12.2.6一次函数与方程、不等式（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与一元一次方程、不等式的内在联系，通过“探究-思考-归纳”环节，从具体方程（如2x+6=0）与函数值为0的x值对比入手，逐步推广到一般情况，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立数形结合思维。 其亮点是以数形结合为核心，通过问题引导（如分析函数图象与x轴交点对应方程解）培养几何直观和推理意识，练习分层且含中考题、原创题（如“数值转换机”），小结结构化梳理知识。助力学生提升用数学眼光观察、思维的能力，也为教师提供清晰教学路径。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.2.6一次函数与方程、不等式 2026年8月6日 沪科版八年级上册12.2.6一次函数与方程、不等式同步练习题 本节重点掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，是数形结合思想的经典应用。从函数角度看，解一元一次方程kx+b=0，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标；解不等式kx+b>0或kx+b<0，就是求直线在x轴上方或下方部分对应的自变量x的取值范围。同时，两个一次函数的交点坐标，对应两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。本节习题围绕图象读图、方程求解、不等式解集判断、综合应用展开，夯实数形结合解题思维。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 直线y=2x-4与x轴的交点横坐标，对应下列哪个方程的解（ ） A. 2x-4=0 B. 2x-4>0 C. 2x-4<0 D. 2x=4-4 2. 已知直线y=kx+b图象在x轴上方的部分对应x>3，则不等式kx+b>0的解集为（ ） A. x>3 B. x<3 C. x=3 D. 全体实数 3. 两个一次函数图象交于点(2,5)，则方程组$$\begin{cases}y=k_1x+b_1\\y=k_2x+b_2\end{cases}$$的解为（ ） A. $$\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}$$ C. x=2 D. y=5 4. 直线y=-3x+6，当y<0时，x的取值范围是（ ） A. x>2 B. x<2 C. x>-2 D. x<-2 5. 关于一次函数与方程的关系，下列说法错误的是（ ） A. 直线与x轴交点横坐标对应方程kx+b=0的解 B. 函数值大于0对应直线在x轴上方 C. 函数值小于0对应直线在x轴上方 D. 函数交点坐标对应方程组的解 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程________的解。 2. 若直线y=4x-8与x轴交于点(2,0)，则方程4x-8=0的解为________。 3. 利用一次函数图象解不等式，图象在x轴上方时，函数值________0，图象在x轴下方时，函数值________0。 4. 两个一次函数图象的交点坐标，是对应________的解。 5. 已知直线y=2x+6，当y>0时，x的取值范围是________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）已知一次函数y=3x-9。（1）求该直线与x轴的交点坐标；（2）根据图象直接写出方程3x-9=0的解；（3）求不等式3x-9>0的解集。 2.（20分）已知两个一次函数y₁=2x+1，y₂=-x+4。（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）根据交点坐标写出对应方程组的解；（3）当x取何值时，y₁>y₂？ 3.（22分）已知一次函数y=-2x+8。（1）求方程-2x+8=0的解；（2）分别求不等式-2x+8>0与-2x+8<0的解集；（3）结合图象说明函数值随自变量的变化规律。 参考答案及解析 一、选择题 1. A 解析：直线与x轴交点处y=0，对应方程kx+b=0，即2x-4=0。 2. A 解析：图象在x轴上方，函数值大于0，对应不等式kx+b>0解集为x>3。 3. B 解析：函数交点的横、纵坐标，即为对应二元一次方程组的解。 4. A 解析：令y<0，-3x+6<0，解得x>2。 5. C 解析：函数值小于0时，图象位于x轴下方。 二、填空题 1. kx+b=0 2. x=2 3. 大于；小于 4. 二元一次方程组 5. x>-3 解析：2x+6>0，解得x>-3 三、解答题 1. 解析：（1）令y=0，3x-9=0，解得x=3，交点坐标为(3,0)；（2）方程的解为x=3；（3）y>0时图象在x轴上方，解集为x>3。 2. 解析：（1）联立方程2x+1=-x+4，解得x=1，y=3，交点坐标(1,3)；（2）方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$；（3）图象上y₁在y₂上方时x>1，即x>1时y₁>y₂。 3. 解析：（1）令y=0，-2x+8=0，解得x=4；（2）-2x+8>0解集为x<4，-2x+8<0解集为x>4；（3）k=-2<0，y随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限。 知识点总结：一次函数、方程、不等式三者紧密关联，核心数形关系可总结为：交点对应方程解，上下对应不等式。解方程看x轴交点，解不等式看图象上下区域，比较函数大小看图象高低位置。熟练掌握本节内容，能打通代数计算与几何图象的联系，是中考函数基础题型与综合题型的必考核心。 解： 探究1 一次函数与一元一次方程 问题1：(1)解方程2x+6=0； (2)已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0？ (1) 2x+6=0 2x=6 x=3 (2) 当y=0时 ，即 2x+6=0 2x=6 x=3 思考①：这两个问题有什么关系？ 从“函数值”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0 的解，可转化为求一次 函数y=2x+6中y=0时x 的值. x y y= 2x+6 探究 (3，0) 思考②：方程2x+6=0的解(x=3)与一次函数y=2x+6的图象又有什么关系？ 从“函数图象”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0 的解，就是求直线 y=2x+6与x轴交点的横坐 标. Y 值 -3 0 0 6 1．若关于x的方程－2x＋b＝0的解为x＝2，则直线y＝－2x＋b一定经过点(　　) A．(2，0) B．(0，3) C．(4，0) D．(2，5) 1星题 基础练 A 【思维模型】一次函数与一元一次方程数形结合 举一反三 2．[扬州中考]如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为____________． x＝－2 举一反三 我们知道任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0的形式，所以： 求一次函数y=kx+b (k≠0)中y=0时， x的值. 从“函数值”看 求kx+b=0的解 求直线y=kx+b与x轴 交点的横坐标. 从“函数图象”看 求kx+b=0的解 归纳 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是 . 思考 x y y= ax+b A B 函数y=ax+b4 不一致！这可怎么办？ Y 值 1 0 0 -2 思考 x y y= ax+b A B y 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是 . 从“函数图象”的角度 看： 解一元一次方程ax+b=4 在直线y=ax+b上，取 纵坐标为4的点，看它的 横坐标是多少. 8 Y 值 1 0 0 -2 思考 x y y= ax+b A B y 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是 . 从“函数值”的角度看： 解一元一次方程ax+b=4 求一次函数y=ax+b中 y=4时，x的值. x=3 9 Y 值 1 0 0 -2 归纳 你能把得到的结论推广到一般情况吗？ y=ax+b  求一次函数y=4x+5的函数值 为9时，自变量的值. 的解就是当函数 的函数值为 时的自变 一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0) 量 的值. 如： 求4x+5=9的解 c x 问题2：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 探究2 一次函数与一元一次不等式 x y y= 2x+6 (3，0) 不等式2x+6>0就是函数y=2x+6中函数值y>0. 直线y=2x+6在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y>0， 即2x+6 ， 此时x . 故此时一元一次不等式 2x+6>0 的解集为 . >0 >3 x>3 y>0 11 Y 值 -3 0 0 6 探究2 一次函数与一元一次不等式 x y y= 2x+6 (3，0) x>3 同样地，不等式2x+6<0就 是函数y=2x+6中函数值 y<0，即直线y=2x+6在x轴 下方的部分. 故 2x+6<0的解集为 . x3 问题2：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ Y 值 -3 0 0 6 核心必知 1．一元一次方程kx＋b＝0(k，b为常数，且k≠0)的解即为一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标；反之，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与______交点的______坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解． 2．一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，就是一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象在x轴________(或下方)相应的自变量x的取值范围． x轴 横 上方 举一反三 3．[芜湖期中]已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数且a≠0)中，x与y的部分对应值如下表，则关于x的方程ax＋b＝2的解为__________． x＝0 x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2.5 2 1.5 1 0.5 举一反三 探究 x y y= 2x+6 (3，0) 在同一直角坐标系中作出直 线y=2，它与直线y=2x+6相交 于点 . 直线y=2x+6在直线y=2下方部 分的所有点的纵坐标都满足 ，即2x+6 . 横坐标都满足 .故不等 式2x+6 2的解集为 . y= 2 (2，2) y2 (2，2) 2 x2 x2 你能利用图象说出一元一次不等式2x+62时的解集吗？ 15 Y 值 -3 0 0 6 你能总结出利用图象求一元一次不等式kx+bc或kx+bc的解集方法吗？ 〔1〕在同一直角坐标系中作出直线y= kx+b 和 直线y=c； 〔2〕直线y= kx+b在直线y=c下方的部分所对应的 x的取值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集； 直线y= kx+b在直线y=c上方的部分所对应的x的取 值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集. 归纳 我们知道任何一元一次不等式都可以转化为kx+b0(或kx+b<0)的形式，所以： 　y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b在x轴 上方(或下方)的图象所 对应的x取值范围 从“函数图象”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 归纳 典型例题 【例】画出函数y=‒3x+6的图象，结合图象： 〔1〕求方程‒3x+6=0的解； 〔2〕求不等式‒3x+60 和 ‒3x+60的解集. 函数y=‒3x+6与x轴交点的横坐标 解： 〔1〕如图所示，函数y=‒3x+6图象 与x轴交点B的坐标是(2，0)，∴方 程‒3x+6=0的解就是交点B的横坐 标x=2. x y y= ‒3x+6 A(0，6) B(2，0) 18 Y 值 2 0 0 6 典型例题 【例1】画出函数y=‒3x+6的图象，结合图象： 〔1〕求方程‒3x+6=0的解； 〔2〕求不等式‒3x+60 和 ‒3x+60的解集. x y y= ‒3x+6 x轴上方图象 x轴下方图象 〔2〕结合图象可知，y>0时x的取 值范围是x<2；y<0时x的取值范围 是x>2. ∴不等式‒3x+60 的解集是x<2， 不等式‒3x+6<0 的解集是x>2. A(0，6) B(2，0) 19 Y 值 2 0 0 6 典型例题 【例2】画出函数y=‒2x+3的图象，结合图象：求不等式组 ‒3≤‒2x+3≤7的解集. x y y= ‒2x+3 直线y=‒2x+3在直线y=3与y=7之间的部分所对应的x的取值范围 (2，7) (3，3) 解：∵y=‒2x+3， ∴当y= 3时，x=3；当y= 7时， x= 2. 结合函数的图象，可得不等式组 ‒3≤‒2x+3≤7的解集是‒2≤x≤2. 20 Y 值 1.5 0 0 3 4.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象填空． (1)关于x的方程kx＋b＝0的解是________； (2)关于x的方程kx＋b＝1的解是________； (3)关于x的方程kx＋b＝－1的解是________． x＝－2 x＝－4 x＝0 举一反三 5．[知识初练]一次函数y＝kx＋b的图象如图所示． (1)关于x的不等式kx＋b>0的解集是________； (2)关于x的不等式kx＋b≤0的解集是________； (3)关于x的不等式kx＋b≥1的解集是________； (4)关于x的不等式kx＋b<1的解集是________． x>－2 x≤－2 x≤－2 x<0 举一反三 6. 【思维生长】如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的一元一次不等式kx＋b>3的解集为____________． 向“逆向推理”生长：已知不等式kx＋b<0的解集 是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　) x<－1 B 举一反三 7.【整体思想】若一次函数y＝kx－b(k为常数且k≠0)的图象经过点(－3，0)，则关于x的方程k(x－8)－b＝0的解为(　　) A．x＝5 B．x＝3 C．x＝－3 D．x＝－5 A 2星题 中档练 举一反三 8. 【新考法】若x＝2是关于x的方程mx＋n＝0(m≠0，n>0)的解，则一次函数y＝－m(x－1)－n的图象与x轴的交点坐标是(　　) A．(2，0) B．(3，0) C．(0，2) D．(0，3) B 举一反三 9.【原创题】如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3，0)，B(0，5)两点，则－5<－kx－b<0的解集为____________． －3<x<0 举一反三 x … 0 ______ … y＝2x－4 … ______ 0 … 10．[合肥期中]已知函数y＝2x－4. (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： －4 2 解：画出这个函数的图象如图． 举一反三 (2)根据函数y＝2x－4的图象和性质，回答下列问题： ①当－2≤y≤4时，x的取值范围是______________； ②当x>0时，y的取值范围是________． 1≤x≤4 y>－4 举一反三 11. 【新题型】如图，这是一个“数值转换机”．当输入x的值时，通过x不同的取值会得到对应的y的值，表格中给出了几组x的值以及对应的y的值． x … －4 … 2 … 6 … y … －3 … 0 … 0 … 3星题 提升练 举一反三 根据以上信息，解答下列问题： (1)当x<4时，求y与x之间的函数表达式； 解：根据题意，得当x＝－4时，y＝－3， 即－4k＋b＝－3， 当x＝2时，y＝0，即2k＋b＝0， 所以当x<4时，y与x之间的函数表达式是y＝ x－1. 举一反三 (2)当y＝－1时，求输入的x的值； 解：若x<4，则 x－1＝－1， 解得x＝0，0<4，符合题意； 若x≥4，则－ x＋3＝－1， 解得x＝8，8>4，符合题意． 综上所述，当y＝－1时，输入的x的值为0或8. (3)若输出y的值为正数，则输入的x的取值范围是_______． 2<x<6 举一反三 一次函数与方程 、不等式 一次函数与一元一次方程的关系 一元一次方程ax+b=0的解 从“函数值”看 一次函数y=ax+b的函数值为0时x的值. 从“函数图象”看 直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标. 一次函数与一元一次不等式的关系 一元一次方程ax+b0(或0)的解 从“函数值”看 从“函数图象”看 一次函数y=ax+b的函数值大(小)于 0时， x的取值范围. 直线y=ax+b(a≠0)在x轴上(下)方的部分所 对应的x的取值范围. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 联立解得 $