12.3.1一次函数与二元一次方程-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程的核心关系，涵盖方程与函数的转化、解与图象点的对应及方程组解与图象交点等知识点。通过笛卡尔坐标系创建的情境导入激发兴趣，知识回顾环节让学生绘制函数图象并解释方程不等式，搭建起一次函数与二元一次方程的前后知识联系。 其亮点在于以“数”与“形”的对应为核心，通过典例分析（如利用系数比判断方程组解的三种情况）培养学生的推理意识和几何直观，分层练习题（选择、填空、解答）及规律总结帮助建立模型观念。学生能深化数形结合思维，教师可借助系统资源提升教学效率。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 12.3.1一次函数与二元一次方程 第12章 函数与一次函数 沪科版数学八年级上册12.3.1一次函数与二元一次方程练习题 本次练习题围绕12.3.1一次函数与二元一次方程核心知识点编写，重点考查二元一次方程与一次函数解析式的相互转化、方程的解与函数图象上点的对应关系、函数图象交点与方程组的联系、利用函数图象求解方程近似解等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材重难点，帮助学生掌握数与形的转化关系，建立数形结合的核心解题思维。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 对于二元一次方程2x+y=3，转化为一次函数解析式正确的是（） A. y=2x+3 B. y=-2x+3 C. y=2x-3 D. y=-2x-3 2. 关于二元一次方程与一次函数的关系，下列说法正确的是（） A. 二者无任何关联 B. 每个二元一次方程都对应唯一的一次函数 C. 方程的解与函数图象无关 D. 一次函数图象不对应二元一次方程 3. 已知点(2,-1)在一次函数y=kx+1的图象上，则该点满足的二元一次方程是（） A. kx-y=1 B. kx+y=1 C. x+y=1 D. x-y=1 4. 二元一次方程的无数组解，对应一次函数图象上的（） A. 两个点 B. 部分点 C. 所有点 D. 单个点 5. 若x=1，y=2是方程3x+y=m的解，则对应一次函数图象必过点（） A. (1,2) B. (2,1) C. (0,2) D. (1,0) 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 任意一个二元一次方程都可以变形为__________的形式，对应一条直线。 7. 二元一次方程的每一组整数解，都是对应一次函数图象上__________的坐标。 8. 将二元一次方程3x-2y=6化为一次函数解析式为__________。 9. 一次函数y=4x-5对应的二元一次方程是__________。 10. 点(3,4)在直线y=x+1上，则__________（填“是”或“不是”）方程x-y=-1的解。 11. 一次函数图象上任意一点的横、纵坐标，都能满足对应的__________。 三、解答题（共56分） 12.（18分）将下列二元一次方程化为一次函数y=kx+b的形式： （1）3x+y=5 （2）2x-4y=8 （3）-x+3y=6 13.（18分）已知一次函数y=2x-3，写出它对应的二元一次方程，并验证点(2,1)是该方程的一组解。 14.（20分）已知二元一次方程2x+3y=6，求出两组整数解，并说明这两组解对应的点与对应函数图象的位置关系。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：对2x+y=3移项变形，可得y=-2x+3，对应一次函数解析式。 2. B 解析：所有二元一次方程均可转化为一次函数形式，二者一一对应。 3. B 解析：将y=kx+1移项，可得kx+y=1，即为对应二元一次方程。 4. C 解析：方程的所有解，对应一次函数图象上全部的点，二者一一对应。 5. A 解析：方程的解为x=1、y=2，对应函数图象上的点(1,2)。 二、填空题 6. y=kx+b（k≠0） 7. 点 8. y=$$\frac{3}{2}$$x-3 9. 4x-y=5 10. 是 11. 二元一次方程 三、解答题 12. 解：（1）y=-3x+5；（2）y=$$\frac{1}{2}$$x-2；（3）y=$$\frac{1}{3}$$x+2。 13. 解：对应二元一次方程：2x-y=3；将x=2，y=1代入，左边=4-1=3=右边，故此点是方程的一组解。 14. 解：两组整数解可为x=0、y=2和x=3、y=0；两组解对应的点(0,2)、(3,0)均在该方程对应的一次函数图象上，图象上的点均满足方程关系。 本套习题紧扣一次函数与二元一次方程的核心关联，重点训练学生方程与函数解析式的互化、方程解与图象点的对应关系判断，掌握数形转化的核心规律。习题题型经典、梯度合理，精准贴合本节教学重难点，帮助学生打通代数与几何的关联，深化数形结合思想，夯实函数与方程的综合解题基础。（字数900） 知识回顾 (１); (２)； (３)； (４)． 画出函数的图象，并用结合函数图象，从函数的角度解释下列方程和不等式． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 ４ ５ 情境导入 蜘蛛给笛卡儿什么启示？ 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。在笛卡尔坐标系起桥梁和纽带的作用下，我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。 这节课就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。 新知探究 初识 二元一次方程与一次函数的关系 从“数”的角度看 根据等式的基本性质变形 关于和的二元一次方程 一次函数 对于函数任意给出自变量x的一些值,可以求得对应的y值 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 　　　　是二元一次方程的一组解 二元一次方程有无数多组解,解的全体叫作该二元一次方程的解集． 是一次函数图象上一点 以有序数对为坐标，描点连线，得到一次函数的图象 新知探究 　　　一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx +b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线。这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解;同样地,以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条直线上: 新知探究 １.(1)下面的有序数对中,哪些是二元一次方程 3x +y=6 的解? A(2,0),B(3,-3)，C(5,-9), D(6,-10),E(-2，10)，F(-3，15). (2)写出二元一次方程3x+y=6任意五组整数解． 教材P50 练习2 将坐标代入方程即可验证 当ｘ取整数时，ｙ也为整数 方法技巧 　二元一次方程的解 一次函数图象上的点 课堂练习 例１　（１）在同一平面直角坐标系中，画出直线与直线; （２）如果直线与直线交于点Ｐ，写出点P的坐标； （3）说明点P的坐标是否为下面方程组的解. Ｐ 两个方程的公共解 两条直线的交点 点Ｐ的坐标是二元一次方程组的解 典例分析 例２　　利用函数图象解方程组： 同学们任取两个值，计算出对应点的坐标，连线，在下面坐标系内画出一次函数图象。 既在方程①所对应的直线上，又在方程②对应的直线上 两个方程对应的直线重合 所以，直线上每一个点的坐标都是方程组的解，所以方程组有无穷多组解。 从数的角度理解 典例分析 例3 利用函数图象解方程组： 两个方程的公共解 两条直线的交点坐标 这两条直线平行，没有交点，原方程组无解． 典例分析 思考　上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况。当把二元一次方程组化为(其中,,,,,为常数)的形式后,比较每个例题里两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比,你发现了怎样的规律? 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 新知探究 思考　上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况。当把二元一次方程组化为(其中,,,,,为常数)的形式后,比较每个例题里两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比,你发现了怎样的规律? 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 新知探究 知识点 一次函数与二元一次方程的关系 1. 直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的 直线是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 13 2.若以二元一次方程的解为坐标的点 都 在函数的图象上，则常数 __. 【点拨】因为以二元一次方程 的解为坐标的 点都在函数 的图象上，所以 把②代入①，得 ，解得 . 返回 中考考法 14 3.［2025芜湖镜湖区期中］已知和 都是方程 的解，则一次函数 的图象与坐标轴围 成的三角形的面积为__. 返回 中考考法 15 易错点 混淆一次函数与二元一次方程的关系 4. 对于二元一次方程和一次函数 ，下列说法错误的是 ( ) C A. 二元一次方程 的解可以通过一次函数 的图象来直观体现 B. 一次函数 图象上任意一点的横、纵坐标代入二 元一次方程 中，等式一定成立 C. 当时，一次函数 的函数值与二元一次方 程中 的值相等，其他时候不相等 D. 二元一次方程 有无数组解，这些解对应的点 构成了一次函数 的图象 中考考法 16 【点拨】A.二元一次方程的解与一次函数图象上的点一一对 应，所以方程的解可以通过一次函数 的图象来直观体现，故该选项正确 .因为一次函数图象上的 点的坐标就是其对应的二元一次方程的解，所以一次函数 图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程 中，等式一定成立，故该选项正确 .一次函数 中考考法 17 与二元一次方程 始终对应，取任意相 同的值时，对应的值都相等，故该选项错误 .二元一次方 程 有无数组解，这些解对应的点都在一次函数 的图象上，即这些点构成了该一次函数的图象， 故该选项正确. 返回 中考考法 5. 已知二元一次方程的一组解为 则下列 结论一定不正确的是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 返回 中考考法 19 6.［2025杭州萧山区模拟］如图，在平面直角坐标系中，已 知点，，直线（其中 为常数） 与轴交于点，与轴交于点 . 中考考法 20 （1）求点， 所确定的直线的函数表达 式； 【解】设点， 所确定的直线的函数表达 式为，由题意，得 解得 所以点，所确定的直线的函数表达式为 . 中考考法 21 （2）小华同学设计了一个电脑动画程序，在直线 中，输入 的值. ①当时，直线会闪烁，求此时输入的 的值； 中考考法 22 由题知.在函数 中， 当时， ， 所以.所以 . 当时，，所以.所以 . 因为，所以 （舍去负值）. 中考考法 23 ②当点，位于直线的两侧时，直线 会变成红色，求此时 满足条件的所有整数 的个数. 当直线过点时，，解得 ， 当直线过点时， ，解得 ， 因为当点，位于直线的两侧时，直线 会变成红色，所以 此时满足条件的所有整数 为3，4，5，6，7，8，9，10，11， 12，13，14，15，16或17，共15个. 返回 中考考法 24 课堂小结 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 两个一次函数图象的交点坐标为二元一次方程组的解 $