第二单元 第9课时 生活中的分段计费（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦生活中的分段计费核心知识点，系统梳理核心概念、两段式/阶梯式计费、出租车计费、逆推型及个税计算等内容，承接小数与分数混合运算、数量关系分析，为后续百分数计费与函数分段模型筑牢学习支架。 资料通过分层练习、易错预警及综合实践活动，突出模型思想与应用意识培养，如出租车计费里程取整规则强化、本地水费调查分析，助力学生用数学思维解决实际问题，课中辅助教学，课后帮助查漏补缺。

第9课时 生活中的分段计费 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：分段计费核心概念与两段式基础计费（基础必考） 3 考点二：阶梯式多段计费（核心必考） 5 考点三：出租车计费问题（核心必考） 7 考点四：逆推型分段计费问题（提升层级） 8 考点五：个人所得税分段计费（拓展应用） 10 考点六：综合实践调查与分析（拓展应用） 11 第三部分 高频易错预警与避坑指南 13 易错点1：分段标准混淆，区间划分错误 13 易错点2：出租车计费里程换算错误，不足1千米不向上取整 14 易错点3：阶梯计费重复计算，区间用量划分错误 14 易错点4：逆推问题区间判断错误，直接用总费用除以单价 14 易错点5：个税计算重复扣除起征点，或用全部收入计税 14 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 16 一、基础夯实达标练（6题） 16 二、能力拓展提升练（4题） 18 三、思维拓展培优练（2题） 19 ▶ 数学活动拓展 20 第五部分 习题精准解析与知识点睛 21 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版2024版六年级上册第二单元《混合运算与数量关系（三）》的综合实践应用核心课，承接小数四则运算、分数混合运算、数量关系分析的知识基础，核心聚焦生活中分段计费问题的模型建构与实践应用，是数学知识对接生活场景的关键落地课时。本课时严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》应用意识、运算能力与数据分析观念培养要求，核心掌握分段计费的核心规则、两段式计费计算、阶梯式多段计费计算、出租车计费模型、个人所得税分段计算、综合实践调查与分析六大核心内容。全课时建立“场景感知—模型建构—分层应用—实践调查—易错突破”的完整学习路径，围绕应用意识、模型思想、运算能力、数据分析观念四条核心素养主线，让学生理解分段计费“分段计算、合并求和”的核心逻辑，掌握生活中常见计费场景的解题方法，能自主开展调查分析，为后续更复杂的百分数计费、函数分段模型筑牢生活认知与解题根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 分段计费核心概念 分段计费的定义、分段标准、单价规则、核心解题逻辑 概念拆解法、场景分析法 混淆分段标准，误将分段单价当成统一单价 两段式基础计费 水费、燃气费等两段式计费，不超过标准按原价，超过部分按加价计算 分段拆解法、基础公式法 临界点计算错误，重复计算或漏算分段部分 阶梯式多段计费 电费、个税等三段及以上阶梯式计费，不同区间不同单价 阶梯分步计算法、表格梳理法 分段区间划分错误，高区间单价误用低区间单价 出租车计费模型 起步价+里程费+等候费的综合计费，含不足1千米按1千米算的规则 里程换算公司法、分段合并法 里程单位换算错误，等候费漏算，起步价区间混淆 逆推型分段计费 已知总费用，反推用量/里程的逆向求解 逆推分段法、区间锁定法 逆推时区间判断错误，分段计算逻辑混乱 综合实践调查 调查生活中的分段计费规则，设计方案、计算分析、总结规律 调查实践法、数据分析法、报告撰写法 调查数据不准确，规则理解错误，分析不符合实际 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 分段拆解法 所有分段计费基础题型 ①读懂题意，明确分段标准与各段单价；②按分段标准拆分用量/里程；③分别计算每段的费用；④合并求和得到总费用 分段计费不用慌，先把标准看端详，一段一段分开算，最后合并总费用 阶梯分步计算法 三段及以上阶梯式计费题型 ①梳理阶梯区间，明确每段的上限、下限与单价；②按用量从低到高，依次计算每段费用；③累加所有段的费用，得到总费用 阶梯计费分区间，从低到高依次算，每段单价对应好，累加不出错 表格梳理法 复杂分段计费、多条件计费题型 ①设计表格，列清分段区间、单价、用量、费用；②逐行填写对应数据；③汇总总费用 复杂计费画表格，分段数据列清楚，一目了然不混乱，计算准确有把握 逆推区间锁定法 已知总费用求用量的逆推题型 ①先计算各分段的费用上限，锁定总费用所在的区间；②用总费用减去前面所有段的费用，得到目标段的费用；③用目标段费用÷对应单价，得到该段的用量；④累加所有段的用量，得到总用量 逆推问题先锁定，总费用在哪个区间，减去前面的费用，除以单价得用量 里程换算公式法 出租车计费题型 ①明确起步价、起步里程、每千米单价、等候费规则；②超出起步里程的部分，不足1千米按1千米算，向上取整；③总费用=起步价+超出里程×单价+等候费 出租车计费有讲究，起步里程先看透，超出部分进一算，等候费用别漏了 三、课时数学思想与素养提升 1. 模型思想：分段计费的通用解题模型 核心要义：将生活中不同场景的分段计费问题，统一抽象为“分段标准+对应单价+分段计算+合并求和”的通用数学模型，无论是水费、电费、出租车费还是个税，都可以用同一个模型解决，实现“学一类、通一片”的迁移效果，深化对数学模型普适性的理解。 典型范式：水费两段计费、电费三段计费、出租车起步价计费，本质都是“不超过标准的部分按基础单价计算，超过部分按更高单价计算”，都可以用分段拆解的通用模型解决。 2. 应用思想：数学知识的生活落地 核心要义：将数学计算与生活中的缴费、出行、消费等真实场景深度结合，体会数学知识在生活中的实用价值，培养用数学眼光观察生活、用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：计算家里的水费、电费，打车时估算费用，计算工资个税，都是数学知识在生活中的直接应用，让学生感受到数学“有用、好用、管用”。 3. 数据分析观念：调查与数据处理的核心能力 核心要义：通过综合实践调查，收集生活中的分段计费规则与数据，对数据进行整理、分析、计算，培养数据收集、整理、分析的全流程能力，体会数据中蕴含的数学信息，发展数据分析观念。 典型范式：调查本地自来水公司的阶梯水价规则，收集自家3个月的用水量，计算对应水费，分析用水量与水费的变化关系，总结节水的数学逻辑。 4. 分类讨论思想：分段区间的严谨划分 核心要义：分段计费的本质是分类讨论，根据用量/里程的不同区间，对应不同的单价与计算规则，通过分类讨论，严谨划分每一段的计算范围，避免区间混淆、单价误用，培养严谨的逻辑思维与分类讨论能力。 典型范式：电费三档计费，用电量在0-200度、201-400度、400度以上，分别对应不同单价，必须分三类情况讨论计算，确保每一段的规则都准确应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：分段计费核心概念与两段式基础计费（基础必考） 典型例题1（基础层级）—— 水费两段式计费 题目：某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2.5元；超过10吨的部分，每吨收费3.8元。小明家5月份用水14吨，应缴水费多少元？ 分段计费表格规范绘制步骤 1. 画一个4行4列的表格，表头分别为“分段区间”“单价（元/吨）”“用水量（吨）”“费用（元）”； 2. 第一行填写基础段：区间“不超过10吨”，单价2.5，用水量10，费用； 3. 第二行填写加价段：区间“超过10吨的部分”，单价3.8，用水量，费用； 4. 第三行填写合计：总用水量14吨，总费用； 5. 表格下方标注核心公式：，完成可视化梳理。 思路点拨： ① 第一步：读懂题意，明确分段标准与单价。收费分为两段：不超过10吨，每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元； ② 第二步：拆分用水量。小明家用水14吨，超过了10吨的标准，因此分为两段：基础段10吨，加价段吨； ③ 第三步：分别计算两段的费用。 · 基础段费用：元； · 加价段费用：元； ④ 第四步：合并求和，计算总费用：元； ⑤ 第五步：验证结果。10吨以内25元，超过的4吨15.2元，合计40.2元，符合计费规则，计算正确。 【答案】 基础段费用：（元） 加价段用水量：（吨） 加价段费用：（元） 总费用：（元） 答：应缴水费40.2元。 【知识点睛】两段式分段计费核心要点： 1. 核心逻辑：分段计费的本质是“不超过标准的部分按基础单价算，超过标准的部分按加价单价算”，两部分费用相加得到总费用； 2. 通用解题步骤： ① 明确分段标准、各段单价； ② 拆分用量：基础段取标准上限，超出部分为加价段用量； ③ 分别计算两段费用； ④ 合并求和得到总费用； 3. 核心公式：； 4. 易错提醒：超过标准的部分，只能用超出的量乘加价单价，不能用总用量乘加价单价，也不能用标准用量乘加价单价，必须严格区分两段的用量。 考点二：阶梯式多段计费（核心必考） 典型例题2（核心层级）—— 电费三档阶梯计费 题目：某市居民用电实行三档阶梯电价，收费标准如下： 档次 月用电量区间 单价（元/度） 第一档 0-200度（含200度） 0.55 第二档 201-400度（含400度） 0.60 第三档 400度以上 0.85 小红家8月份用电450度，应缴电费多少元？ 思路点拨： ① 第一步：梳理阶梯规则，明确三档的区间、单价。第一档0-200度，0.55元/度；第二档201-400度，0.60元/度；第三档400度以上，0.85元/度； ② 第二步：拆分用电量。450度跨越了三个档次，因此分为三段： · 第一档：200度（上限）； · 第二档：度（区间长度）； · 第三档：度（超出部分）； ③ 第三步：分别计算三段的电费： · 第一档费用：元； · 第二档费用：元； · 第三档费用：元； ④ 第四步：合并求和，计算总电费：元； ⑤ 第五步：验证结果。200度110元，200度120元，50度42.5元，合计272.5元，符合阶梯规则，计算正确。 【答案】 第一档费用：（元） 第二档用电量：（度） 第二档费用：（元） 第三档用电量：（度） 第三档费用：（元） 总电费：（元） 答：应缴电费272.5元。 【知识点睛】阶梯式多段计费核心要点： 1. 核心逻辑：阶梯式计费是分段计费的延伸，每一档的区间长度是固定的，超出部分按对应档的单价计算，档次越高，单价越高，体现“多用多付”的阶梯规则； 2. 通用解题步骤： ① 梳理阶梯档次、区间范围、对应单价； ② 按用电量从低到高，拆分出每一档的用电量； ③ 分别计算每一档的费用； ④ 累加所有档的费用，得到总费用； 3. 关键规则：第二档的用电量是“400-200=200度”，不是400度；第三档的用电量是“总电量-400度”，不是总电量，必须按区间长度拆分，不能重复计算； 4. 易错提醒：绝对不能用总用电量直接乘最高档的单价，也不能每一档都用总用电量计算，必须严格按区间拆分，每一段只算对应区间的电量。 考点三：出租车计费问题（核心必考） 典型例题3（核心层级）—— 出租车综合计费 题目：某市出租车收费标准如下：起步价13元（含3千米以内的里程），超过3千米的部分，每千米2.3元，不足1千米按1千米计算。张叔叔从家到公司共行驶12.6千米，中途等候红灯累计10分钟，等候费每分钟0.5元。张叔叔应付车费多少元？ 思路点拨： ① 第一步：梳理计费规则，明确各部分收费标准： · 起步价：13元，含3千米以内里程； · 超里程费：超过3千米的部分，每千米2.3元，不足1千米按1千米算； · 等候费：每分钟0.5元，按实际等候时间计算； ② 第二步：计算超出起步里程的距离。总行驶12.6千米，超过3千米的部分是千米； ③ 第三步：里程向上取整。不足1千米按1千米算，9.6千米≈10千米； ④ 第四步：分别计算各部分费用： · 起步价：13元； · 超里程费：元； · 等候费：元； ⑤ 第五步：合并求和，计算总车费：元； ⑥ 第六步：验证结果。起步价13元，10千米里程费23元，等候费5元，合计41元，符合计费规则，计算正确。 【答案】 超出起步里程：（千米）≈10（千米） 超里程费：（元） 等候费：（元） 总车费：（元） 答：张叔叔应付车费41元。 【知识点睛】出租车计费核心要点： 1. 核心组成：出租车费用=起步价+超里程费+等候费（部分场景还有燃油附加费），每一部分都要单独计算，不能遗漏； 2. 关键规则：超过起步里程的部分，不足1千米按1千米计算，这是出租车计费的核心规则，必须向上取整，不能按实际小数里程计算； 3. 通用解题步骤： ① 明确起步价、起步里程、每千米单价、等候费规则； ② 计算超出起步里程的距离，向上取整； ③ 分别计算起步价、超里程费、等候费； ④ 合并求和得到总费用； 4. 易错提醒： · 不能用总里程直接乘每千米单价，必须先扣除起步里程； · 不足1千米的部分必须向上取整，不能舍去，比如9.1千米也要按10千米算； · 等候费要单独计算，不能和里程费混淆，注意单位是“每分钟”还是“每5分钟”。 考点四：逆推型分段计费问题（提升层级） 典型例题4（提升层级）—— 已知总费用反推用量 题目：某市自来水公司收费标准：每户每月用水不超过10吨，每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元。小明家5月份缴水费40.2元，他家5月份用水多少吨？ 思路点拨： ① 第一步：先判断用水量所在的区间。先计算基础段的最高费用：10吨×2.5元/吨=25元；小明家水费40.2元>25元，说明用水量超过了10吨，分为基础段和加价段两部分； ② 第二步：计算加价段的费用。总水费减去基础段费用：元； ③ 第三步：计算加价段的用水量。加价段费用÷加价单价：吨； ④ 第四步：计算总用水量。基础段10吨+加价段4吨=14吨； ⑤ 第五步：验证结果。10吨水费25元，4吨水费15.2元，合计40.2元，符合题意，计算正确。 【答案】 基础段最高费用：（元） 加价段费用：（元） 加价段用水量：（吨） 总用水量：（吨） 答：他家5月份用水14吨。 【知识点睛】逆推型分段计费核心要点： 1. 核心逻辑：已知总费用反推用量，核心是先锁定用量所在的区间，再反向计算各段的用量，从低区间到高区间依次推导； 2. 通用解题步骤： ① 计算各分段的最高费用，锁定总费用所在的区间； ② 用总费用减去低区间的所有费用，得到目标区间的费用； ③ 用目标区间的费用÷对应单价，得到该区间的用量； ④ 累加所有区间的用量，得到总用量； 3. 易错提醒： · 必须先判断区间，不能直接用总费用÷单价计算，会导致结果错误； · 逆推时，低区间的费用要全部减去，不能只减部分，确保目标区间的费用计算准确； 4. 拓展延伸：阶梯式计费的逆推问题，逻辑完全一致，先从第一档开始，依次计算各档的最高费用，锁定总费用所在的档位，再反向计算。 考点五：个人所得税分段计费（拓展应用） 典型例题5（拓展层级）—— 个税分段计算 题目：我国个人所得税综合所得税率表（部分）如下： 级数 应纳税所得额区间 税率 速算扣除数 1 不超过36000元的部分 3% 0 2 超过36000元至144000元的部分 10% 2520 3 超过144000元至300000元的部分 20% 16920 注：应纳税所得额=年度收入-60000元（起征点）-专项扣除等。 李叔叔年度收入200000元，专项扣除合计40000元，他应缴纳个人所得税多少元？ 思路点拨： ① 第一步：计算应纳税所得额。应纳税所得额=年度收入-起征点-专项扣除，即元； ② 第二步：锁定税率区间。应纳税所得额100000元，超过36000元，未超过144000元，属于第2级税率区间； ③ 第三步：计算个税。有两种方法： · 方法一：分段计算 第一档：36000×3%=1080元； 第二档：(100000-36000)×10%=64000×10%=6400元； 合计个税：1080+6400=7480元； · 方法二：用速算扣除数 个税=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数，即100000×10% - 2520 = 7480元； ④ 第四步：验证结果。两种方法结果一致，符合个税计算规则，计算正确。 【答案】 应纳税所得额：（元） 方法一：分段计算 第一档个税：（元） 第二档个税：（元） 合计个税：（元） 方法二：速算扣除数法 个税：（元） 答：他应缴纳个人所得税7480元。 【知识点睛】个税分段计费核心要点： 1. 核心逻辑：个税计算是典型的超额累进分段计费，只有超过上一级区间的部分，才按高一级税率计算，不是全部金额按高税率计算； 2. 两种计算方法： · 分段计算法：按区间拆分应纳税所得额，分别计算每级的个税，再累加，逻辑清晰，适合初学者； · 速算扣除数法：用应纳税所得额×适用税率-速算扣除数，速算扣除数是预先计算好的低区间的税额差，计算更简便； 3. 关键规则：应纳税所得额是扣除起征点、专项扣除后的金额，不是全部收入，必须先扣除免征部分，再计算个税； 4. 易错提醒：不能用全部收入直接乘税率，必须先计算应纳税所得额；不能用应纳税所得额直接乘高税率，必须分段计算或用速算扣除数。 考点六：综合实践调查与分析（拓展应用） 典型例题6（综合实践）—— 本地水费调查分析 题目：请调查你所在城市的居民用水收费标准，记录自家近3个月的用水量，计算对应月份的水费，分析用水量与水费的变化关系，并提出节水建议。 思路点拨： ① 第一步：明确调查核心。分段计费的核心是“分段标准、单价、区间规则”，调查时必须准确记录这三个核心信息； ② 第二步：数据收集要真实。用水量、水费数据来自真实缴费单，确保数据准确，不能编造； ③ 第三步：计算要规范。严格按照分段计费的规则，分月计算水费，验证缴费金额，确保计算准确； ④ 第四步：分析要贴合实际。结合自家用水情况，分析用水量变化的原因，提出的节水建议要可落地、符合生活实际； ⑤ 第五步：报告要完整。包含调查背景、收费标准、数据记录、计算过程、分析总结、节水建议，结构完整，逻辑清晰。 【答案】示例（以某市两段式水费为例）： （一）、调查的收费标准 某市居民用水收费标准：每户每月用水量不超过15吨，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨4.2元。 （二）、自家3个月用水数据与水费计算 月份 用水量 （吨） 分段计算过程 应缴水费 （元） 实际缴费 （元） 1月 12 12×2.8 33.6 33.6 2月 18 15×2.8 + (18-15)×4.2 = 42+12.6 54.6 54.6 3月 20 15×2.8 + (20-15)×4.2 = 42+21 63 63 （三）、分析总结 1. 用水量在15吨以内时，水费随用水量匀速增长，每吨2.8元； 2. 用水量超过15吨后，水费增长幅度变大，每吨4.2元，是基础单价的1.5倍，体现了阶梯水价的节水引导作用； 3. 2月、3月用水量超过标准，水费增长明显，若每月用水量控制在15吨以内，可节省较多水费。 （四）、节水建议 1. 洗菜、淘米的水用来浇花、冲厕所，提高水的重复利用率； 2. 及时更换漏水的水龙头，避免长流水； 3. 合理控制洗浴时间，减少不必要的用水。 【知识点睛】综合实践核心要点： 1. 调查核心：必须准确收集分段计费的三大核心信息：分段区间、各段单价、特殊规则（如不足1吨按1吨算）； 2. 数据要求：所有数据必须真实、准确，来自实际调查与缴费记录，不能编造； 3. 计算规范：严格按照分段计费规则计算，确保计算过程清晰、结果准确； 4. 分析逻辑：结合数据，分析用水量与水费的变化关系，理解分段计费的本质与作用； 5. 实践价值：通过实践，体会数学在生活中的应用，培养节水意识、数据分析能力与综合实践能力。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点1：分段标准混淆，区间划分错误 错误范式：水费标准不超过10吨2.5元/吨，超过部分3.8元/吨，用水14吨，错误分成14吨全部按3.8元/吨计算，或者分成10吨按3.8元、4吨按2.5元，区间完全混淆。 成因剖析：对分段计费的核心逻辑理解不清，不知道“不超过标准的部分按基础单价，超过的部分按加价单价”，混淆了两段的适用范围。 避坑方案：牢记分段计费核心规则：先分区间，再算费用，基础段用基础单价，加价段用加价单价，互不交叉。解题前先画线段图或表格，明确拆分的两段用量，再分别计算，避免区间混淆。 易错点2：出租车计费里程换算错误，不足1千米不向上取整 错误范式：出租车行驶12.6千米，超过起步里程3千米，错误地用9.6千米计算里程费，没有向上取整为10千米，导致费用少算。 成因剖析：对出租车计费的特殊规则“不足1千米按1千米计算”理解不到位，忽略了向上取整的要求，按实际小数里程计算。 避坑方案：牢记出租车计费核心规则：超过起步里程的部分，只要有小数，就必须向上取整为整数千米。解题时先明确标注“不足1千米按1千米算”，再进行里程换算，避免取整错误。 易错点3：阶梯计费重复计算，区间用量划分错误 错误范式：电费三档计费，450度电，错误地按450度分别乘三个档位的单价，或者第二档按400度计算，重复计算了第一档的200度。 成因剖析：对阶梯计费的区间逻辑理解不清，不知道每一档的区间长度是固定的，第二档的用量是“400-200=200度”，不是400度，导致重复计算。 避坑方案：阶梯计费严格遵循“从低到高，区间长度依次计算”的原则，第一档0-200度，第二档201-400度（长度200度），第三档401度以上，每一档的用量都是“本档上限-上一档上限”，绝不重复计算。 易错点4：逆推问题区间判断错误，直接用总费用除以单价 错误范式：水费总费用40.2元，错误地用40.2÷3.8=10.58吨，或者40.2÷2.5=16.08吨，没有先判断区间，直接用总费用除以单价，结果完全错误。 成因剖析：对逆推问题的核心逻辑理解不清，不知道必须先锁定用量所在的区间，再反向计算，忽略了分段计费的结构。 避坑方案：逆推问题严格执行“先锁区间，再反推”的两步法：①先计算各段的最高费用，判断总费用在哪个区间；②再用总费用减去前面所有段的费用，除以对应单价，得到用量。绝不直接用总费用除以单价。 易错点5：个税计算重复扣除起征点，或用全部收入计税 错误范式：李叔叔年度收入20万，错误地直接用20万乘10%计算个税，或者扣除两次起征点，导致个税计算错误。 成因剖析：对个税计算的核心规则理解不清，不知道个税的计税基数是“应纳税所得额”，不是全部收入，必须先扣除起征点和专项扣除，再分段计算。 避坑方案：牢记个税计算核心公式：应纳税所得额=年度收入-60000元起征点-专项扣除，个税的计算基数是应纳税所得额，不是全部收入。计算前先明确应纳税所得额，再按分段规则计算，避免计税基数错误。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6题） 1. 填空： （1）分段计费的核心逻辑是：不超过标准的部分按（ ）单价计算，超过标准的部分按（ ）单价计算。 （2）某市水费标准：不超过10吨，每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元。小明家用水15吨，应缴水费（ ）元。 （3）出租车起步价13元（含3千米），超过部分每千米2.3元，行驶8千米，应缴车费（ ）元（无等候费）。 （4）电费第一档0-200度，0.55元/度；第二档201-400度，0.6元/度。用电300度，应缴电费（ ）元。 （5）个税计算中，应纳税所得额=年度收入-（ ）-专项扣除。 2. 判断： （1）分段计费时，超过标准的部分可以按基础单价计算。（ ） （2）出租车行驶8.2千米，超过起步里程的部分应按6千米计算。（ ） （3）阶梯电费计费中，用电400度，第二档的用电量是200度。（ ） （4）已知总费用反推用水量，可以直接用总费用除以单价计算。（ ） （5）个税计算时，全部收入都要按对应税率计算个税。（ ） 3. 选择： （1）某市水费标准：不超过 10 吨，每吨 2.5 元；超过 10 吨的部分，每吨 3.8 元。小红家缴水费元，她家用水（ ）吨。 A. 12 B. 14 C. 16 （2）出租车起步价 13 元（含 3 千米），超过部分每千米 2.3 元，等候费每分钟 0.5 元。行驶 10 千米，无等候费，总车费是（ ）元。 A. 16.1 B. 29.1 C. 30 （3）电费三档计费：0-200 度 0.55 元，201-400 度 0.6 元，400 度以上 0.75 元。用电 500 度，应缴电费（ ）元。 A. 275 B. 305 C. 320 （4）下列关于分段计费的说法，正确的是（ ）。 A. 分段计费的单价都是一样的 B. 分段计费可以引导用户节约资源 C. 出租车计费不需要考虑里程取整 4. 解决问题： （1）某市居民用水收费标准：每户每月用水不超过15吨，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨4.2元。小刚家上个月用水20吨，应缴水费多少元？ （2）出租车收费标准：起步价8元（含2千米），超过2千米的部分，每千米1.9元，不足1千米按1千米算。王叔叔从家到公司行驶9.6千米，应付车费多少元？ 5. 某市居民用电实行阶梯电价，收费标准如下： 档次 月用电量 单价（元/度） 第一档 0-200度 0.56 第二档 201-400度 0.61 第三档 400度以上 0.86 小芳家上个月用电350度，应缴电费多少元？ 6. 某市水费标准：不超过10吨，每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元。小华家上个月缴水费37.6元，他家上个月用水多少吨？ 二、能力拓展提升练（4题） 7. 选择： （1）某市水费标准：不超过10吨，每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元。用水量超过10吨时，水费y与用水量x的关系式是（ ）。 A. y=2.5x B. y=3.8x C. y=2.5×10+3.8×(x-10) （2）出租车起步价 13 元（含 3 千米），超过部分每千米 2.3 元，等候费每分钟 0.5 元。张叔叔行驶 13 千米，等候 8 分钟，他应付车费（ ）元。 A. 29.9 B. 35.9 C. 40 （3）个税计算中，应纳税所得额不超过36000元的部分，税率3%；超过36000元至144000元的部分，税率10%。李叔叔应纳税所得额50000元，应缴个税（ ）元。 A. 1500 B. 2480 C. 5000 8. 解决问题： （1）某市燃气费收费标准：每户每月用气不超过30立方米，每立方米2.4元；超过30立方米的部分，每立方米2.8元。小明家上个月用气35立方米，应缴燃气费多少元？ （2）某停车场收费标准：1小时内收费5元，超过1小时的部分，每半小时收费2元，不足半小时按半小时算。一辆汽车停了3小时20分钟，应付停车费多少元？ 9. 某市出租车收费标准如下：起步价11元（含2.5千米），超过2.5千米的部分，每千米2.6元，不足1千米按1千米算。李阿姨从家到机场，共行驶18.7千米，应付车费多少元？ 10. 我国个人所得税税率表（部分）： 级数 应纳税所得额 税率 速算扣除数 1 不超过36000元 3% 0 2 超过36000元至144000元 10% 2520 3 超过144000元至300000元 20% 16920 王叔叔年度收入180000元，专项扣除30000元，起征点60000元，他应缴纳个人所得税多少元？ 三、思维拓展培优练（2题） 11. 某市居民用水收费标准如下： 用水量区间 单价（元/吨） 不超过10吨 2.5 超过10吨不超过20吨的部分 3.8 超过20吨的部分 5.0 小明家上个月用水22吨，应缴水费多少元？如果他家缴水费48.6元，他家用水多少吨？ 12. 出租车公司有两种收费方案： 方案一：起步价13元（含3千米），超过部分每千米2.3元； 方案二：无起步价，每千米3元。 王叔叔要去12千米外的地方，选哪种方案更省钱？请通过计算说明。 ▶ 数学活动拓展 实践活动：生活中的分段计费大调查 活动任务： 1. 分组调查生活中2种不同的分段计费场景（如水费、电费、燃气费、出租车费、停车费等），收集对应的收费标准； 2. 记录每组场景的3组真实数据（如不同月份的用水量、对应费用），用调查的收费标准计算验证； 3. 分析分段计费的特点，说一说分段计费对生活有什么影响； 4. 设计一个分段计费的场景，编一道数学题，和同学交换解答。 要求：通过真实的调查与实践，巩固分段计费的解题方法，体会数学在生活中的应用价值，提升数据分析能力与综合实践能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）基础；加价 （2） （3） （4） （5）起征点（或 60000 元） 思路点拨： ① 分段计费核心规则：标准内按基础单价，超标准部分按加价单价； ② 15 吨水分两段：10 吨基础段 + 5 吨加价段，元； ③ 8 千米车费：起步价含 3 千米，超出 5 千米，元； ④ 300 度电：200 度一档 + 100 度二档，元； ⑤ 个税应纳税所得额需扣除起征点与专项扣除。 【知识点睛】基础概念题覆盖分段计费核心规则、基础计算与个税基本概念，夯实概念与基础计算能力。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）× 思路点拨： ① 超过标准的部分按加价单价计算，不能用基础单价，表述错误； ② 超出起步里程：千米，不足 1 千米按 1 千米算，向上取整为 6 千米，表述正确； ③ 第二档区间为 201-400 度，区间长度为 200 度，表述正确； ④ 逆推必须先锁定区间，不能直接用总费用除以单价，表述错误； ⑤ 个税按应纳税所得额计算，需先扣除起征点与专项扣除，不是全部收入计税，表述错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避分段规则、里程取整、逆推逻辑、个税计税基数等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）B （3）B （4）B 思路点拨： ① 基础段最高费用元，加价段费用元，加价段用水量吨，总用水量吨，选 B； ② 超出里程千米，里程费元，无等候费，总车费元，选 B； ③ 500 度电分三档计算：元，选 B； ④ 分段计费通过阶梯单价引导用户节约资源，表述正确，选 B 【知识点睛】基础选择题型，考查逆推计算、出租车综合计费、阶梯电费计算与概念辨析，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1）15×2.8=42（元），超过20-15=5吨，5×4.2=21（元），合计42+21=63（元） 答：应缴水费63元。 （2）9.6-2=7.6千米≈8千米，8×1.9=15.2（元），起步价8元，合计8+15.2=23.2（元） 答：应付车费23.2元。 思路点拨： 先拆分用量/里程，分别计算基础段和加价段的费用，合并求和，注意里程向上取整。 【知识点睛】基础计算题型，巩固两段式分段计费的解题步骤，训练规范计算能力。 5. 【答案】 200×0.56=112（元），350-200=150度，150×0.61=91.5（元），合计112+91.5=203.5（元） 答：应缴电费203.5元。 思路点拨： 拆分用电量为第一档200度，第二档150度，分别计算费用再相加。 【知识点睛】阶梯计费基础题型，巩固多档计费的区间拆分与计算方法。 6. 【答案】 基础段最高费用：（元） ，用水量超过 10 吨 加价段费用：（元） 加价段用水量：（吨） 总用水量：（吨） 答：他家上个月用水约 13.32 吨。 思路点拨：先计算基础段最高费用，判断用水量所在区间；再用总费用减去基础费用得到加价段费用，除以加价单价得到加价段用水量；最后累加得到总用水量。 【知识点睛】逆推型分段计费题型，巩固区间锁定与反向计算的解题逻辑，强化逆推问题的严谨性。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）C （3）B 思路点拨： ① 超过 10 吨的部分，水费 = 基础 25 元 + 3.8×(x-10)，选 C； ② 超出里程千米，里程费元，等候费元，总车费元，选 C； ③ 应纳税所得额 50000 元，个税=元，选 B。 【知识点睛】综合应用题型，考查分段函数、出租车计费、个税计算，提升逻辑推理与综合应用能力。 8. 【答案】 （1）30×2.4=72（元），35-30=5立方米，5×2.8=14（元），合计72+14=86（元） 答：应缴燃气费86元。 （2）3小时20分钟-1小时=2小时20分钟=5个半小时，5×2=10（元），起步价5元，合计5+10=15（元） 答：应付停车费15元。 思路点拨： 燃气费按两段式计算，停车费按半小时为单位，不足半小时按半小时算，先算超出时间，再算费用。 【知识点睛】生活变式题型，巩固分段计费在不同场景的应用，强化特殊规则的处理。 9. 【答案】 18.7-2.5=16.2千米≈17千米，17×2.6=44.2（元），起步价11元，合计11+44.2=55.2（元） 答：应付车费55.2元。 思路点拨： 先计算超出起步里程的距离，向上取整，再计算超里程费，加上起步价得到总费用。 【知识点睛】出租车计费进阶题型，强化里程取整规则的应用，提升计算准确性。 10. 【答案】 应纳税所得额=180000-60000-30000=90000（元） 个税=90000×10%-2520=9000-2520=6480（元） 答：应缴纳个人所得税6480元。 思路点拨： 先计算应纳税所得额，再锁定税率区间，用速算扣除数法计算个税。 【知识点睛】个税计算题型，巩固超额累进分段计费的计算方法，提升复杂场景的应用能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 22吨=10吨+10吨+2吨， 第一档：10×2.5=25（元）， 第二档：10×3.8=38（元）， 第三档：2×5=10（元）， 合计25+38+10=73（元）。 48.6元的用水量： 第一档最高25元，第二档最高25+38=63元，48.6<63，所以在第二档。 48.6-25=23.6元，23.6÷3.8=6.21吨，总用水量10+6.21=16.21吨。 答：用水22吨应缴水费73元，缴48.6元时用水约16.21吨。 思路点拨： 三档计费，分段拆分计算，逆推时先锁定区间，再反向计算。 【知识点睛】三档分段计费综合题，强化多区间的拆分计算与逆推逻辑，提升综合解题能力。 12. 【答案】 方案一：12-3=9千米，13+9×2.3=13+20.7=33.7（元） 方案二：12×3=36（元） 33.7<36，所以选方案一更省钱。 答：选方案一更省钱。 思路点拨： 分别计算两种方案的费用，再对比大小，选择更省钱的方案。 【知识点睛】方案对比题型，通过计算对比选择最优方案，培养优化思想与应用能力。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 调查准备：分组确定调查场景，设计调查表格，明确收费标准的核心要素； 2. 数据收集：通过官方渠道、缴费单等收集真实的收费标准与用水/用电数据； 3. 计算验证：用调查的标准计算对应费用，验证缴费单的准确性； 4. 分析总结：分析分段计费的特点，总结其对节约资源的引导作用，分享调查发现； 5. 编题互动：自主编一道分段计费题目，和同学交换解答，互相批改，巩固方法。 【知识点睛】通过真实的生活实践活动，巩固分段计费的解题模型与方法，提升数据分析能力、应用意识与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $