4.2 认识一次函数 同步作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从概念辨析到综合应用梯度合理，适配新授课知识巩固，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础题|一次函数与正比例函数概念、列关系式|选择填空为主，如概念判断、参数求解，强化概念本质| |B中档题|生活实例、图形规律、几何情境中的函数关系|结合生活（如物业费）与图形（火柴棒规律），培养模型意识| |C综合题|分段计费复杂应用|需分类讨论，提升推理能力与用数学语言解决实际问题的能力|

4.2 认识一次函数 A 基础题 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1.下列函数中，y一定是x 的一次函数的是( ) A. B. y=-3x+1 C. y= ax D. 2.若函数 是关于x的正比例函数，则m的值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是 ( ) 4.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k 时，它是关于 x的正比例函数；当k 时，它是关于x的一次函数. 知识点2 根据条件列一次函数关系式 5.已知一个函数的函数值 y与自变量x 的几组对应值如下表，则y与x 之间的关系式可以是 ( ) x -1 0 1 2 y -2 0 2 4 A. y=2x B. y=x-1 C. D. 6.汽车油箱中有汽油 30 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶路程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/ km.当0≤x≤300时,y与x 之间的关系式是 ( ) A. y=0.1x B. y=-0.1x+30 C. D. 7.在登山过程中，海拔每升高 1 km，气温下降6℃.已知某登山大本营所在位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km时，所在位置的气温是 y ℃，那么y与x之间的关系式是 . 8.写出下列各题中两变量之间的关系式，并判断：它们是否为一次函数?是否为正比例函数? (1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米3 元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(m²)之间的关系. (2)小明响应号召植树节去植树，小树原高120 cm，老师告诉小明这种树平均每年长5cm ,小树高h(cm)与年数 n(年)之间的关系. (3)某影院共有 50 排座位，第一排有 30个座位，后面每排比前一排多1个座位，某排的座位数m与这排的排数n 之间的关系. 9.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米. (1)设有 x 根立柱，护栏的总长度为 y 米，请写出y与x 之间的关系式. (2)当护栏的总长度为61米时，求立柱的根数. 易错点忽略概念中的条件致错 10.若函数 是关于x 的一次函数，则m的值为 . 11.已知 若y是x的正比例函数，则k的值为 . B 中档题 12.某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是 ( ) A.家庭用水的价格为2.5元/m³，每月的水费支出与用水量之间的关系 B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系 C.相同规格的 A4 纸整齐叠放，纸的厚度与纸的张数之间的关系 D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 13.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n 个正方形组成. 通过观察可以发现：第4 个图形中，火柴棒有 根，第n 个图形中，火柴棒有 根.若用 y 表示某个图形中火柴棒的根数，x表示该图形中正方形的个数，则 y与x 的函数关系式是 ，y是x的 函数. 14.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC 于点 D.设∠A=x°,∠CBD=y°. (1)求y与x 之间的关系式. (2)这个函数是一次函数吗?若是，请指出k，b的值，并写出x的取值范围；若不是，请说明理由. C综合题 15.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方式按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200 kW·h时,按0.55元/(kW·h)计费；月用电量超过 200 kW·h时，其中的200 kW·h仍按0.55元/(kW·h)计费,超过部分按0.70元/(kW·h)计费.设某户家庭月用电量为xkW·h时，应交电费y元. (1)分别求出用电量不超过200 kW·h和超过200 kW·h时,y与x 之间的关系式. (2)小明家5月份交电费117元，则小明家5月份用电量为多少? 学科网（北京）股份有限公司 $