陕西延安中学初中部创新部创新部2025-2026学年第二学期八年级数学期末试题

延安中学2025－2026学年度第二学期期末自主性作业 创新部初二数学 （全卷120分　时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．涂写在本试卷上无效． 3．作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡统一交回． 第一部分（选择题　共24分） 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数与的和为的是（ ） A． B． C． D． 2．中医药在世界传统医学中占据重要地位，具有广泛的国际影响力．下列中医药企业的标志中，文字右方的图案是轴对称图形的是（ ） A．新腾源 B．国药药材 C．中国中药 D．百草园 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，两根细绳将一物体挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ） A． B． C． D． 5．如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．每年的3月14日为国际数学日（简称IDM），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力．某班级计划从以下3个数学元素：①（圆周率）；②黄金分割比；③勾股定理中随机选取2个设计一幅制作展板，则（圆周率）和勾股定理被同时选中的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点为的直径延长线上一点，分别以点和点为圆心，和的长为半径画弧，两弧交于点，连接与交于点，连接，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格 1 2 3 8 13.5 19 则与之间的关系式为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．比较大小：________（选填“>”、“=”、“<”）． 10．剪纸是中国古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称．将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 11．春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，为转速（转/分钟），为电源电压（），为常数，为电枢磁通（）．当直流电动机的值与值一定时，转数是电压的正比例函数，若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为________转/分钟． 12．如图，为某数学综合实践活动小组利用太阳光下的影子测物体高度的示意图．上午点测得树的影长为米，下午点测得该树的影长为米．若两次测量太阳光线形成的夹角刚好为，则这棵树的高度约是________米． 13．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是________． 14．如图，四边形中，，，连接并过点作对角线的垂线交于点，交于点．若，，，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分） 15．（5分）计算： 16．（5分）解不等式组： 17．（5分）先化简：，再从，，中选一个合适的数代入求值． 18．（5分）如图，已知锐角（），请用尺规作图法，在内部求作一点，使且点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写画法） 19．（5分）如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点、．求证：． 20．（6分）在STAM课程中，为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有、两张卡片，乙口袋中装有、、三张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（、）；生成其他物质的变化叫做化学变化（、、）．课堂上，同学们通过随机抽卡片来分享对应的科学知识． （1）小远从乙口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是化学变化的概率是________． （2）游戏规则如下，老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小远分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小智分享．这个规则对小远和小智公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 21．（6分）某校综合与实践活动中，小杰计划测量自家小区居民楼附近一小型加压泵房的高度．如图，由于泵房旁边还有绿化带无法直接到达泵房下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼的顶端到地面高度为24米，接着在居民楼的顶端处测得泵房的顶端的俯角为35°，某一时刻在太阳光的照射下，泵房顶端的影子落在地面上的点处，居民楼顶端的影子落在地面上的点处，测得米，米，已知泵房和居民楼均垂直于地面，且，，，在一条直线上，求泵房的高度．（参考数据：，，） 22．（6分）盛夏时节，阎良“南果北种”的红心火龙果进入丰产期，颗颗饱满如红宝石，当地种植基地为方便市民尝鲜，推出同城快递配送服务，按包裹重量（计量单位为千克，不足1千克按1千克计量）实行阶梯计费．具体计费标准如下： 费用档位 包裹重量（单位：千克） 计价方式 第一档 0< 10元 第二档 5< 超出5千克的部分，1.2元/千克 第三档 x>20 超出20千克的部分，0.8元/千克 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）当时，求配送费（单位：元）与包裹重量之间的函数关系式． （2）某用户购买该基地火龙果，快递配送费用为32.8元，求出该包裹重量是多少千克？ 23．（7分）【项目背景】科学是探索未知的钥匙，创新是时代发展的动力、成长的阶梯，科技创新能力关系到国家综合实力提升、社会进步与人才培养长远发展．某校组织开展主题为“智能生活”的发明创造竞赛活动，学生们积极参与，上交了大量作品．学校从科学性、创新性、实用性三个方面对参赛作品进行评比，并给出每件作品的最终评分（百分制，最低分为60分）．为全面了解学生的创新实践情况，学校对作品征集与评比结果展开统计分析． 【数据收集与整理】学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用（单位：分）表示，并将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，统计出如下信息： 信息1：将抽取的参赛学生成绩绘制成如下两幅统计图： 信息2：组的数据（单位：分）如下： 89，89，89，88，88，88，87，87，86，85，84，84，83，83，83，82，82，81． 【数据处理和应用】请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取成绩的学生人数为________人；所抽取的学生成绩的中位数为________分； （2）补全条形统计图1； （3）若全校参赛学生有350人，请估计学生的成绩不低于80分的人数． 24．（8分）如图，已知是的外接圆，为的直径，为边上一点，，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若，的半径为，，求的长． 25．（8分）某社区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在，两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头安装在距离地面米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点处，米．以为原点，地面所在的水平线为轴，墙面所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求最外层水柱所在抛物线的表达式； （2）已知车棚的宽度为米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上再安装一个与消防喷淋头相同型号的消防喷淋头，请通过计算，确定在满足所需条件时，点与点之间的距离的取值范围． 26．（12分）问题探究 （1）如图①，已知中，，，平分．若为上一动点，连接，则的最小值为________； （2）如图②，已知中，°，，为中点，作，分别交边、于、两点，四边形的面积是否发生变化？若不变化请求出这个面积；若发生变化，请求出四边形的面积的最小值； 问题解决 （3）如图③，某公园中有一块四边形空地，经测量米，，．现计划对该空地进行重新规划，分别在边、上选取点、，并沿，修两条休闲通道（通道的宽度忽略不计），设计要求四边形的面积为平方米，该区域将用于种植观赏花卉．为保障施工的安全，需在四边形的四周修建护栏．为了节约修建成本，四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $