12.2.1正比例函数的图象与性质（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的定义、图象与性质，通过回顾一元一次方程和不等式，类比引出一次函数概念，再聚焦正比例函数，构建从一般到特殊的知识支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以“数形结合”为主线，通过列表描点画函数图象，探究k值对图象象限和增减性的影响，分层练习含参数分析、逆向推理等，培养几何直观与推理意识。课堂小结用表格归纳性质，助力学生系统掌握，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.2.1正比例函数的图象与性质 2026年8月6日 沪科版八年级上册12.2.1正比例函数的图象与性质同步练习题 本节主要学习正比例函数的定义、图象特征与函数性质，是一次函数学习的基础。正比例函数解析式形式为y=kx（k≠0），其图象是经过坐标原点的一条直线，根据比例系数k的正负，函数图象的增减性、分布象限具有不同规律。本节习题紧扣课本重难点，覆盖概念辨析、图象识别、性质应用、简单计算，层层递进，帮助夯实正比例函数的核心考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（ ） A. y=2x+1 B. y=$$\frac{3}{x}$$ C. y=-5x D. y=x² 2. 关于正比例函数y=4x，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过原点 B. 图象经过第二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. y随x的增大而减小 3. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. k>0 B. k<0 C. k=0 D. 任意实数 4. 正比例函数y=-2x的图象经过的点是（ ） A. (1，2) B. (-1，2) C. (-2，4) D. (0，1) 5. 若正比例函数y=(m-3)x中，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. m>3 B. m<3 C. m=3 D. m≤3 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 正比例函数的一般形式是________，其中必须满足的条件是________。 2. 正比例函数的图象是一条经过________的________。 3. 已知函数y=kx是正比例函数，且图象经过点(2，-6)，则k=________。 4. 当k>0时，正比例函数图象经过第________象限，函数值y随x的增大而________。 5. 当k<0时，正比例函数图象经过第________象限，函数值y随x的增大而________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）判断下列函数是否为正比例函数，若是，请写出比例系数k的值；若不是，请说明理由。（1）y=-7x；（2）y=$$\frac{1}{3}$$x；（3）y=2x+5。 2.（20分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点(-3，6)。（1）求该正比例函数的解析式；（2）判断点(1，-2)是否在该函数图象上；（3）简述该函数的图象性质和经过的象限。 3.（22分）已知正比例函数y=(2a-4)x。（1）若函数图象经过第一、三象限，求a的取值范围；（2）若y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）若该函数图象经过点(1，4)，求a的值。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：正比例函数为y=kx（k≠0）的形式，A为一次函数、B为反比例函数、D为二次函数，只有C符合正比例函数定义。 2. C 解析：y=4x中k=4>0，图象过原点、经过一、三象限，y随x增大而增大。 3. B 解析：k>0图象过一、三象限，k<0图象过二、四象限。 4. B 解析：将x=-1代入y=-2x，得y=2，故图象经过(-1，2)。 5. A 解析：y随x增大而增大，则k>0，即m-3>0，解得m>3。 二、填空题 1. y=kx；k为常数且k≠0 2. 原点；直线 3. -3 解析：代入(2,-6)得-6=2k，k=-3 4. 一、三；增大 5. 二、四；减小 三、解答题 1. 解析：（1）是正比例函数，k=-7；（2）是正比例函数，k=$$\frac{1}{3}$$；（3）不是正比例函数，解析式中含有常数项，不符合正比例函数纯一次项的形式。 2. 解析：（1）将点(-3，6)代入y=kx，6=-3k，解得k=-2，解析式为y=-2x；（2）当x=1时，y=-2，因此点(1，-2)在图象上；（3）k=-2<0，图象经过第二、四象限，图象是过原点的直线，y随x的增大而减小。 3. 解析：（1）图象过一、三象限，则2a-4>0，解得a>2；（2）y随x增大而减小，则2a-4<0，解得a<2；（3）将(1，4)代入得2a-4=4，解得a=4。 知识点总结：正比例函数是最简单的初等函数，核心口诀为“k正一三增，k负二四减”。所有正比例函数图象必过原点，无常数项、自变量次数为1、比例系数不为0是判定正比例函数的三大条件。熟练掌握图象象限分布与增减性，是后续学习一次函数图象平移、性质应用的重要基础。 1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线. 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题. 3.体会“数形结合”的数形思想方法. 4.结合描点作图，培养认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 学习目标 一级标题：黑体， 2 回顾 以前我们学习了方程，一元一次方程、二元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容. 我们在学习函数这个概念以后，也要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数. 顾名思义，你能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念举出一些一次函数的例子吗？ 一级标题：黑体， 3 上节课我们遇到过这样的函数： h=30t+1800 ； Q=25t+300 ； y=2x ； y=2x ；s=80t. 思考 这些函数有什么共同特点？ 思路提示 1.在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？ 2.都可以写成什么形式？ 一级标题：黑体， 4 1 思考 1 h=30t+1800 ； Q=25t+300 ； y=2x ； y=2x ；s=80t. 1 1 1 不难看出： 这些函数的表达式都是关 于自变量的一次式. 可以写成： y=kx+b的形式. 一般地，形如 y=kx+b(k、b为常数， 且k≠0)的函数叫作 一次函数. 一次函数 一级标题：黑体， 5 一次函数y = k x + b(k、b为常数，且k≠0) 观察 可以看成 ： 常数 k 与自变量的 乘积 与常 数b的 和 的形式. 结构特征： ① k≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b为任意实数. 这个函数表达式在形式上具有怎样的结构特征呢？ 6 观察 一次函数y = k x + b(k、b为常数，且k≠0) = 变量 变量 y k x + b (k≠0) x y k b 常数 常数 可以看成 ： 常数 k 与自变量的 乘积 与常 数b的 和 的形式. 结构特征： ① k≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b为任意实数. 7 1. 下列函数中，是一次函数的是________，是正比例函数的是________．(填序号) ①y＝x＋1－x；②y＝－4x－1；③y＝3x2； ④s＝ ；⑤y＝kx＋b；⑥y＝ . 向“参数分析”生长：已知函数y＝(m－1) －n是关于x的一次函数，则m＝________，若该函数是正比例函数，则m＝________，n＝________． 1星题 基础练 ②④ ④ －1 －1 0 举一反三 2．[知识初练]函数y＝－3x的图象是经过点(0，_______)，(1，________)的一条________． 0 －3 直线 举一反三 比例系数 k≠0，那b呢？ 思考 一次函数y=kx＋b b=0 如前面的： y=kx (k为常数，且k≠0) y = 2 x ； y =2 x ； s =80 t. 正比例 y x y x s t 正比例 正比例 唯一 对应 函数 唯一 对应 唯一 对应 函数 函数 正比例函数 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的 函数叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 10 归纳 正比例函数与一次函数 正比例函数是一次函数的特殊情形. 可见： 正比例函数 一次函数 一定 不一定 一级标题：黑体， 11 探究 下面，来研究正比例函数的图象与性质. 前面画过函数y=2x，y=2x及另外一些正比例函数的图象. y y2x y=x y2x 一级标题：黑体， 12 探究 y y2x y=x y2x 正比例函数y=kx(k为常 ● 由此可见： 数，且k≠0)的图象是一条经 过原点的直线. 2. 通常我们把正比例函数 的图象叫作直线y=kx. 13 探究 两点确定一条直线，所以？ 画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线， 就可以了.一般取(0，0)和(1，k)两点. 画一画 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： ，y=x ，y=3x . 一级标题：黑体， 14 y y3x yx y= x … 0 0 0 1 … 1 3 … … … … … … 0 列表： y3x y=x y= 操作 一级标题：黑体， 15 探究正比例函数 y = k x ( k>0 ) 的性质. 探究 y y3x y=x y= 性质 一级标题：黑体， 16 y 探究正比例函数 y = k x ( k>0 ) 的性质. 探究 y3x y=x y= 函数图象经过第 一、三象限； 性质 一级标题：黑体， 17 y 探究正比例函数 y = k x ( k>0 ) 的性质. 探究 y3x y=x y= 图象自左至右上 升 ，即y随x的增 大而增大. 函数图象经过第 一、三象限； 性质 一级标题：黑体， 18 探究 探究正比例函数 y = k x ( k<0 ) 的性质. 画一画 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： ，y=x ，y=  3x . 一级标题：黑体， 19 操作 y3x yx y= x … 0 0 0 1 … 1 3 … … … … … … 0 列表： y y3x yx y= 一级标题：黑体， 20 探究 探究正比例函数 y = k x ( k<0 ) 的性质. y y3x yx y= 性质 一级标题：黑体， 21 探究 探究正比例函数 y = k x ( k<0 ) 的性质. y y3x yx y= 函数图象经过第 二、四象限； 性质 一级标题：黑体， 22 探究 探究正比例函数 y = k x ( k<0 ) 的性质. y y3x yx y= 图象自左至右下 降 ，即y随x的增 大而减小. 函数图象经过第 二、四象限； 性质 一级标题：黑体， 23 3. 【思维生长】正比例函数y＝x的图象是(　　) D 【补充设问】已知正比例函数y＝kx的图象形如选项C所示，则k的取值范围是________． k<0 举一反三 向“逆向推理”生长：若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、第三象限，则k的值可以是_____________ (写出一个即可)． 2(答案不唯一) 举一反三 4．已知点P(1，m)在正比例函数y＝2x的图象上，则m＝________． 2 举一反三 第一、三象限 第二、四象限 图象自左至右上升， 即y随x的增大而增大 图象自左至右下降， 即y随x的增大而减小 k＞0 k＜0 归纳 一级标题：黑体， 27 探究 y y= x y3 x y x y= y3 x y= 它能告诉我们，函数的图象的倾斜程度. k的符号决定了直线的倾斜方向(经过的象限) ，但 k 能告诉 我们的可不仅仅是这些，接下来咱们就说说 k 的另一大功用. 一级标题：黑体， 28 y 1 探究 y3 x y 1 x y= y3 x y= x y= k>0时： k越大，倾斜 程度越大，即 图象越接近于 y轴. k<0时： k越小，倾斜 程度越大，即 图象越接近于 y轴. |k|越大，倾斜程度就越大； |k|越小，倾斜程度就越小. 一级标题：黑体， 29 5．用你认为最简单的方法画出函数y＝－ x的图象． 举一反三 6. 【思维生长】下列关于直线y＝－6x的说法不正确的是(　　) A．一定经过点(1，－6) B．过第二、第四象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y<0 D 举一反三 向“正向应用”生长：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝7x的图象上，若x1<x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 向“逆向推理”生长：如果正比例函数y＝(k－2)x中，y随x的减小而增大，那么k的取值范围是________． B 10 举一反三 7．已知ab<0，则直线y＝－ x经过(　　) A．第一、第二象限 B．第二、第三象限 C．第一、第三象限 D．第二、第四象限 C 2星题 中档练 举一反三 8．[合肥模拟]已知正比例函数y＝(3m－1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y2>y1，那么m的取值范围是(　　) D 举一反三 9. 【思维生长】已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3 C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1 A 举一反三 向“实践应用”生长：如图是光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　) A．k2<0<k1 B．k1<0<k2 C．k1<k2<0 D．k2<k1<0 D 举一反三 10．已知函数y＝(|a|－3)x2－2(a＋3)x是关于x的正比例函数． (1)求正比例函数的表达式； 解：因为y＝(|a|－3)x2－2(a＋3)x是关于x的正比例函数，所以|a|－3＝0且－2(a＋3)≠0，所以a＝3，所以正比例函数的表达式为y＝－12x. 举一反三 (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在此函数的图象上，当x1<x2时，试比较y1，y2的大小． (3)当－2≤x≤2时，y的最大值为________． 解：对于y＝－12x，－12＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x1<x2时，y1>y2. 24 举一反三 11.【高阶思维·创新思维】数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想到绝对值的性质得y＝x(x≥0)，y＝－x(x<0)，于是她很快画出了该函数的图象(如图①②)．请回答： (1)小红所画的图象对吗？如果不对， 请画出正确的函数图象； 3星题 提升练 解：不对．y＝|x|＝ 正确的函数图象如图①所示． 举一反三 (2)根据函数y＝|x|的图象的正确作图方法，请画出函数y＝－3|x|的图象； 解：函数y＝－3|x|的图象如图②所示． (3)结合你所画的函数图象和上述探究过程，写出函数y＝－3|x|的一条性质：________________________________________． 函数在x＝0处取得最大函数值0(答案不唯一) 举一反三 正比例函数 性质： k＞0时，图象经过第一、三象限，从左至右上升，y随x的增大而增大;k＜0时，图象经过第二、四象限，从左至右下降，y随x的增大而减小. 一次函数与正比例函数定义 一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数. 形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数. 正比例函数图象 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线，一般选(0，0)和(1，k). 课堂小结 41 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS xm2 解：正比例函数y＝－x的图象经过(0，0)和，过这两点画直线，得函数y＝－x的图象如图所示． A．m<3 B．m< C．m>0 D．m> $