12.2.3 待定系数法-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“待定系数法求一次函数解析式”核心知识点，通过“两点法画函数图像”的反思导入，从“已知解析式画图像”过渡到“已知图像求解析式”，搭建旧知到新知的学习支架，明确“设、代、解、写”四步解题流程。 其亮点在于融合数学文化（如中国象棋“帅”“马”坐标问题）与生活应用（水费分段函数），通过典例分析培养模型意识和应用意识。采用分层练习和步骤化教学，小结强调“数形结合”思想，帮助学生形成逻辑思维，教师可借助清晰流程提升教学针对性与效率。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 12.2.3 待定系数法 第12章 函数与一次函数 沪科版数学八年级上册12.2.3待定系数法练习题 本次练习题围绕12.2.3待定系数法核心知识点编写，重点考查待定系数法的解题步骤、利用已知点坐标求正比例函数与一次函数解析式、根据函数图象信息求解解析式、结合函数性质求参数取值等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材课堂教学要求，帮助学生熟练掌握“设、代、解、写”的完整解题流程，牢固掌握一次函数解析式的求解方法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 利用待定系数法求一次函数解析式的第一步是（） A. 代入点坐标 B. 设出函数解析式 C. 解方程求参数 D. 写出最终解析式 2. 确定正比例函数解析式y=kx，需要已知图象上的点的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3. 已知一次函数y=kx+b经过点(0,2)、(1,5)，则k的值为（） A. 2 B. 3 C. 5 D. -3 4. 正比例函数图象经过点(-2,4)，该函数解析式为（） A. y=2x B. y=-2x C. y=x+2 D. y=-x+2 5. 求一次函数y=kx+b的解析式，需要独立的已知点的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 待定系数法求函数解析式的四步流程：设、__________、__________、写。 7. 已知正比例函数y=kx经过点(3,-6)，则k=__________。 8. 一次函数图象经过(0,-3)，则解析式中的常数项b=__________。 9. 若一次函数y=kx+1经过点(2,5)，则k的数值为__________。 10. 已知两点可以确定唯一一条直线，因此__________个点可确定一次函数解析式。 11. 正比例函数解析式只有一个待定系数，因此只需__________个非原点坐标即可求解。 三、解答题（共56分） 12.（18分）用待定系数法求解下列函数解析式： （1）正比例函数经过点(4,-8)；（2）一次函数经过点(0,4)和(2,0)。 13.（18分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)、(-1,-1)，求该函数解析式。 14.（20分）已知一次函数图象经过点(2,5)，且与y轴交于点(0,1)，求出函数解析式，并判断y随x的变化规律。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：待定系数法解题首先根据函数类型，设出对应的函数解析式。 2. A 解析：正比例函数仅有一个待定系数k，只需一个点坐标即可求解。 3. B 解析：代入两点得b=2，k+2=5，解得k=3。 4. B 解析：将(-2,4)代入y=kx，-2k=4，解得k=-2，解析式为y=-2x。 5. B 解析：一次函数有k、b两个待定系数，需要两组坐标、两个方程求解。 二、填空题 6. 代；解 7. -2 8. -3 9. 2 10. 2 11. 1 三、解答题 12. 解：（1）设y=kx，代入(4,-8)得4k=-8，k=-2，解析式为y=-2x； （2）设y=kx+b，代入(0,4)得b=4，代入(2,0)得2k+4=0，k=-2，解析式为y=-2x+4。 13. 解：设y=kx+b，代入两点得方程组：k+b=3，-k+b=-1，解得k=2，b=1，函数解析式为y=2x+1。 14. 解：设y=kx+b，由与y轴交点得b=1，代入(2,5)得2k+1=5，解得k=2。解析式为y=2x+1，k＞0，y随x的增大而增大。 本套习题聚焦待定系数法核心考点，重点训练学生掌握设式、代点、求解、写式的完整解题步骤，熟练求解正比例函数与一次函数解析式，结合参数判断函数性质。题型贴合本节教学重点，针对性强，能够帮助学生熟练掌握待定系数法的解题技巧，完善一次函数的知识体系，提升函数综合解题能力。（字数900） 知识回顾 画出函数y＝2x-3的图象. 两点法画一次函数 … ０ 2 … … 1 … 函数的截距是　　　，经过　　　　　　　　　象限图象是一条　　　线，ｙ随ｘ的增大而　　． 上升 增大 一、三、四 情境导入 反思：两点法——两点确定一条直线 你在画这个函数图像时，描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？ 函数解析式 y=kx+b 选取 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的 图象直线l 画出 反过来，如果已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 例４　已知某一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当自变量x=5时,函数值y=2.求出该函数的表达式,并画出它的图象． ｙ是ｘ的一次函数 设一次函数表达式为（为常数，且） 由题意，得 解方程组，得 所以该函数的表达式为 设 代 解 答 新知探究 函数解析式 y=kx+b 选取 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的 图象直线l 画出 选取 解出 这里,先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k,b是待确定的系数),再根据已知条件列出关于k,b的方程组,求得k,b的值.这种确定表达式中系数的方法,叫作待定系数法． 确定函数模型 新知探究 教材Ｐ42 练习 １．已知函数y=ax+b(a,b为常数)，当x=-2时，y=2;当x=2时，y=6.求a和b的值． 解　 由题意，得 解方程组，得 由待定系数法，将两组ｘ、ｙ的值代入函数解析式即可解答 课堂练习 教材Ｐ42 练习 解　 将，代入，得 解方程组，得 2.已知一次函数的图象如图所示,根据图象求此一次函数的表达式. 设一次函数表达式为（为常数，且） 所以该函数的表达式为: 由待定系数法，函数图象上的点满足函数表达式，代入后即可解答． 待定系数法的一般步骤：设、代、解、答． 课堂练习 例5　为节约用水,某城市对居民用水制定以下收费标准:一户的水费由使用费和污水处理费组成,每月用水量不超过16m３时,使用费为每立方米 1.3元;超过16m３ 时,超过部分的使用费为每立方米2.0元;污水处理费为每立方米1.2 元.设一户每月用水量为xm３,应缴水费为y元. (1)求y与x之问的函数表达式; (2)画出上述函数的图象; (3)某两户某月用水量分别为10m３和20m３时,求这两户该月应缴的水费; (4)某一户某月缴水费59.2元,求该户这个月的用水量． 16m３ 不超过，每立方米（ 1.3+1.2）元 超过部分，每立方米 （ 2.0+1.2）元 水费＝使用费＋污水处理费 故 以16m3为分界，分为和两种情况求函数表达式。 典例分析 解 （1）当时， 当时， (2)如图12-11，上述函数的图象是一条折线. 与的函数表达式可表示为： 本例中自变量在不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式这样的函数称为分段函数,分段函数在生活中有很多应用. 典例分析 （3）当时， 当时， 答：这两户该月应缴的水费分别为25元、8元. （4）因为， 所以该用户这个月用水量超过16m3. 因此， 解得 答：该户这个月的用水量为22m3. 分段函数求函数值时，先判断自变量满足哪个函数关系式，再代入计算函数值． 分段函数已知函数值求自变量值时，同样需要先判断符合哪个函数关系式，再解方程． 典例分析 知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式 （第1题） 1. ［2025六安校级期末］一次函数 的图象如图所示，则这个函数的 表达式为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 11 （第2题） 2. 象棋起源于中国， 中国象棋文化历史悠久.如图所示是某 次对弈的残图，如果建立平面直角坐 标系，使棋子“帅”位于点 的 位置，则在同一坐标系下，图象经过 A A. B. C. D. 棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( ) 返回 中考考法 12 知识点2 利用图象变换求一次函数的表达式 3. 若三点，，在同一直线上，则 的值等于 ( ) C A. B. 0 C. 3 D. 4 返回 中考考法 13 4. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长 阶段，其体长是尾长 的一次函数，部分数据如下 表所示，则与 之间的关系式为( ) 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A A. B. C. D. 返回 中考考法 14 5. 在弹性限度内，弹簧的长度 是所挂物 体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 ，当 所挂物体的质量为时，弹簧长 .当所挂物体的质量 为时，弹簧的长度为____ . 15 【点拨】设与的函数表达式为 ，由题意， 得解得故与 之间的表达式为 ，所以当时， . 返回 中考考法 15 6. 一次函数的图象经过点，每当 增加1个 单位长度时， 增加3个单位长度，则此函数图象向上平移2 个单位长度得到的图象对应的函数表达式是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 16 7. ［2025西安高新一中月考］在平面直角坐标系中有两条直 线，，直线所对应的函数表达式为 ，如果将 坐标纸折叠，使与重合，此时点与点 也重合， 则直线 所对应的函数表达式为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 17 8. 已知两个一次函数, 的图象相互平行，它们的部分自变 量与相应的函数值如下表： 0 2 5 3 1 则 的值是( ) C A. B. C. D. 1 中考考法 18 【点拨】根据题意可得， ，所以 ，，所以的图象经过点， ， 设，则解得 所以 ，当时，，解得 ，即 ，故选C. 返回 中考考法 19 9. ［2025西安经开区月考］如图，直线 与轴交于点，直线 经过 点，与直线交于点，且与 轴交于点，在上存在一点 ，使三角形 的面积是三角形面积的，则点 的 坐标为( ) C A. B. C. 或 D. 或 中考考法 20 【点拨】易得 ，所以 .设直线的表达式为 ，将 ，的坐标代入 ，得 解得所以直线 的表达式 为.在中，当时， ，所以 . 中考考法 21 在中，当时， ， 所以，所以 ， 所以 .因 为三角形的面积是三角形面积的 ， 所以 .因为 中考考法 ，所 以，所以或 ，当 时，，解得 ，即 ，当时， ，解 得，即.综上所述，点 的 坐标为或 .故选C. 返回 中考考法 10.［2025成都树德实验中学月考］对于平面直角坐标系中的 点，若，满足，则点 就称为“奇妙 点”.若是“奇妙点”，则 ________；已知一次函数 （ 为常数）的图象上有一个“奇妙点”的坐标是 ，则一次函数 图象上另一“奇妙点”的坐标是 ___________. 或14 中考考法 24 【点拨】因为是“奇妙点”，所以 ，解得 或.由点在一次函数 的图象上， 得，解得，故 ，由奇妙点的 定义，得，所以，解得 或，当时，；当时， . 故另一“奇妙点”的坐标为 . 返回 中考考法 25 11.在平面直角坐标系中，将经过点 的直线 向下平移5个单位长度得到直线，直线 经 过点 . 中考考法 26 （1）求直线的表达式及点 的坐标； 【解】将的坐标代入 ， 得,解得,所以 . 将直线向下平移5个单位长度后，得 ,即 将的坐标代入，得 , 所以 . 中考考法 27 （2）直线与轴交于点，则三角形 的面积为__； 【点拨】对于，令，则,所以 . 所以 . 中考考法 28 （3）若直线与线段有公共点，直接写出 的 取值范围. 当直线与线段有公共点时,或 . 返回 中考考法 29 课堂小结 函数解析式 选取 满足条件的定点 与 画出 一次函数图象 直线 由数到形 选取 解出 由形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 温馨提示： 解析式有几个未知系数就需要几个点坐标代入方程组 实际问题的函数表达式需注意自变量的取值范围 $