21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

【新教材】沪科版·九年级上册 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2二次函数的图象与性质 21.2.2 二次函数的图象和性质 （第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握 y=a(x-h)² 的图象和性质，理解其与 y=ax² 的左右平移关系，能确定开口方向、对称轴、顶点和最值. 经历画图对比、归纳规律的过程，提升数形结合和类比推理的能力. 感受平移变换的规律性，培养从旧知迁移探索新知的学习习惯. 新课引入 回顾 （1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ （2）它们具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？ 顶点坐标 ， 顶点坐标 图象 都是一条抛物线 对称轴 都是y轴 开口方向 时， 开口向上 时， 开口向下 增减性 a>0 当x<0时，y随着x的增大而减小； 当x>0时，y随着x的增大而增大. a<0 当x<0时，y随着x的增大而增大； 当x>0时，y随着x的增大而减小. 新课引入 回顾 研究路径 画出函数图象 观察图象 研究图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y=x²， ， 的图象，并探究它们的图象特征和性质． 新知探究 在同一平面直角坐标系中，怎样画出二次函数与 和 的图象． 探究 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 解：先列表 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· ··· 16 9 4 1 0 1 4 ··· ··· 4 1 0 1 4 9 16 ··· 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 观察函数图象回答下列问题： （1）这三条抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ （2）对于同一个y值，这三个函数对应的x值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 y=x2 y=(x+1)2 y= (x-1)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 向上 y轴 直线x=-1 直线x=1 （0,0） （-1,0） （1,0） ①开口方向和大小相同； ②顶点纵坐标相同； ③对称轴不同. 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 观察函数图象回答下列问题： （3）当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 （3）当x=0时，函数的最小值是0； 当x=1时，函数的最小值是0； 当x=-1时，函数的最小值是0； 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 （4)增减性： 对称轴的左侧（x＜0）y随x的增大而减小； 对称轴的右侧（x＞0）y随x的增大而增大。 对称轴的左侧（x＜1）y随x的增大而减小； 对称轴的右侧（x＞1）y随x的增大而增大。 对称轴的左侧（x＜-1）y随x的增大而减小； 对称轴的右侧（x＞-1）y随x的增大而增大。 新知探究 抛物线y= (x+1)2，y= (x-1)2与抛物线y=x2有什么关系？ 位置关系：把抛物线向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线. 新知探究 探究 探究 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. x ··· -4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· 新知探究 y=- (x+1)2 y=- x2 y=- (x-1)2 y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 向下 向下 y轴 直线x=-1 直线x=1 （0,0） （-1,0） （1,0） 新知探究 y=- (x+1)2 y=- x2 y=- (x-1)2 抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？ 位置关系：把抛物线向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线向 右平移 1 个单位长度，就得到抛物线. 新知探究 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 新知探究 二次函数y=a(x-h)2的平移规律 y=ax2 对称轴：y轴 顶点(0, 0) 当h>0时， 向右平移h个单位长度得到 当h<0时， 向左平移∣h∣个单位长度得到 y=a(x-h)2 对称轴：x=h 顶点(h, 0) 左右平移规律：括号内左加右减. 新知巩固 【选自教材P18练习1】 1、 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 和y=﹣x2的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. x ··· -4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· -3 0 -3 ··· ··· -3 0 -3 ··· ··· -3 0 -3 ··· 新知巩固 y=﹣(x+1)2 y=﹣x2 y=﹣(x-1)2 新知巩固 2、观察第1题所画的图象，并填空： 抛物线 的开口向_______，顶点坐标（_______，______），对称轴是___________.当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小。抛物线 可由抛物线y=﹣x2 向_______平移_______个单位长度得到。 下 -1 0 直线x=-1 ＜-1 ＞-1 左 1 【选自教材P19练习2】 新知巩固 【选自教材P19练习3】 3.当＞0时，抛物线 的开口向_______，顶点坐标是（_______，______），对称轴是___________.当x=_____时，函数取得最____值，=_______. 当＜0时，抛物线 的开口向_______，顶点坐标是（_______，______），对称轴是___________.当x=_____时，函数取得最____值，=_______. 上 下 h 0 h 0 直线x=h 直线x=h h 大 小 小 大 0 0 h 新知巩固 【选自教材P19练习4】 4.抛物线 的顶点坐标为（-2，0），形状与抛物线 相同,但开口方向相反。 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求该抛物线与y轴的交点坐标. （1）解：因为抛物线 的形状与抛物线 相同，但开口方向相反， ， 函数解析式为. 把（-2，0）代入中得 解得 该抛物线对应的函数表达式. 新知巩固 【选自教材P19练习4】 4.抛物线 的顶点坐标为（-2，0），形状与抛物线 相同,但开口方向相反。 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求该抛物线与y轴的交点坐标. （2）令x=0，则=-5×4=-20 所以该抛物线与y轴交点坐标（0，-20）. 课堂小结 二次函数 的图象和性质 图象 1.开口方向由a的符号决定； 2. 顶点坐标是(h, 0)； 3.对称轴是直线x=h. 性质 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 与y=ax2的关系 平移规律： 左加右减. 当堂检测 1.抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 3.要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( ). A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 右 2 向下 （1，0） x=1 C 当堂检测 4.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 5.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________. 6 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________. y1 ＞y2 ＞ y3 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 当堂检测 7.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $