生活中的分段计费（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学“生活中的分段计费”讲义通过“定义-要素-模型-场景-步骤”的递进框架构建知识体系，用表格归纳分段点、计费单位等核心要素，拆解正向/逆向计费模型公式，结合出租车、水电燃气等四类场景呈现应用脉络，突出分段节点识别、进一法规则等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，真题拔高部分涵盖正向（如用电45千瓦时算电费）和逆向（如已知车费求路程）题型，通过“读题梳理-判断区间-分段计算”步骤培养推理意识，借助线段图渗透数形结合思想。易错指引帮助学生规避区间混淆问题，教师可实施分层教学，支持学生自主复习提升。

生活中的分段计费（讲义） 知识精讲 一、单元基础整体认知 1. 分段计费核心定义 （1）分段计费是生活中广泛应用的计费方式，指根据使用量、路程、时长等总量，划分出多个不同区间，每个区间对应独立的收费标准。 （2）不同区间单价、收费规则不同，不能统一按一种单价计算总费用，必须分段核算后合并总价。 （3）本质是依托四则混合运算解决生活实际建模问题，是小学阶段重要的应用型数学模型。 2. 分段计费的生活意义 （1）调控资源使用，通过阶梯收费遏制浪费，多用于水电、燃气等公共资源。 （2）平衡运营成本，基础区间保障基础服务，超出区间溢价收费，贴合生活运营逻辑。 （3）兼顾公平原则，少量使用者低价付费，大量使用者承担更高费用。 3. 单元核心重难点 （1）重点：精准识别分段节点，区分不同计费区间，掌握通用计费数量关系。 （2）难点：处理不足整单位按整单位计费的规则，逆向根据总费用求总用量、总路程。 二、分段计费核心构成要素 1. 基础关键要素 （1）分段点：划分不同计费区间的临界数值，是分段计算的核心依据。 （2）基础区间：最低用量、路程、时长区间，对应起步价、基础单价。 （3）超出区间：超过分段点后的所有区间，对应溢价单价，通常单价更高。 （4）计费单位：计量的标准单位，常见千米、吨、千瓦时、分钟等。 2. 特殊计费规则要素 （1）起步价：基础区间内统一收取固定费用，不随用量变化，包干计费。 （2）进一计费规则：生活中通用规则，不足1个计费单位，按照1个完整单位计费。 （3）阶梯单价：用量越多、区间越高，对应单价越贵，是阶梯计费的核心特征。 三、分段计费通用数量模型与公式 1. 正向计费模型（已知总量求总费用） （1）适用场景：已知总路程、总用水量、总用电量，计算一共需要花费的总费用。 （2）通用核心公式：总费用 = 基础段费用 + 超出分段费用 （3）分段拆解逻辑 ① 总量未超过分段点：总费用直接等于基础起步价或基础区间总价。 ② 总量超过分段点：先算基础固定费用，再计算超出部分数量，结合超出单价算出超额费用，两部分相加得总费用。 （4）超出部分数量计算：超出数量 = 总数量 − 分段基准数量 2. 逆向计费模型（已知总费用求总量） （1）适用场景：已知一共花费的总费用，反求行驶路程、用水用电量、使用时长。 （2）通用核心公式：总数量 = 基础数量 + 超出费用对应的数量 （3）逆向拆解逻辑 ① 先用总费用减去基础起步价，得到超出分段点部分的费用。 ② 用超出费用 ÷ 超出区间单价，得到超出部分的数量。 ③ 基础数量加超出数量，得到总数量。 四、小学常见四类分段计费场景知识点 1. 出租车路程分段计费 （1）分段规则：以固定千米数为分段点，3千米以内收取统一起步价。 （2）超出规则：超过基准千米后，每千米单独计费，单价高于基础区间。 （3）特殊规则：行驶路程不足1千米，按照1千米计费，严格执行进一法。 2. 水电燃气阶梯计费 （1）分段规则：按月设置阶梯用量，分为第一阶梯、第二阶梯、第三阶梯。 （2）单价规律：阶梯等级越高，对应单价越高，实现超额加价计费。 （3）计费方式：逐级分段计算，每一级用量对应本级单价，分别计费后求和。 3. 时间类分段计费 （1）常见场景：停车费、通话费、网课会员、场地使用费等。 （2）分段规则：固定时长内收取基础费用，超出时长按单位时间累加计费。 （3）特殊规则：不足规定时长，通常按一个单位时长计费。 4. 购物、邮寄分段计费 （1）常见场景：快递运费、阶梯优惠、批量购物计费。 （2）分段规则：重量、数量在基准范围内统一低价，超出部分加价计费。 五、分段计费标准解题步骤 1. 正向计算步骤（求总费用） （1）读题梳理：找准分段点、基础费用、超出单价、计费规则。 （2）判断区间：判断总用量、总路程属于基础区间还是超额区间。 （3）分段计算：分别算出基础段费用、超出段费用。 （4）合并求和：两段费用相加，得出最终总费用。 2. 逆向计算步骤（求总数量） （1）减去基础费用：用总费用扣除起步价，得到超额花费。 （2）求超出数量：超额费用除以超出区间单价，得到超出基准的数量。 （3）求总数量：基础基准数量加上超出数量，得到完整总量。 （4）核对规则：检查是否满足进一法、阶梯分段规则，修正结果。 六、分段计费核心数学思想 1. 分类讨论思想 （1）根据总量所处区间分类计算，不同区间适配不同计费标准，不统一计算。 2. 模型思想 （1）所有分段计费问题均可套用“基础费用+超额费用”统一模型，实现题型归一。 3. 数形结合思想 （1）可通过线段图划分基础区间、超额区间，直观区分分段节点，理清数量关系。 4. 择优推理思想 （1）结合分段计费规则，可判断最优使用方案、最省钱方案，解决生活决策问题。 易错指引 1. 分段区间易错 （1）混淆分段点归属，误将分段点临界数值划入超额区间，导致计费错误。 （2）忽略多阶梯计费，多级阶梯只按两段计算，遗漏中间区间费用。 2. 规则理解易错 （1）忘记进一法规则，不足一个计费单位直接舍去小数部分，计费偏少。 （2）误将起步价当作基础单价，用基础单价乘总数量计算全程费用。 3. 正向逆向计算易错 （1）正向计算时，超出数量未减去基础基准量，直接用总量乘超额单价。 （2）逆向计算时，未扣除基础费用，直接用总费用除以超额单价。 4. 概念逻辑易错 （1）混淆统一计费与分段计费，所有数量套用同一种单价。 （2）阶梯计费中，高阶单价套用至全部用量，未逐级分段核算。 真题拔高 一、填空题 1．下面是张青坐出租车从家出发经过小小商店去电影城的路线图。已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价6元收费；以后每增加1千米，收费1.5元。（不足1千米，按1千米计算）请按路线图中提供的信息算一算，张青一共要付费( )元。 【答案】12 【分析】张青家到小小商店的图上距离为3厘米，小小商店到电影城的距离为1.1厘米，两者相加即可求得总图上距离；根据比例尺1∶150000，即可求得实际距离，然后换算成千米；起步里程为3千米，先计算超出3千米的部分，以后每增加1千米，收费1.5元，不足1千米，按1千米计算，然后计算总费用。 【详解】3＋1.1＝4.1（厘米） 4.1×150000＝615000（厘米） 615000厘米＝6.15千米 6.15－3＝3.15（千米） 超出部分按4千米计算； 超出部分费用：4×1.5＝6（元） 总费用：6＋6＝12（元） 因此，张青一共要付费12元。 2．某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费( )元。 【答案】28.5 【分析】先计算出30千瓦时以内的电费，再计算超出30千瓦时部分的电费，最后将两部分电费相加，即可得到总电费。 【详解】0.55×30＝16.5（元） （45－30）×0.8 ＝15×0.8 ＝12（元） 16.5＋12＝28.5（元） 3．某市出租车的收费标准是3千米及以内收费9元，3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算）收费2.5元，另外每次加收燃油附加费2元。小明从车站乘出租车回家共付了36元，他家到车站最多有( )千米。 【答案】13 【分析】付的钱数－燃油附加费－3千米及以内收费＝3千米以外的费用，3千米以外的费用÷收费标准＝3千米以外的距离，3千米以外的距离＋3千米＝最多乘车距离。 【详解】（36－2－9）÷2.5＋3 ＝25÷2.5＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 4．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。珂珂家上个月的用水量是18吨，应缴水费( )元。 【答案】52.8 【分析】用水量为18吨时，其中12吨按每吨2.5元收费，超过的（18－12）吨按每吨3.8元收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分各需水费多少元，最后相加求出总水费。 【详解】12×2.5＋（18－12）×3.8 ＝12×2.5＋6×3.8 ＝30＋22.8 ＝52.8（元） 5．某市出租车收费标准：3公里及以内10元；超过3公里部分，每公里2.5元（不足1公里按1公里计算）。小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付( )元。 【答案】25 【分析】把8.2公里看作9公里来算，先用（9－3）求出超出3公里的部分，已知每超出1公里单价是2.5元，根据单价×数量＝总价，用（9－3）×2.5即可求出超出3公里部分的费用，再加上3公里所花的10元即可求出总共需要付的费用。 【详解】10＋（9－3）×2.5 ＝10＋6×2.5 ＝10＋15 ＝25（元） 小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付25元。 6．某出租车公司规定：3千米以内收费12元，超过3千米以后，每千米加收2.6元。李叔叔坐出租车去8千米处的公司取文件，他一共需付( )元。 【答案】25 【分析】用总路程减去基础路程3千米，算出超过3千米部分的路程，再根据车费＝单价×路程，算出超过3千米部分的车费，再用基础部分的车费加上超过部分的车费即可。 【详解】12＋（8－3）×2.6 ＝12＋5×2.6 ＝12＋13 ＝25（元） 7．为了鼓励市民节约用电，某市实施分阶段计算电费的方法：每月用电量在100千瓦时及以内每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.6元。小明家上个月付了电费103.6元，他家上个月的用电量是( )千瓦时。 【答案】186 【分析】这是分段计费问题，先算100千瓦时以内的电费，再用总电费减去这部分，算出超出部分的电费，最后求出超出的电量，加100就是总用电量。 【详解】100×0.52＝52（元） 103.6－52＝51.6（元） 51.6÷0.6＝86（千瓦时） 100＋86＝186（千瓦时） 8．某市出租车计费规则：3km及以内起步价11元；超过3km后，每增加1km收费2.5元（不足1km按1km计算）。小明乘坐出租车行驶了8.6km，他需支付车费( )元。 【答案】26 【分析】8.6km大于3km，比3km多了5.6km，分两段支付费用，3km一共支付11元，5.6km按6km计算，用6乘单价2.5元，算出6km支付的费用，再加11元即可。 【详解】8.6－3＝5.6（km） 5.6km按6km计算 6×2.5＋11 ＝15＋11 ＝26（元） 9．某自来水公司鼓励市民节约用水，规定每月用水12吨以内（包括12吨）每吨3.8元，超过12吨部分，每吨5.1元。小红家9月份的用水量为20吨，应缴水费( )元。 【答案】86.4 【分析】根据总价＝单价×数量，按每吨3.8元，算出12吨水的费用；再用减法算出超过12吨部分的用水量，按每吨5.1元，再根据总价＝单价×数量，算出超过12吨部分的用水量的费用，最后把这两部分的费用相加，即可求出小红家9月份应缴水费多少元。 【详解】 （元） 10．某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收10元钱，超过3千米，每行1千米加收1.3元（不够1千米按1千米算）。欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费( )元。 【答案】16.5 【分析】根据不够1千米按1千米算，取7.6千米近似值为8千米。求出超过3千米的路程，用路程乘单价求出超过起步价的钱数，最后加上起步价。 【详解】7.6千米≈8千米 （元） （元） 需付车费16.5元。 二、选择题 11．共享单车为绿色出行带来了便利，某品牌共享单车使用方式如图所示。张叔叔在上午10时借了该品牌共享单车，归还时用微信扫码支付了6元。张叔叔最迟是在（    ）时间前归还的。 ①2小时内3元 ②超过2小时后每小时2元（不足1小时按1小时计算） ③使用微信扫码支付总价可减免1元 A．中午12时 B．下午1时 C．下午2时 D．下午3时 【答案】C 【分析】已知“归还时用微信扫码支付了6元”，根据使用微信扫码支付总价可减免1元，则实际应支付的费用为元，这7元需分为两部分，一部分是2小时内的费用3元，一部分是超过2小时的费用。先用求出超过2小时的费用，再利用时长＝总价÷超过2小时后每小时的单价求出超过2小时的时间。用2小时加上超过2小时的时间求出使用总时间。最后用开始时间加上使用总时间求出结束时间，并将结果转化为12时计时法。 【详解】原价：（元） 超出小时的费用：（元） 超出2小时的时间：（小时） 总时间：（小时） 归还时间：10时＋4时＝14时，14时也就是下午2时。 12．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25﹣11：25 B．9：50﹣11：20 C．10：30﹣13：20 D．13：30﹣15：30 【答案】C 【分析】先计算超过30分钟的时间，再加上30分钟，计算停车最长时间，再计算选项中经过的时间，找到符合题意的选项即可。 【详解】24÷8＝3（小时） 3小时＋30分钟＝3小时30分钟 A．11时25分－7时25分＝4小时，不符合题意； B．11时20分－9时50分＝1小时30分钟，不符合题意； C．13时20分－10时30分＝2小时50分，符合题意； D．15时30分－13时30分＝2小时，不符合题意。 13．某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】李叔叔停车2小时40分钟，总时间超过了1小时，第1个小时收费5元；超过1小时的时间为1小时40分钟，共有3个半小时加10分钟，因为不足半小时按半小时计算，按照4个半小时计算，收费2×4，两段收费相加即为需要缴纳的费用。 1小时＝60分钟，半小时＝30分钟 【详解】第一个小时收费5元 2小时40分钟－1小时＝1小时40分钟＝60＋40＝100（分钟） 半个小时＝30分钟 100÷30＝3（个半小时）……10（分钟） 因为不足半小时按半小时计算，所以按照4个半小时计算，费用是 2×4＝8（元） 5＋8＝13（元） 14．共享单车早已进入人们的生活。某品牌共享单车收费规则：前15分钟2元，之后每10分钟0.9元（不足10分钟按10分钟计）。若乐乐在景区内骑行了30分钟，应支付（    ）元。 A．4 B．6 C．3.45 D．3.8 【答案】D 【分析】先用骑行总时间减去前15分钟，求出剩余时间，再根据“不足10分钟按10分钟计”，看剩余时间按几个10分钟计算，接着求出超出部分的费用，再和前15分钟的基础费用相加，求出总费用。 【详解】30－15＝15（分钟） 因为不足10分钟按10分钟计，15分钟按2个10分钟算。 2×0.9＝1.8（元） 2＋1.8＝3.8（元） 应支付3.8元。 15．某停车场1小时及以内收费2.5元，超过1小时的部分，每0.5小时1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。李叔叔交了13元，他在这个停车场最多停车（    ）小时。 A．5 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】D 【分析】先求出超过1小时的费用，除以1.5元，求出停了几个0.5小时，1小时有2个0.5小时，0.5小时的个数÷2＝小时数，再加1小时即可。 【详解】（13－2.5）÷1.5÷2＋1 ＝10.5÷1.5÷2＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 他在这个停车场最多停车4.5小时。 故答案为：D 三、解答题 16．美术社团周末要去公园写生，下面是果果从家坐出租车去公园的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2.4元（不足1千米按1千米计算）。 请你根据图中提供的信息算一算： (1)果果从家经过少年宫到公园要花多少元车费？ (2)王老师花了33元车费，如果按照上图的比例尺，在图上最多应画多少厘米？ 【答案】(1)45元 (2)5.2厘米 【分析】（1）果果家经过少年宫到公园的图上距离为3＋4＝7（厘米），比例尺为1：250000，可以求出实际距离，不足1千米的按照1千米计算，前3千米收费是9元，总距离减去3，然后乘2.4，最后两数相加即可。 （2）总车费33减去9元，算出超出3千米的费用，除以2.4算出超出3千米的实际距离，加上3千米就是总的实际距离，根据比例尺可以求出图上距离。 【详解】（1） ＝ ＝（厘米） 1750000厘米＝17.5千米 17.5千米按18千米计算 （18－3）×2.4＋9 ＝15×2.4＋9 ＝36＋9 ＝45（元） 答：果果从家经过少年宫到公园要花45元车费。 （2）（33－9）÷2.4＋3 ＝24÷2.4＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 13千米＝1300000厘米 （厘米） 答：王老师花了33元车费，如果按照上图的比例尺，在图上最多应画5.2厘米。 17．淮滨自来水公司为鼓励居民节约用水，采用分段收费的方法收取水费。小明家4月份用水17吨，应交水费多少钱？ 月用水量 收费标准 不超过15吨的部分 2.5元/吨 超过15吨的部分 3.8元/吨 【答案】45.1元 【分析】小明家用水17吨，超过第一档上限15吨，因此水费需分两部分计算：第一部分是不超过15吨的费用，按2.5元/吨计算；第二部分是超过15吨的费用，按3.8元/吨计算。最后将两部分费用相加即可求出总水费。 【详解】 （元） 答：应交水费45.1元。 18．某地网约车的收费标准如下。 （1）3千米及以内，收费8元； （2）超过3千米的部分，每千米收费2.2元（不足1千米，按1千米计算）。 张叔叔乘坐网约车行驶了7.4千米，他应支付网约车费多少钱？ 【答案】 19元 【分析】7.4千米超过3千米，用7.4千米减去3千米得4.4千米，不足1千米，按1千米计算，所以4.4千米按5千米计算费用。求得5千米多少元，再加8元即为所求。 【详解】7.4－3＝4.4（千米） 4.4千米按5千米收费： 2.2×5＝11（元） 11＋8＝19（元） 答：他应支付网约车费19元。 19．阅读材料并解决问题。 根据2026年最新文件，大理市居民一般家庭（家庭人口不超过四个）使用天然气价格按如下标准执行： 执行阶梯 全年用气量立方米 单价 第一阶梯 每年用气量在360m3以内（含360） 2.90元/m3 第二阶梯 每年用气量在360立方米以上至540立方米（含540）以内的部分 3.48元/m3 第三阶梯 每户每年用气量超过540立方米的部分 4.35元/m3 采暖用气：对使用天然气采暖的居民用户，可向燃气经营企业申报，经核实后，每年用气量在2000立方米以内（含2000）的气量，采暖用气价格按照居民生活用气联动后第一阶梯价格执行，年用气量超过2000立方米以上的，按照居民生活用气联动后第二阶梯价格执行。 (1)第二阶梯天然气单价比第一阶梯增长了百分之几？ (2)王阿姨家有四口人，没有使用天然气采暖，今年她家燃气费已经交了1218元，这是多少立方米燃气的价格？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把第一阶梯单价看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法，计算即可。 （2）首先计算第一阶梯用满时的费用，与总费用比较，判断用气量所处的阶梯范围。已知总费用超过第一阶梯最高费用但未超过前两阶梯最高费用，说明用气量在第二阶梯内。用总费用减去第一阶梯费用得到第二阶梯部分的费用，再除以第二阶梯单价得到第二阶梯用气量，最后加上第一阶梯的用气量上限即为总用气量。 【详解】（1） 答：第二阶梯天燃气单价比第一阶梯增长了。 （2）（元）；（元） （立方米）；（立方米） 答：这是燃气的价格。 20．鼓励节约用电，某地实施分段计算电费：每月用电不超过100千瓦时，按0.52元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。 (1)小明家10月份用电120千瓦时，他家应缴纳电费多少元？ (2)小华家10月份应付电费76.6元，他家用电多少千瓦时？ 【答案】(1)64元 (2)141千瓦时 【分析】（1）先判断小明家用电量是否超过100千瓦时，确定需要分段计费；再分别计算100千瓦时以内按0.52元/千瓦时的费用，以及超出100千瓦时部分按0.6元/千瓦时的费用，最后将两段费用相加得到总电费。 （2）先计算100千瓦时按0.52元/千瓦时的电费，和小华家的电费比较，判断用电量是否超过100千瓦时；若超过，用总电费减去100千瓦时的电费得到超出部分的电费，再除以0.6元/千瓦时得到超出的用电量，最后加上100千瓦时得到总用电量。 【详解】（1）100×0.52＋（120－100）×0.6 ＝52＋20×0.6 ＝52＋12 ＝64（元） 答：他家应缴纳电费64元。 （2）100×0.52＝52（元） 因为76.6＞52，所以用电量超过千瓦时。 （76.6－52）÷0.6＋100 ＝24.6÷0.6＋100 ＝41＋100 ＝141（千瓦时） 答：他家用电141千瓦时。 21．李师傅给新能源客车充满了350千瓦时的电，他谷时充电量是峰时充电量的150%。分时段充电收费标准如下： 时段 峰时（8：00~21：00） 谷时（21：00~次日8：00） 电价（元/千瓦时） 1.20 0.40 李师傅这次充电应付电费多少元？ 【答案】252元 【分析】由题意可知，谷时充电量占峰时的150%，即谷时充电量与峰时充电量的比为150%∶1＝3∶2，据此可以算出峰时和谷时的用电量，再分别算出峰时和谷时的电费相加即可求解。 【详解】150%∶1＝3∶2 峰时充电量：350×＝140（千瓦时） 谷时充电量：350×＝210（千瓦时） 应付电费总额：140×1.20＋210×0.40 ＝168＋84 ＝252（元） 答：李师傅这次充电应付电费252元。 22．同学们乘坐观光大巴从西山茶马花街前往滇池海鸥观景点，观光车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。同学们乘观光车一共行驶了8.5千米，需要支付车费多少元？ 【答案】24.4元 【分析】根据“不足1千米按1千米计算”总路程8.5千米按照9千米计算，再根据3千米以内固定费用10元，超出3千米的部分按每千米2.4元计费，两段费用相加得到总车费。 【详解】9－3＝6（千米） 10＋6×2.4 ＝10＋14.4‬ ＝24.4（元） 答：需要支付观光车费24.4元。 23．毕业照将儿童从稚嫩到少年的轮廓变化凝结为具象画面，成为个人成长史中可触摸的时间切片。通过对比不同学段照片，能直观感知身体发育与气质蜕变。六（4）班有56名学生与5位老师合影，定价32.5元（含8张照片），另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少元钱？ 【答案】180.9元 【分析】用56＋5＝61人，求出需要照片的人数；再用61－8，求出需要加印照片的数量；再根据总价＝单价×数量，求出需要加印照片的钱数，再加上定价，即可解答。 【详解】56＋5＝61（张） 2.8×（61－8）＋32.5 ＝2.8×53＋32.5 ＝148.4＋32.5 ＝180.9（元） 答：一共需要180.9元钱。 24．某市出租车行驶3千米以内（含3千米）的价格是8元，超出部分每千米付2.5元，付48元最多可以行驶多少千米？ 【答案】19千米 【分析】由题意可知，超出部分应付的车费＝总费用－3千米以内应付的车费，超出部分每千米付2.5元，根据“数量＝总价÷单价”求出超出3千米的路程，最后加上3千米求出最多可以行驶的路程。 【详解】（48－8）÷2.5＋3 ＝40÷2.5＋3 ＝16＋3 ＝19（千米） 答：付48元最多可以行驶19千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的分段计费（讲义） 知识精讲 一、单元基础整体认知 1. 分段计费核心定义 （1）分段计费是生活中广泛应用的计费方式，指根据使用量、路程、时长等总量，划分出多个不同区间，每个区间对应独立的收费标准。 （2）不同区间单价、收费规则不同，不能统一按一种单价计算总费用，必须分段核算后合并总价。 （3）本质是依托四则混合运算解决生活实际建模问题，是小学阶段重要的应用型数学模型。 2. 分段计费的生活意义 （1）调控资源使用，通过阶梯收费遏制浪费，多用于水电、燃气等公共资源。 （2）平衡运营成本，基础区间保障基础服务，超出区间溢价收费，贴合生活运营逻辑。 （3）兼顾公平原则，少量使用者低价付费，大量使用者承担更高费用。 3. 单元核心重难点 （1）重点：精准识别分段节点，区分不同计费区间，掌握通用计费数量关系。 （2）难点：处理不足整单位按整单位计费的规则，逆向根据总费用求总用量、总路程。 二、分段计费核心构成要素 1. 基础关键要素 （1）分段点：划分不同计费区间的临界数值，是分段计算的核心依据。 （2）基础区间：最低用量、路程、时长区间，对应起步价、基础单价。 （3）超出区间：超过分段点后的所有区间，对应溢价单价，通常单价更高。 （4）计费单位：计量的标准单位，常见千米、吨、千瓦时、分钟等。 2. 特殊计费规则要素 （1）起步价：基础区间内统一收取固定费用，不随用量变化，包干计费。 （2）进一计费规则：生活中通用规则，不足1个计费单位，按照1个完整单位计费。 （3）阶梯单价：用量越多、区间越高，对应单价越贵，是阶梯计费的核心特征。 三、分段计费通用数量模型与公式 1. 正向计费模型（已知总量求总费用） （1）适用场景：已知总路程、总用水量、总用电量，计算一共需要花费的总费用。 （2）通用核心公式：总费用 = 基础段费用 + 超出分段费用 （3）分段拆解逻辑 ① 总量未超过分段点：总费用直接等于基础起步价或基础区间总价。 ② 总量超过分段点：先算基础固定费用，再计算超出部分数量，结合超出单价算出超额费用，两部分相加得总费用。 （4）超出部分数量计算：超出数量 = 总数量 − 分段基准数量 2. 逆向计费模型（已知总费用求总量） （1）适用场景：已知一共花费的总费用，反求行驶路程、用水用电量、使用时长。 （2）通用核心公式：总数量 = 基础数量 + 超出费用对应的数量 （3）逆向拆解逻辑 ① 先用总费用减去基础起步价，得到超出分段点部分的费用。 ② 用超出费用 ÷ 超出区间单价，得到超出部分的数量。 ③ 基础数量加超出数量，得到总数量。 四、小学常见四类分段计费场景知识点 1. 出租车路程分段计费 （1）分段规则：以固定千米数为分段点，3千米以内收取统一起步价。 （2）超出规则：超过基准千米后，每千米单独计费，单价高于基础区间。 （3）特殊规则：行驶路程不足1千米，按照1千米计费，严格执行进一法。 2. 水电燃气阶梯计费 （1）分段规则：按月设置阶梯用量，分为第一阶梯、第二阶梯、第三阶梯。 （2）单价规律：阶梯等级越高，对应单价越高，实现超额加价计费。 （3）计费方式：逐级分段计算，每一级用量对应本级单价，分别计费后求和。 3. 时间类分段计费 （1）常见场景：停车费、通话费、网课会员、场地使用费等。 （2）分段规则：固定时长内收取基础费用，超出时长按单位时间累加计费。 （3）特殊规则：不足规定时长，通常按一个单位时长计费。 4. 购物、邮寄分段计费 （1）常见场景：快递运费、阶梯优惠、批量购物计费。 （2）分段规则：重量、数量在基准范围内统一低价，超出部分加价计费。 五、分段计费标准解题步骤 1. 正向计算步骤（求总费用） （1）读题梳理：找准分段点、基础费用、超出单价、计费规则。 （2）判断区间：判断总用量、总路程属于基础区间还是超额区间。 （3）分段计算：分别算出基础段费用、超出段费用。 （4）合并求和：两段费用相加，得出最终总费用。 2. 逆向计算步骤（求总数量） （1）减去基础费用：用总费用扣除起步价，得到超额花费。 （2）求超出数量：超额费用除以超出区间单价，得到超出基准的数量。 （3）求总数量：基础基准数量加上超出数量，得到完整总量。 （4）核对规则：检查是否满足进一法、阶梯分段规则，修正结果。 六、分段计费核心数学思想 1. 分类讨论思想 （1）根据总量所处区间分类计算，不同区间适配不同计费标准，不统一计算。 2. 模型思想 （1）所有分段计费问题均可套用“基础费用+超额费用”统一模型，实现题型归一。 3. 数形结合思想 （1）可通过线段图划分基础区间、超额区间，直观区分分段节点，理清数量关系。 4. 择优推理思想 （1）结合分段计费规则，可判断最优使用方案、最省钱方案，解决生活决策问题。 易错指引 1. 分段区间易错 （1）混淆分段点归属，误将分段点临界数值划入超额区间，导致计费错误。 （2）忽略多阶梯计费，多级阶梯只按两段计算，遗漏中间区间费用。 2. 规则理解易错 （1）忘记进一法规则，不足一个计费单位直接舍去小数部分，计费偏少。 （2）误将起步价当作基础单价，用基础单价乘总数量计算全程费用。 3. 正向逆向计算易错 （1）正向计算时，超出数量未减去基础基准量，直接用总量乘超额单价。 （2）逆向计算时，未扣除基础费用，直接用总费用除以超额单价。 4. 概念逻辑易错 （1）混淆统一计费与分段计费，所有数量套用同一种单价。 （2）阶梯计费中，高阶单价套用至全部用量，未逐级分段核算。 真题拔高 一、填空题 1．下面是张青坐出租车从家出发经过小小商店去电影城的路线图。已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价6元收费；以后每增加1千米，收费1.5元。（不足1千米，按1千米计算）请按路线图中提供的信息算一算，张青一共要付费( )元。 2．某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费( )元。 3．某市出租车的收费标准是3千米及以内收费9元，3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算）收费2.5元，另外每次加收燃油附加费2元。小明从车站乘出租车回家共付了36元，他家到车站最多有( )千米。 4．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。珂珂家上个月的用水量是18吨，应缴水费( )元。 5．某市出租车收费标准：3公里及以内10元；超过3公里部分，每公里2.5元（不足1公里按1公里计算）。小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付( )元。 6．某出租车公司规定：3千米以内收费12元，超过3千米以后，每千米加收2.6元。李叔叔坐出租车去8千米处的公司取文件，他一共需付( )元。 7．为了鼓励市民节约用电，某市实施分阶段计算电费的方法：每月用电量在100千瓦时及以内每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.6元。小明家上个月付了电费103.6元，他家上个月的用电量是( )千瓦时。 8．某市出租车计费规则：3km及以内起步价11元；超过3km后，每增加1km收费2.5元（不足1km按1km计算）。小明乘坐出租车行驶了8.6km，他需支付车费( )元。 9．某自来水公司鼓励市民节约用水，规定每月用水12吨以内（包括12吨）每吨3.8元，超过12吨部分，每吨5.1元。小红家9月份的用水量为20吨，应缴水费( )元。 10．某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收10元钱，超过3千米，每行1千米加收1.3元（不够1千米按1千米算）。欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费( )元。 二、选择题 11．共享单车为绿色出行带来了便利，某品牌共享单车使用方式如图所示。张叔叔在上午10时借了该品牌共享单车，归还时用微信扫码支付了6元。张叔叔最迟是在（    ）时间前归还的。 ①2小时内3元 ②超过2小时后每小时2元（不足1小时按1小时计算） ③使用微信扫码支付总价可减免1元 A．中午12时 B．下午1时 C．下午2时 D．下午3时 12．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25﹣11：25 B．9：50﹣11：20 C．10：30﹣13：20 D．13：30﹣15：30 13．某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 14．共享单车早已进入人们的生活。某品牌共享单车收费规则：前15分钟2元，之后每10分钟0.9元（不足10分钟按10分钟计）。若乐乐在景区内骑行了30分钟，应支付（    ）元。 A．4 B．6 C．3.45 D．3.8 15．某停车场1小时及以内收费2.5元，超过1小时的部分，每0.5小时1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。李叔叔交了13元，他在这个停车场最多停车（    ）小时。 A．5 B．3.5 C．4 D．4.5 三、解答题 16．美术社团周末要去公园写生，下面是果果从家坐出租车去公园的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2.4元（不足1千米按1千米计算）。 请你根据图中提供的信息算一算： (1)果果从家经过少年宫到公园要花多少元车费？ (2)王老师花了33元车费，如果按照上图的比例尺，在图上最多应画多少厘米？ 17．淮滨自来水公司为鼓励居民节约用水，采用分段收费的方法收取水费。小明家4月份用水17吨，应交水费多少钱？ 月用水量 收费标准 不超过15吨的部分 2.5元/吨 超过15吨的部分 3.8元/吨 18．某地网约车的收费标准如下。 （1）3千米及以内，收费8元； （2）超过3千米的部分，每千米收费2.2元（不足1千米，按1千米计算）。 张叔叔乘坐网约车行驶了7.4千米，他应支付网约车费多少钱？ 19．阅读材料并解决问题。 根据2026年最新文件，大理市居民一般家庭（家庭人口不超过四个）使用天然气价格按如下标准执行： 执行阶梯 全年用气量立方米 单价 第一阶梯 每年用气量在360m3以内（含360） 2.90元/m3 第二阶梯 每年用气量在360立方米以上至540立方米（含540）以内的部分 3.48元/m3 第三阶梯 每户每年用气量超过540立方米的部分 4.35元/m3 采暖用气：对使用天然气采暖的居民用户，可向燃气经营企业申报，经核实后，每年用气量在2000立方米以内（含2000）的气量，采暖用气价格按照居民生活用气联动后第一阶梯价格执行，年用气量超过2000立方米以上的，按照居民生活用气联动后第二阶梯价格执行。 (1)第二阶梯天然气单价比第一阶梯增长了百分之几？ (2)王阿姨家有四口人，没有使用天然气采暖，今年她家燃气费已经交了1218元，这是多少立方米燃气的价格？ 20．鼓励节约用电，某地实施分段计算电费：每月用电不超过100千瓦时，按0.52元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。 (1)小明家10月份用电120千瓦时，他家应缴纳电费多少元？ (2)小华家10月份应付电费76.6元，他家用电多少千瓦时？ 21．李师傅给新能源客车充满了350千瓦时的电，他谷时充电量是峰时充电量的150%。分时段充电收费标准如下： 时段 峰时（8：00~21：00） 谷时（21：00~次日8：00） 电价（元/千瓦时） 1.20 0.40 李师傅这次充电应付电费多少元？ 22．同学们乘坐观光大巴从西山茶马花街前往滇池海鸥观景点，观光车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。同学们乘观光车一共行驶了8.5千米，需要支付车费多少元？ 23．毕业照将儿童从稚嫩到少年的轮廓变化凝结为具象画面，成为个人成长史中可触摸的时间切片。通过对比不同学段照片，能直观感知身体发育与气质蜕变。六（4）班有56名学生与5位老师合影，定价32.5元（含8张照片），另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少元钱？ 24．某市出租车行驶3千米以内（含3千米）的价格是8元，超出部分每千米付2.5元，付48元最多可以行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $