醒：不要和最多剩余的策略搞混，记住 “剩余和花费反向变化”：求剩余的最大值，花费就估最小；求剩余的最小值，花费就估最大。 考点四：购物 “够不够” 的估算判断（提升层级） 典型例题 4（提升层级）—— 钱够不够判断 题目：李阿姨带 150 元买下面的商品，带的钱够吗？ · 牛奶：每箱 48.5 元，买 2 箱 · 大米：每袋 39.4 元，买 1 袋 思路点拨： ① 第一步：明确判断策略。要判断钱够不够，用往大估的方法最稳妥：把所有商品单价都往大估，如果估大后的总花费都不超过带的钱，那么实际花费肯定更少，钱一定够； ② 第二步：对单价进行往大估。48.5 元往大估成 49 元，39.4 元往大估成 40 元； ③ 第三步：计算估大后的总花费。牛奶：元，加上大米 40 元，总花费约元； ④ 第四步：对比判断。估大后的总花费 138 元 < 带的 150 元，因此实际花费肯定小于 150 元，带的钱够； ⑤ 第五步：精确验证。实际总花费元，确实小于 150 元，结论正确。 【答案】 把单价往大估：48.5 元≈49 元，39.4 元≈40 元 估算总花费：（元） ，估大了都够，实际肯定够 答：带的钱够。 【知识点睛】购物 “够不够” 问题的核心判断方法： 1. 判断够不够，优先往大估：把所有商品价格都往大估，如果估大后的总价 ≤ 带的钱，那么实际总价一定更小，钱肯定够； 2. 判断不够，优先往小估：把所有商品价格都往小估，如果估小后的总价 ≥ 带的钱，那么实际总价一定更大，钱肯定不够； 3. 注意事项： · 必须统一估算方向，不能有的估大有的估小； · 如果估大了超过带的钱，不能直接判断不够，因为实际可能比估算的小，这时候需要更精确的估算或计算； 4. 解题技巧：“够不够” 的问题，先看问题，要证明 “够” 就往大估，要证明 “不够” 就往小估，选择能得出确定结论的估算方向。 考点五：复杂购物估算的综合应用（拓展应用） 典型例题 5（拓展层级）—— 多商品综合估算 题目：超市促销，妈妈带了 300 元，买了 2.5 千克牛肉，每千克 89.2 元；还买了 3 瓶洗衣液，每瓶 21.8 元。剩下的钱够买一个 30 元的拖把吗？ 思路点拨： ① 第一步：转化问题。剩下的钱够不够买 30 元的拖把，等价于判断：实际总花费是否≤270 元（）； ② 第二步：选择估算方向。要判断钱不够，需要证明实际花费 > 270 元，因此选用往小估的策略：把商品单价都往小估，如果估小后的总花费都超过 270 元，那么实际花费肯定更大，剩下的钱就一定不够； ③ 第三步：对商品单价往小估。89.2 元往小估成 89 元，21.8 元往小估成 21 元； ④ 第四步：计算估小后的总花费。牛肉：元，洗衣液：元，总花费最少约元； ⑤ 第五步：对比判断。估小后的总花费 285.5 元 > 270 元，说明实际花费肯定比 285.5 元还多，因此实际总花费 > 270 元，剩下的钱 < 30 元，不够买拖把。 【答案】 判断剩余是否够买拖把，等价于判断总花费是否≤270 元 把单价往小估：89.2 元≈89 元，21.8 元≈21 元 估算总花费：（元） ，估小了都超过 270 元，实际花费更多，剩下的钱不够 答：剩下的钱不够买一个 30 元的拖把。 【知识点睛】复杂估算问题的核心要点： 1. 问题转化：先把问题转化为对总花费的判断，明确是要证明 “总花费不超过某个值” 还是 “总花费超过某个值”； 2. 方向选择： · 要证明 “总花费≤某个数” → 往大估，估大都不超，实际肯定不超； · 要证明 “总花费≥某个数” → 往小估，估小都超了，实际肯定超； 3. 灵活调整：如果一个方向估算后得不出确定结论，就换另一个方向，或者缩小估算的精度，不要盲目下结论； 4. 核心原则：估算的结论必须是确定的、百分百成立的，不能有反例，这是估算策略的核心价值。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：估算方向搞反，剩余与花费的对应关系错乱 错误范式：求 “最多剩下多少钱”，把商品单价往大估，算出来的剩余比实际还小，得到错误的 “最多剩余”。 成因剖析：没有理解 “剩余和花费成反比” 的核心逻辑，死记硬背结论，导致方向搞反。 避坑方案：解题前先推导逻辑：总钱数不变，花的越多剩的越少，花的越少剩的越多。求最多剩余 → 花最少 → 花费往小估；求最少剩余 → 花最多 → 花费往大估。先写逻辑再做题，避免方向搞反。 易错点 2：估算方向不统一，有的估大有的估小 错误范式：一道题里，一个商品单价往大估，另一个往小估，导致估算结果没有参考意义，无法得出确定结论。 成因剖析：对估算的统一性原则理解不到位，随意估算每个数字，忽略了整体方向的一致性。 避坑方案：牢记估算统一原则：同一道题里，所有数字必须按同一个方向估算，要么全往大估，要么全往小估。估算前先定方向，每个数字都按这个方向调整，保证整体趋势一致。 易错点 3：“够不够” 问题用错误方向判断，结论不可靠 错误范式：判断钱够不够，把单价往小估，算出来总价小于带的钱，就说钱够，忽略了实际总价比估算的大，可能超过带的钱。 成因剖析：对估算判断的逻辑理解不清，不知道只有 “估大都够才真的够，估小都不够才真的不够”。 避坑方案：牢记判断规则： · 证明 “够”：必须往大估，估大了都够，实际肯定够； · 证明 “不够”：必须往小估，估小了都不够，实际肯定不够。 · 不符合这个逻辑的结论都是不可靠的，不能轻易下判断。 易错点 4：估算值当成准确值，偏差过大 错误范式：把估算出来的剩余钱数当成准确的剩余钱数，和实际值混淆，认为估算结果就是精确答案。 成因剖析：对估算的本质理解不到位，不知道估算得到的是范围值，不是精确值。 避坑方案：明确估算的意义：估算得到的是 “最多 / 最少” 的边界值，是范围的极端情况，不是精确结果。求最多剩余，得到的是剩余的上限，实际剩余比它小；求最少剩余，得到的是剩余的下限，实际剩余比它大。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）估算购物总花费时，把所有商品单价都往大估，得到的总花费比实际总花费（ ）；都往小估，得到的总花费比实际总花费（ ）。 （2）妈妈带 50 元买东西，要算最多剩下多少钱，应该把商品总价往（ ）估。 （3）判断带 100 元够不够买东西，应该把商品总价往（ ）估，如果估完都不超过 100 元，就一定够。 （4）每千克苹果 9.8 元，买 3 千克，最多花（ ）元（往大估整数），最少花（ ）元（往小估整数）。 2. 判断： （1）估算购物花费时，可以有的商品估大，有的商品估小。（ ） （2）求最少剩下多少钱，要把花费往大估。（ ） （3）把商品价格往大估，总花费是 90 元，说明实际花费一定超过 90 元。（ ） （4）判断钱够不够，往大估总价小于带的钱，说明钱一定够。（ ） 3. 选择： （1）要计算买东西后最少剩下多少钱，应该把商品单价（ ）。 A. 往大估 B. 往小估 C. 都可以 （2）判断带的钱够不够，下面做法最可靠的是（ ）。 A. 往大估总价，小于带的钱，就够 B. 往小估总价，小于带的钱，就够 C. 随便估算一下，差不多就行 （3）一本书 18.6 元，买 3 本，往大估总价，大约是（ ）元。 A. 54 B. 57 C. 60 4. 估算下面各题，直接写出估算结果。 （1）（往大估）≈ （2）（往小估）≈ （3）（往大估）≈ 5. 妈妈带了 80 元去超市，买了 2 千克葡萄，每千克 15.6 元；还买了一盒 28.7 元的饼干。剩下的钱最多有多少元？ 6. 爸爸带 150 元买文具，买了 3 个笔记本，每个 12.5 元；还买了一个 85.3 元的书包。剩下的钱最少有多少元？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）小明带 50 元买下面的东西，钱够吗？（ ） 笔：每支 8.9 元，买 2 支；笔记本：每本 12.1 元，买 2 本 A. 够 B. 不够 C. 无法判断 （2）下面问题中，需要把数值往大估的是（ ）。 A. 求最多能剩多少钱 B. 判断带的钱够不够，证明钱够 C. 判断钱不够，证明钱不够 （3）一件商品原价 39.9 元，买 2 件，最少需要准备（ ）元才能保证一定够买。 A. 78 B. 79 C. 80 8. 解决问题： （1）超市里牛奶每箱 45.8 元，妈妈买了 2 箱，付 100 元，最少能找回多少元？ （2）李老师带 200 元买奖品，买了 12 支钢笔，每支 14.2 元，剩下的钱够买一个 30 元的文具盒吗？ 9. 水果店促销，每千克橙子 7.9 元，每千克香蕉 5.8 元。妈妈买了 3 千克橙子和 2 千克香蕉，带 40 元够吗？ 10. 一道购物题，小明把商品单价都往大估，算出总花费是 80 元；小亮都往小估，算出总花费是 70 元。实际总花费可能是多少元？在正确的后面画√。 69 元（ ） 75 元（ ） 82 元（ ） 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 超市里有三种商品：A 商品每件 2□.5 元，B 商品每件 18.□元，都买 1 件，带 50 元一定够吗？带 40 元一定不够吗？ 12. 妈妈带了一些钱去买水果，如果都买苹果，刚好能买 4 千克；如果都买香蕉，刚好能买 6 千克。已知苹果每千克 12.8 元，妈妈买了 2 千克苹果后，剩下的钱最多还能买多少千克香蕉？ ▶ 数学活动拓展 实践活动：超市购物小管家 活动任务： 1. 和家长一起去超市，选取 3 种你熟悉的商品，记录它们的单价； 2. 估算买 2 份这些商品一共大约需要多少钱，判断带 50 元够不够； 3. 结账时对比实际总价，看看你的估算准不准； 4. 思考：如果妈妈带 100 元买这些商品，最多能剩下多少钱？最少能剩下多少钱？ 要求：通过真实的购物实践，巩固估算策略，体会估算在生活中的用处，提升应用意识与解决实际问题的能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）大；小 （2）小 （3）大 （4）30；27 思路点拨： ① 往大估数值变大，往小估数值变小； ② 最多剩余对应花费最少，花费往小估； ③ 判断够不够，往大估，估大都够就一定够； ④ 9.8 往大估是 10，；往小估是 9，。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖估算方向、对应场景、基础估算方法，夯实估算策略的概念基础。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）× （4）√ 思路点拨： ① 估算必须统一方向，不能有的估大有的估小，错误； ② 最少剩余对应花费最多，花费往大估，正确； ③ 往大估的结果比实际大，实际花费小于 90 元，错误； ④ 往大估都小于带的钱，实际更少，钱一定够，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避估算方向、判断逻辑等高频易错点，深化估算规则的理解。 3. 【答案】（1）A （2）A （3）B 思路点拨： ① 最少剩余对应花费最多，单价往大估，选 A； ② 判断够不够，往大估小于带的钱才可靠，选 A； ③ 18.6 往大估是 19，，选 B。 【知识点睛】基础选择题型，考查估算方向选择、基础估算计算，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1）52；（2）58；（3）17 思路点拨： ① 12.3 往大估是 13，； ② 29.8 往小估是 29，； ③ 5.9 往大估 6，10.2 往大估 11，。 【知识点睛】基础估算计算题，巩固往大估、往小估的基本操作，提升估算熟练度。 5. 【答案】 求最多剩余，花费往小估：15.6 元≈15 元，28.7 元≈28 元 最小总花费：（元） 最多剩余：（元） 答：剩下的钱最多有 22 元。 思路点拨： 先明确最多剩余对应花费往小估，再对单价向下取整，计算最小花费，总钱数减去最小花费得到最多剩余。 【知识点睛】“最多剩下多少” 是购物估算的基础题型，核心抓住 “总钱数不变，花费越少则剩余越多” 的反向关系，解题时统一将所有商品单价往小估，保证估算结果是剩余的上限；解题后可通过精确计算验证范围，强化估算的边界意识。 6. 【答案】 求最少剩余，花费往大估：12.5 元≈13 元，85.3 元≈86 元 最大总花费：（元） 最少剩余：（元） 答：剩下的钱最少有 25 元。 思路点拨： 先明确最少剩余对应花费最多，因此将商品单价向上取整往大估，计算最大花费后，用总钱数减去最大花费得到最少剩余。 【知识点睛】剩余类估算问题核心逻辑：剩余与花费成反比，求最少剩余则花费估最大，求最多剩余则花费估最小。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）B （3）C 思路点拨： ① 往大估单价：8.9 元≈9 元，12.1 元≈13 元，总花费元，44<50，估大都够则实际一定够，选 A； ② 证明钱够需要往大估，估大都够才一定够，选 B； ③ 要保证一定够，单价往大估：39.9 元≈40 元，元，实际总价 79.8 元，79 元不足以覆盖，最少准备 80 元，选 C。 【知识点睛】估算策略选择题，核心是匹配问题需求与估算方向，保证结论 100% 成立。 8. 【答案】 （1）求最少找回，对应花费最多，单价往大估：45.8 元≈46 元 最大总花费：（元） 最少找回：（元） 答：最少能找回 8 元。 （2）判断剩下的钱够不够买 30 元文具盒，等价于判断总花费是否≤170 元。 实际总花费：（元） ，因此剩下的钱不够买 30 元的文具盒。 答：剩下的钱不够买一个 30 元的文具盒。 思路点拨： ① 找回钱最少 = 花费最多，单价往大估后计算最大花费，再求最少找回金额； ② 剩余够不够问题先转化为总花费的判断，结合精确计算验证估算结论。 【知识点睛】找回钱、剩余够买类问题，先做等价转化，再匹配对应估算方向，边界模糊时辅以精确计算验证。 9. 【答案】 判断带的钱够不够，往大估单价：7.9 元≈8 元，5.8 元≈6 元 估算总花费：（元） ，估大了总花费都小于 40 元，实际肯定够。 答：带 40 元够。 思路点拨： 要证明钱够，选择往大估的策略，所有单价向上取整，若估大后的总价仍小于带的钱，则实际一定够。 【知识点睛】购物够不够问题，“证够就估大，证不够就估小”，方向选择决定结论的可靠性。 10. 【答案】 69 元（ ） 75 元（√） 82 元（ ） 思路点拨： 都往大估得 80 元，说明实际总花费 <80 元；都往小估得 70 元，说明实际总花费> 70 元；因此实际总花费在 70 元到 80 元之间，只有 75 元符合范围。 【知识点睛】双向估算可以确定数值的取值范围，根据范围就能判断结果的合理性。 三、思维素养拓展练解析 11.【答案】 ① 判断带 50 元是否一定够： 两件商品最贵的情况：A 商品最贵 29.5 元，B 商品最贵 18.9 元 最高总价：（元） ，最贵的总价都不超过 50 元，因此带 50 元一定够。 ② 判断带 40 元是否一定不够： 两件商品最便宜的情况：A 商品最便宜 20.5 元，B 商品最便宜 18.0 元 最低总价：（元） ，最便宜的总价低于 40 元，存在 40 元够的情况，因此带 40 元不是一定不够。 答：带 50 元一定够；带 40 元不一定不够。 思路点拨： 判断 “一定够” 就取所有商品的最大值算最高总价，最高总价都小于带的钱则一定够；判断 “一定不够” 就取所有商品的最小值算最低总价，最低总价都大于带的钱才一定不够。 【知识点睛】极值法估算问题，通过取最大值、最小值确定总价范围，进而判断结论的必然性。 12. 【答案】 总钱数：（元） 买 2 千克苹果花费：（元） 剩余钱数：（元） 香蕉单价：（元 / 千克） 最多可买香蕉：（千克） 答：剩下的钱最多还能买 3 千克香蕉。 思路点拨： 先根据苹果的购买情况算出总钱数，再求出香蕉的单价；总钱数固定，买 2 千克苹果后剩余的钱恰好等于 2 千克苹果的总价，结合总钱数下苹果与香蕉的重量比，可直接推出剩余的钱能买 3 千克香蕉。 【知识点睛】归总问题结合估算，核心是抓住总钱数不变的关系，利用比例关系可快速求解。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1． 实地调查：选取 3 种常见商品，准确记录单价，收集真实购物场景数据； 2． 估算练习：先估算 2 份商品的总价，判断 50 元是否够，再分别估算最多、最少剩余金额，完整应用两类估算策略； 3． 结账验证：结账后对比实际总价与估算结果，分析估算偏差，总结估算方向选择的技巧； 4． 拓展延伸：尝试自己设定购物预算，设计购物方案，用估算快速判断方案可行性。 【知识点睛】通过真实购物实践，完整落实往大估、往小估两类核心策略，在真实场景中体会估算的实用价值，提升应用意识与问题解决能力，落实数感与运算能力核心素养。 1 学科网（北京）股份有限公司 $