第5章 3 第3课时 借助画图解决二元一次方程组问题-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦借助画图解决二元一次方程组的行程问题，通过小明和小亮在加数后写0的加法游戏情境导入，衔接二元一次方程组解法，以画图为学习支架梳理行程中的数量关系。 特色在于突出几何直观（数学眼光），结合火车过隧道、两车追及相遇等典例引导学生画图分析，抽象路程与速度时间的关系（数学思维），建立方程组模型（数学语言），助力学生提升问题转化能力，为教师提供情境化教学策略，提高课堂效率。

第3课时　借助画图解决二元一次方程组问题 ◇教学目标◇ 　　1.用二元一次方程组解决有趣场景中的行程问题, 归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤. 　　2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程, 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,学会借助图表分析问题,感受化归思想. 　　3.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略, 体验成功感, 同时培养学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 用二元一次方程组解决行程问题,体会列方程组解决实际问题的步骤. 教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为888;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到和为861.小智根据小明和小亮的游戏很快就写出了原来两个加数的大小,同学们,你们知道小智是怎样求出这两个加数的吗?这两个加数又是多少呢? 二、合作探究 探究点　借助画图解决二元一次方程组问题 典例1　火车以40 m/s的速度经过一个隧道,从车头进入隧道到车尾驶出隧道,共用时30 s,其中火车全身都在隧道里的时间是20 s,求隧道和火车的长度. 分析:本题涉及哪些量?你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗?这种情况下,火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系?类似地,对于“火车全身都在隧道里”的情形,相信你也可以得到相应的关系! [解析]　“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图1、图2表示. 图1 图2 设隧道的长度为x m,火车的长度为y m, 根据题意,得 解这个方程组,得 所以,隧道和火车的长度分别是1 000 m和200 m. 典例2　一列快车长70米,一列慢车长80米,若两车同向而行,则快车从追上慢车到完全离开所用时间(即“会车”时间)为20秒;若两车相向而行,则两车从相遇到离开所用时间为4秒.求两车每小时各行多少千米? [解析]　如图,设快车、慢车每秒分别行驶x米,y米. 根据题意,得 解得 22.5米/秒=81千米/小时, 15米/秒=54千米/小时. 所以快车的速度是81千米/小时,慢车的速度是54千米/小时. 三、板书设计 借助画图解决二元一次方程组问题 1.利用线段图梳理题目的关键信息,也是一种常用的方法. ◇教学反思◇ 　　本课时学生通过独立思考和合作学习,在和谐的氛围中学习并掌握了行程问题的解决方法,进一步总结出列方程组解应用题的步骤和方法. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $