第二单元第 7 课时工程问题（一）（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本课时是苏教版 2024 版六年级上册第二单元《混合运算与数量关系（三）》的经典模型课，承接分数四则混合运算与分数乘法应用题的知识基础，是分数应用题体系中最具代表性的数学模型内容。本课时严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》模型思想与应用意识培养要求，核心掌握总工作量设为单位 “1” 的设定方法、用分数表示工作效率的规则、工程问题三大核心公式、两人合作工作时间计算、先独做后合作的分步解题逻辑、工程问题的生活变式应用六大核心内容。全课时建立 “概念建构 — 模型提炼 — 分步应用 — 易错突破 — 综合巩固” 的完整学习路径，围绕模型思想、对应思想、数形结合思想、应用意识四条核心素养主线，让学生理解 “将总量抽象为单位‘1’” 的数学本质，掌握工程问题的通用解题模型，为后续复杂工程问题、百分数工程问题筑牢解题根基。

知识模块	核心内容	关键方法	易错预警
核心概念建构	总工作量看作单位 “1”，工作效率的分数表示，三大数量关系式	单位 “1” 设定法、公式推导法	总工作量设定错误，工作效率与工作时间概念混淆
合作时间计算	两人合作完成工程，求合作总时间，核心是效率求和	效率和法、合作公式法	误将工作时间相加，效率和通分计算错误
分步工程解题	先独做后合作、先合作后独做的分段解题逻辑	分段拆解法、剩余量推导法	剩余工作量计算错误，第二步单位 “1” 混淆
变式模型迁移	注水、修路、打印等类工程问题的模型转化	场景转化法、模型匹配法	场景中总量、效率、时间的对应关系找错
量率对应关系	工作时间、工作效率、工作量三者的分率对应	量率匹配法、对应验证法	效率与时间不对应，分率与具体量混淆

学科网（北京）股份有限公司

资源 1@4x7@3x (2) 资源 1@4x7@3x (3)

二、核心解题方法图谱记忆

方法名称	适用题型	操作路径	技巧口诀
单位 “1” 设定法	所有工程问题	①把总工作量统一看作单位 “1”；②不考虑具体工程量，只研究分率关系；③用分数表示各部分工作量	工程问题不用慌，总量设为单位 1，效率时间分率算，解题清晰又简单
工作效率求法	已知独做时间求效率	①明确单独完成的总时间；②工作效率 =；③结果用最简分数表示	几天完成总工程，效率就是几分之一
合作时间公式法	两人 / 多人合作求时间	①分别求出各自工作效率；②求和得到效率和；③合作时间 =	合作问题三步走，先算效率再加和，1 除效率和得结果
线段图解法	所有工程应用题	①画线段表示总工作量单位 “1”；②按时间平均分份，标注单日效率；③标注已知条件与所求问题	线段图，理关系，量率对应更清晰，分步标注不混乱
分段拆解法	先独做后合作类题型	①拆分工程为两个阶段；②分别计算每阶段工作量；③逐步推导所求时间或效率	复杂工程分步拆，一步一算不跳步，剩余量除效率和

三、课时数学思想与素养提升

1. 模型思想：工程问题的通用解题模型

核心要义：将修路、注水、打印、生产等不同场景的同类问题，抽象为 “工作总量、工作效率、工作时间” 三大核心量的数学模型，提炼出通用的数量关系公式，实现 “学一类、通一片” 的迁移效果。

典型范式：无论是修一条公路、注满一个水池，还是打完一份稿件，本质都符合 “工作总量 = 工作效率 × 工作时间” 的模型，都可以将总量设为单位 “1”，用分数运算统一解决。

2. 对应思想：量率匹配的核心逻辑

核心要义：每一个工作时间都对应一个确定的工作效率，每一段工作量都对应一个分率，总工作量的单位 “1” 与各部分工作量的分率一一对应，量率匹配是工程问题解题的底层

学科网（北京）股份有限公司