3.2.1 代数式 巩固作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 以“三关递进”分层设计，通过基础概念辨析、实际情境应用、规律探究三阶路径，强化代数式书写规范与模型构建，培养抽象能力、模型意识及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |第1关|代数式概念与书写规范|基础辨析题（如代数式个数判断、书写格式选择），夯实符号意识| |第2关|实际情境中的代数式应用|实际问题（如产值计算、打包带长度表示），提升模型意识| |第3关|规律探究与综合思维|规律题（如雪花曲线边数）、幻圆问题，发展推理与创新意识|

3.2 代数式的概念 3.2.1 代数式 1.下列式子，符合书写格式的是（ ） A. 克 D. 2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中代数式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.下列表达错误的是（ ） A. 比的2倍大1的数是 B. 的相反数与的和是 C. 比的平方小1的数是 D. 的2倍与的差的3倍是 4.(1) x的一半与的3倍的和，可用代数式表示为________. (2) 一棵树苗，刚栽种时，树高，以后每年长高，则年后树高为________m. (3) 按规定，房屋的居住面积是建筑面积的80%，小明家现有的居住面积是，其建筑面积是________. 5.如图是由若干个大小相同的“”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“”，第2个图案用了6个“○”，第3个图案用了12个“○”，第4个图案用了20个“○”，...，依照此规律，第个图案中“○”的个数为________(用含的代数式表示). 6.写出下列各小题中的两个代数式的意义. (1) ，； (2) ； (3) 7.峰原制药厂1月份产值为，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降20%，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加20%，则该制药厂2，3月份的总产值为（ ） A. B. C. D. 8.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)应为（ ） A. C. 9.若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用来组成一个四位数，且把放在的右边，则这个四位数表示为________. 10.如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度与杯子数量的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据(字母)，请选用适当的字母表示________. ①杯子底部到杯沿底边的高；②杯口直径；③杯底直径；④杯沿高 11.泰兴某企业有煤，计划用天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天，则现在比原计划每天少用煤________t. 12.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为6元/kg，批发价各不相同. A家规定：批发质量不超过1000kg，价格按零售价的92%；批发质量超过但不超过，价格按零售价的90%；批发质量超过，价格按零售价的88%. B家的规定如表： 表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果，则总费用 (1) 如果他批发苹果，那么他在家批发需要________元，在B家批发需要________元. (2) 如果他批发苹果，那么他在A家批发需要________元，在B家批发需要________元.(用含的代数式表示) (3) 现在他要批发苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由. 13.如图①是等边三角形，第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②.第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.操作次后所得“雪花曲线”的边数是________. 14.如图是两个未完成的二阶幻圆的模型，要求内外两个圆上的四个数之和及外圆直径上的四个数之和都相等，则图①中________；图②中________(用含的代数式表示). 答案 1.D 注意： 用字母表示数时的书写规范： ①在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，并且数写在字母的前面 .②数与数相乘时，只能用“×”，不能省略或写成“·”. ③带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数. ④当式子中出现含字母的除法算式时，结果一般写成分数的形式. ⑤数字因数为“1”或“－1”时，通常省略“1”. 2.D 3.D 4.(1) 6.(1) m与的平方的积；与的积的平方. (2) 的平方与的平方的和；与的和的平方. (3) 与的差的倒数；的倒数与的倒数的差. 7.C 解析：由题知，2月份产值下降20%，所以2月份产值为20%).因为3月份产值比2月份增加20%，所以3月份产值为，所以2，3月份的总产值为，故选C. 8.D 解析：根据题图可得打包带的长有长方体的四个长、四个宽、八个高.因为四个长为，四个宽为，八个高为，所以打包带的长至少是，故选D. 9. 11. 12.(1) 3312 3360 解析：在A家批发需要3312(元)，在B家批发需要(元). (2) 5.4x (4.5x＋1200) 解析：如果他批发苹果(1500<x<2000)，在家批发需要(元)，在家批发需要1200)元. (3) 选择B家更优惠.理由：在A家批发需要90%×6×10800=9720(元)，在家批发需要(元)，，所以选择家批发更优惠. 13.(为正整数) 解析：开始时，等边三角形的边数为3，第1次操作后所得“雪花曲线”的边数为，第2次操作后所得“雪花曲线”的边数为，第3次操作后所得“雪花曲线”的边数为，归纳类推得第次操作后所得“雪花曲线”的边数为，其中为正整数. 14. 解析：由题图①可知，，得.2. 由题图②知，则. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $