第二单元第 5 课时已知总量和部分量求部分量（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本课时是苏教版 2024 版六年级上册第二单元《混合运算与数量关系（三）》的应用起始课，承接分数乘法计算与混合运算的知识基础，从 “分数运算” 进阶到 “分数实际应用”，是整个分数应用题体系的奠基内容。本课时严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》运算能力与应用意识培养要求，核心掌握单位 “1” 的识别方法、“求一个数的几分之几是多少” 的基本模型、剩余部分量的两种解法、连续求部分量的连乘模型、量率对应关系五大核心内容。全课时建立 “概念建构 — 模型提炼 — 分步应用 — 易错突破 — 综合巩固” 的完整学习路径，围绕运算能力、几何直观、模型思想、应用意识四条核心素养主线，让学生建立 “单位‘1’的量 × 对应分率 = 对应部分量” 的核心模型，为后续稍复杂分数应用题、百分数应用题筑牢数量关系根基。

知识模块	核心内容	关键方法	易错预警
单位 “1” 识别	找准题目中作为标准的总量，明确分率对应的单位 “1”	关键词定位法、标准量判断法	找错单位 “1”，混淆 “谁是谁的几分之几”
基础求部分量	已知总量和部分量的对应分率，用乘法求部分量	量率对应法、公式法	分率与部分量不对应，错用乘法公式
剩余部分量求解	已知总量和用去 / 已完成的分率，求剩余的部分量	总量减部分法、剩余分率法	剩余分率计算错误，总量与分率不匹配
连续求部分量	两次及以上求一个数的几分之几，连乘计算	分步单位 “1” 法、连乘模型法	每一步的单位 “1” 混淆，第二步错用原始总量
复杂量率对应	比一个数的几分之几多 / 少几的实际问题	先算分率对应量、再加减调整法	加减逻辑错误，量的关系颠倒

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二、核心解题方法图谱记忆

方法名称	适用题型	操作路径	技巧口诀
单位 “1” 定位法	所有分数应用题	①找关键词 “占、是、比、相当于”；②关键词后面的量就是单位 “1”；③确认单位 “1” 已知还是未知	的前比后找单位，关键词后是标准
量率对应法	基础求部分量题型	①确定单位 “1” 的量；②找到所求部分对应的分率；③单位 “1”× 对应分率 = 对应部分量	单位 1，乘分率，得到对应部分量
剩余分率法	求剩余部分量题型	①先算剩余部分占总量的分率：用去的分率；②总量 × 剩余分率 = 剩余量	求剩余，先算率，1 减用去剩分率
连乘求部分法	连续求部分量题型	①第一步：以总量为单位 “1”，求第一层部分量；②第二步：以第一层部分量为单位 “1”，求最终部分量；③分步计算或列综合连乘算式	连续求，步步乘，每步单位要分清
线段图解法	所有复杂分数应用题	①画线段表示单位 “1”；②按分率分割线段，标注已知量和问题；③借助图形分析数量关系	线段图，理关系，量率对应更清晰

三、课时数学思想与素养提升

1. 对应思想：量率匹配的核心逻辑

核心要义：每一个分率都对应一个具体的数量，每一个具体数量都对应一个分率，量和率必须一一对应，这是分数应用题的核心逻辑，也是后续所有分数、百分数应用题的底层规则。

典型范式：图书总数 1200 本对应单位 “1”，故事书的本数对应分率，剩余图书对应分率，每一个分率都有唯一的数量与之对应。

2. 模型思想：分数乘法的通用模型

核心要义：提炼出 “求一个数的几分之几是多少，用乘法计算” 的通用数学模型，所有同类问题都可以用 “单位‘1’的量 × 分率 = 部分量” 的公式解决，实现举一反三、

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