精品解析：陕西省榆林市子洲县2024-2025学年下学期期末教育调研评估八年级数学试卷

子洲县2024~2025学年度第二学期期末素质教育调研评估八年级数学试卷 意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果实数m满足，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是（ ） A. 十二 B. 十三 C. 十四 D. 十五 4. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与一次函数交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将含有角的直角三角尺（，）绕顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接、，则下列结论：①；②；③为的垂直平分线；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 多项式和的公因式是______． 10. 若分式的值为0，则m的值为______． 11. 如图，在中，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为_________． 12. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围为______． 13. 如图中，，，分别在和的延长线上， ，，，则的长是________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 因式分解：． 15. 解分式方程：． 16. 先化简，再求值计算：，其中x＝3． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为． （1）平移，使点C移到点，画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）将绕原点旋转，得到，画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点） 19. 如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：． 20. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，若，求的度数． 21. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 为抓住暑期旅游黄金时间，某文创公司计划投入30000元购置一台印花设备，用于生产印有子洲西峰寺、南丰寨等标志性LOGO的印花扇，在周边景点销售．已知每把印花扇的成本为6元，定价10元出售，需缴纳的税款和其他运营费用为售价的．若每天可生产并售出2000把印花扇，那么该公司至少需要多少天才能开始盈利？ 23. 如图，在中，，点、分别为、上的点，连接、． （1）若，平分，，，求的长度； （2）若，垂直平分，连接，求证：是等边三角形． 24. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同． （1）求哪吒磁性书签和金属书签的单价； （2）为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 25. 小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题： 阅读材料 分解因式： 解：①将“”看成整体，令，则原式， ②再将还原，得到原式． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想 （1）因式分解：； （2）因式分解：． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点O，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求证：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是，两条主路、交于点O，学校准备再修建两条小道、对菜园进行分割（点M在上，点N在上），且（点M与点O、D不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（）的总面积是，求种植西红柿和茄子的总成本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子洲县2024~2025学年度第二学期期末素质教育调研评估八年级数学试卷 意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称中心是解答的关键．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 如果实数m满足，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质；由已知条件，逐一分析各选项是否必然成立即可． 【详解】解：∵，解得：． A： 化简得，即．但时，当时，，故A不成立． B： 即．但时，可能大于2（如），此时，故B不成立． C： 解得：，两边加1得，恒成立，故C正确． D： 解得：，但时，可能小于2（如），此时，故D不成立． 综上，正确答案为C． 故选：C． 3. 已知一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是（ ） A. 十二 B. 十三 C. 十四 D. 十五 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，利用多边形内角和公式求解边数即可． 【详解】解：设多边形的边数为，根据多边形内角和公式得： ， 两边同时除以，得： ， 解得：， 因此，这个多边形的边数为十四． 故选：C． 4. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平方差公式分解因式．根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，本选项符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数，依题意为增根，将分式方程化为整式方程，将代入，即可求解． 【详解】解：若关于的方程有增根，则为增根． 把方程去分母可得， 把代入可得， 解得． 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与一次函数交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据两直线交点求不等式的解集，根据图象，找到一次函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标取值范围即可解答． 【详解】解：∵一次函数与一次函数交于点， ∴由图象知，当时，一次函数图象位于一次函数图象上方， ∴不等式的解集是， 故选：B． 7. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键； 设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，然后分别表示行驶的时间，最后由“乙同学比甲同学提前到达活动地点”建立方程即可． 【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得： 故答案为：A． 8. 如图，将含有角的直角三角尺（，）绕顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接、，则下列结论：①；②；③为的垂直平分线；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定. 由旋转的性质可判断①；由旋转的性质得是等边三角形，由等边三角形的性质及等腰三角形的判定可判断②；由旋转的性质得是等边三角形，得，结合②可判断③；由含30度直角三角形的性质及①可判断④． 【详解】解：由旋转的性质知，； 故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故②正确； 由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∴； 由②知， ∴垂直平分线段； 故③正确； ∵是等边三角形， ∴； ∵垂直平分线段, ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故④正确； 故选：A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 多项式和的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的公因式，先分解因式，2对比两个多项式，找出共同的因式即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故多项式和的公因式是， 故答案为：． 10. 若分式的值为0，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零，根据分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 解得， 故答案为：． 11. 如图，在中，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，线段中点性质等知识．熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 根据三角形中位线定理得，由线段中点性质得，即可解决问题． 【详解】解：∵在中，，点D， F分别是，的中点， ∴． 又∵E是的中点， ∴． ∴． ∴四边形的周长． 故答案为：14． 12. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、根据一元一次不等式的解集求参数的取值范围，先解一元一次不等式，再根据不等式组的解集即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 13. 如图中，，，分别在和的延长线上， ，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形性质，平行四边形的判定和性质；掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．由平行四边形得，可证四边形是平行四边形，于是．中，，所以，根据勾股定理求解． 【详解】解：平行四边形，． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ， ， ， 在中，， ∴． ∴． ∴ （负值舍去）． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘，得， 解得：， 经检验，为原方程解． 16. 先化简，再求值计算：，其中x＝3． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式四则混合运算的性质化简，然后将x=3代入求值即可． 【详解】解： = = ， 当x＝3时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握式的四则混合运算法则是解答本题的关键． 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示如下 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是． 18. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为． （1）平移，使点C移到点，画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）将绕原点旋转，得到，画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点） 【答案】（1） 如图所示： （2）如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）点移到点，得出平移的规律是向右平移4个单位长度，向上平移个单位长度，据此先找到，再依次连接，即可作答． （2）根据旋转的性质，找到点，再依次连接，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 点为的中点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键．由等角对等边可得，再结合等腰三角形三线合一的性质，得到，，进而得到，，利用“”证明全等即可． 【详解】略 20. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，得出，再由平行线的性质即可得解，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， 点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ． 21. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的作法，解题的关键是熟练掌握以上基本尺规作图的步骤． 连接，作的垂直平分线和的平分线，交点即为所求． 【详解】略 22. 为抓住暑期旅游黄金时间，某文创公司计划投入30000元购置一台印花设备，用于生产印有子洲西峰寺、南丰寨等标志性LOGO的印花扇，在周边景点销售．已知每把印花扇的成本为6元，定价10元出售，需缴纳的税款和其他运营费用为售价的．若每天可生产并售出2000把印花扇，那么该公司至少需要多少天才能开始盈利？ 【答案】该公司至少需要6天才能开始盈利 【解析】 【分析】设该公司需要x天才能开始盈利，根据题意得，，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：设该公司需要x天才能开始盈利， 根据题意得，， 解得：， 为正整数， 的最小值为6， 答：该公司至少需要6天才能开始盈利． 23. 如图，在中，，点、分别为、上的点，连接、． （1）若，平分，，，求的长度； （2）若，垂直平分，连接，求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2） 证明：在中，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质与判定． （1）先证明得，，，再由勾股定理求出，设，则，在中，，可得关于x的方程，解方程即可； （2）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即； 【小问2详解】 略 24. 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同． （1）求哪吒磁性书签和金属书签的单价； （2）为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 【答案】（1）金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元； （2）最多可以购进哪吒磁性书签80个． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签个，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 设金属书签的单价为x元，则哪吒磁性书签的单价为元 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解 ∴ ∴金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元； 【小问2详解】 设最多可以购进哪吒磁性书签m个，则购进金属书签个 根据题意得， 解得 ∴最多可以购进哪吒磁性书签80个． 25. 小红在翻阅数学资料时看到如图所示的阅读材料，请你根据阅读材料帮小红解决下列问题： 阅读材料 分解因式： 解：①将“”看成整体，令，则原式， ②再将还原，得到原式． 上述解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想 （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式以及整理思想是解此题的关键． （1）依题意，将“”看成整体，令，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）依题意，将“”看成整体，令，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：依题意，将“”看成整体，令， 则， 再将还原，得到原式． 【小问2详解】 解：依题意，将“”看成整体，令， 则． 再将还原，得到原式． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点O，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求证：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是，两条主路、交于点O，学校准备再修建两条小道、对菜园进行分割（点M在上，点N在上），且（点M与点O、D不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（）的总面积是，求种植西红柿和茄子的总成本． 【答案】 （1）证明：①， ， ， ， ， ∴是等腰三角形； ②， ， ， ， ， 由①得， 又， ， ∴四边形是平行四边形． （2）480元 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①先证明出得出，即可得证；②先证明，由①得，再证明，即可得证； （2）由平行四边形的性质可得，在上取点使得，则，，由题意知，种植西红柿和茄子的总成本， 分别过点A、C作于点E、于点F，则，设，再由三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ， ， 如图，在上取点使得，则， ，即． 由题意知，种植西红柿和茄子的总成本， 分别过点A、C作于点E、于点F， ∵，，， ∴， 设， ． ， 故种植西红柿和茄子的总成本为480元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $