精品解析：陕西省榆林市子洲县2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷

子洲县2025～2026学年度第二学期期末素质教育调研评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某列车以的速度在铁轨上飞驰，它的行驶时间为，行驶路程为，其中，常量是（ ） A. 时间 B. 速度 C. 路程 D. 时间和路程 3. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（ ） A. 90分 B. 96分 C. 70分 D. 80分 6. 若一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数（为常数，且）的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的函数图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 10. 正十边形的每个内角的度数是：________． 11. 已知某体能训练小组成员每周锻炼身体的时长（单位：）分别为3，5，8，10，老师按照锻炼身体的时长将该训练小组的成员分成和两组，则这样分组的组内离差平方和为________． 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 13. 如图，一次函数（k、b为常数，且）与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________． 14. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，某课外小组为一幅面积为的画作（图中阴影部分）装裱了衬纸，装裱后整幅图画为矩形，其中，，求边衬（图中空白部分）的面积． 17. 人的正常体温一般在左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？ （2）这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？ 18. 如图，已知，点是射线上一点，利用尺规作图法求作菱形，使得点在上．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在梯形中，，，交于点，，求证：四边形是正方形． 20. 某校举办了创意编程挑战赛，只有甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛对创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），甲、乙两位同学的各项得分如下： 同学 创意设计/分 代码实现/分 答辩展示/分 甲 8 8 9 乙 8 9 8 如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算个人最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 21. 如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 22. 在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … （1）请根据表格中的数据，求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 23. 2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85，86，86，88，90． 八年级：85，87，87，87，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 3.2 八年级 87 87 1.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中________，________； （2）求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数； （3）判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由． 24. 如图，在中，对角线、交于点，于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 25. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，，，点分别是边、、上的点，连接、相交于点．若，，求的长与的度数； 【问题解决】 （2）如图，四边形是一片边长为的正方形开发区，点是的中点，线段是开发区中的一条公路，为方便通行，工程队计划在边上取一点，修建一条与相互垂直的公路，与、分别相交于点、，之后再修建两条小路、．为节约成本，要使的值最小，请你求出这个最小值．（公路与小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子洲县2025～2026学年度第二学期期末素质教育调研评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，不是最简二次根式． ，，均不是最简二次根式． 是最简二次根式． 2. 某列车以的速度在铁轨上飞驰，它的行驶时间为，行驶路程为，其中，常量是（ ） A. 时间 B. 速度 C. 路程 D. 时间和路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义，在变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，根据定义判断各量即可得到答案． 【详解】解：在列车行驶过程中，速度为固定值，数值不发生变化，是常量；行驶时间和行驶路程的数值会随行驶过程变化，是变量． 3. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用中位线定理得出，再根据两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：原式. 5. 如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（ ） A. 90分 B. 96分 C. 70分 D. 80分 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察图形可知，在箱线图中，70对应最小值，100对应最大值，80对应第一四分位数，90对应中位数，96对应第三四分位数， ∴这组数据的第三四分位数为96． 6. 若一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，， ∵一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2， ∴一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点坐标为， ∴关于、的方程组的解是． 7. 如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得，，再设，则，然后根据勾股定理得，求出，最后根据的面积是得出答案． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，． 设，则， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得， ∴， ∴菱形的面积是． 8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数（为常数，且）的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的函数图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：将正比例函数（为常数，且）的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的函数解析式为， ∵函数图象经过点， ∴， 解得：． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】2（答案不唯一，不小于的数均可） 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，得到被开方数为非负数，据此求解的取值范围，在范围内任写一个符合要求的数即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得， ∴的值可以是2． 10. 正十边形的每个内角的度数是：________． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键． 先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可． 【详解】正十边形的内角和为：， 正十边形的每个内角的度数为： ， 故答案为：． 11. 已知某体能训练小组成员每周锻炼身体的时长（单位：）分别为3，5，8，10，老师按照锻炼身体的时长将该训练小组的成员分成和两组，则这样分组的组内离差平方和为________． 【答案】4 【解析】 【分析】先分别求出两组的平均数，再计算两组的离差平方和，然后把两组的离差平方和相加． 【详解】解：的组内平均数为，组内离差平方和为； 的组内平均数为，组内离差平方和为； 所以这种分组情况的组内离差平方和为． 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：，，， ∴在点、、中，到点的距离为的是点． 13. 如图，一次函数（k、b为常数，且）与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点P的坐标，再根据直线在直线上方时自变量的取值范围即为不等式的解集解答． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， 所以不等式的解集是． 14. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意易得，则有四边形是平行四边形，然后可得，作点B关于的对称点H，连接，要使的值为最小，则需满足的值为最小，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点A、F、H三点共线时，的值为最小，最小值为线段的长，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 作点B关于的对称点H，连接，如图， 要使的值为最小，则需满足的值为最小，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点A、F、H三点共线时，的值为最小，最小值为线段的长， ∴在中，，由勾股定理可得：， ∴的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先由完全平方公式、二次根式乘法运算法则分别化简，然后进行二次根式减法运算求解即可． 【详解】解： ． 16. 如图，某课外小组为一幅面积为的画作（图中阴影部分）装裱了衬纸，装裱后整幅图画为矩形，其中，，求边衬（图中空白部分）的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先求解矩形的面积，进一步可得边衬的面积． 【详解】解：在矩形中，，， 矩形的面积， 边衬的面积． 答：边衬的面积为． 17. 人的正常体温一般在左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？ （2）这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？ 【答案】（1）这一天中，王同学的最低体温是，最高体温是 （2）这一天中，王同学在时段内的体温逐渐升高 【解析】 【分析】（1）根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案； （2）根据体温随时间的变化情况解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：这一天中，王同学的最低体温是，最高体温是； 【小问2详解】 解：由图象可知：这一天中，王同学在时段内的体温逐渐升高． 18. 如图，已知，点是射线上一点，利用尺规作图法求作菱形，使得点在上．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，四边形即为所求 【解析】 【分析】先利用尺规作图作线段的垂直平分线，分别交于点，再以点为圆心，为半径画圆交的垂直平分线于点，分别连接即可． 【详解】作图略； 理由：由作图可知垂直平分线段，且， 则四边形的对角线互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 19. 如图，在梯形中，，，交于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】证明：， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形证明出四边形是平行四边形，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形证明出四边形是矩形，再根据有一组邻边相等的矩形为正方形证明出最后结论． 【详解】略 20. 某校举办了创意编程挑战赛，只有甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛对创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），甲、乙两位同学的各项得分如下： 同学 创意设计/分 代码实现/分 答辩展示/分 甲 8 8 9 乙 8 9 8 如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算个人最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 【答案】解：甲同学的最终决赛成绩为（分）， 乙同学的最终决赛成绩为（分）． ， 甲同学会获得第一名． 【解析】 【分析】用对应项目的得分乘以其对应权重得到各项目加权得分，求和后再除以权重总和得到两人的综合成绩，比较综合成绩即可得到结论． 【详解】略 21. 如图，四边形是某农场一块试验田的示意图，对角线是一条小路（宽度忽略不计），已知，，，，，求这块试验田的面积（即四边形的面积）． 【答案】这块试验田的面积是 【解析】 【分析】在中由勾股定理求出，再证明是直角三角形，再根据解答即可． 【详解】解：，，， ． 在中，，，， ∴，，， ， 是直角三角形，， ， 这块试验田的面积是． 22. 在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … （1）请根据表格中的数据，求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 【答案】（1） （2） 所挂物体质量为 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，代入表格中两组对应值，解方程组求出系数和即可； （2）将代入（1）中所得解析式，求解的值即可． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， 将，和，代入解析式， 得，解得， ∴关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时， ，解得， 答：所挂的物体质量为． 23. 2026年国际足联世界杯是历史上首次由三个国家共同承办的赛事．某校举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，为了解七、八年级参赛学生对世界杯知识的掌握情况，随机从七、八年级参加竞赛的学生中各抽取了5名学生的成绩（单位：分）记录如下： 七年级：85，86，86，88，90． 八年级：85，87，87，87，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 3.2 八年级 87 87 1.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中________，________； （2）求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数； （3）判断哪个年级的学生对世界杯知识的掌握较好，并说明理由． 【答案】（1）86，87； （2）87分； （3）解：八年级学生对世界杯知识的掌握较好． 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级学生竞赛成绩的方差比七年级的小，即八年级学生的竞赛成绩比七年级更稳定，所以八年级学生对世界杯知识的掌握较好．（说法不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义作答即可； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）根据表格内容判断即可． 【小问1详解】 解：根据众数的定义可知， 八年级5名学生的成绩从小到大排列得：85，87，87，87，89， 可知； 【小问2详解】 解：（分）， 所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数是87分； 【小问3详解】 略． 24. 如图，在中，对角线、交于点，于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）由得，所以，故有，即，然后通过菱形的判定方法即可求证； （2）由菱形的性质可得点是、的中点，，再通过直角三角形性质可得，，则，最后通过即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵菱形的对角线、交于点，， ∴点是、的中点，， ∵， ∴，即是直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出点的坐标为，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：令，得， 解得， 点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 将、代入得， 解得， 直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则点的坐标为． 在中，当时，， 点的坐标为． ，，， ，，，则， ． ， ， ， 解得，则， 点的坐标为． 26. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，，，点分别是边、、上的点，连接、相交于点．若，，求的长与的度数； 【问题解决】 （2）如图，四边形是一片边长为的正方形开发区，点是的中点，线段是开发区中的一条公路，为方便通行，工程队计划在边上取一点，修建一条与相互垂直的公路，与、分别相交于点、，之后再修建两条小路、．为节约成本，要使的值最小，请你求出这个最小值．（公路与小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，进而得到，，即可求解； （2）过点作于点，由勾股定理可得，由矩形和正方形的性质可得，进而证明，得到，以、为邻边作，连接，可得，，，进而得到是等腰直角三角形，再根据可知当点在一条直线上时，最小，即最小，最小值为的长，最后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解： 四边形为矩形， ，， ，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵四边形是正方形， ，， ∵点是的中点， ， 在中，由勾股定理，得， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 以、为邻边作，连接，如图， ∵四边形是平行四边形， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， ∴当点在一条直线上时，最小，即最小，最小值为的长， 在中，由勾股定理，得， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $