2.3.1 两条直线的交点坐标课后同步练习-2026年暑假预习高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦“两条直线的交点坐标”，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，覆盖从单一运算到参数范围的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|两条直线交点坐标的直接求解|选择/填空题，考查联立方程求解能力，对应运算能力| |提升层|交点与垂直、截距等概念的综合应用|选择/填空题，涉及参数计算与几何意义，体现推理意识| |综合层|交点与平行、三角形构成等的综合问题|多选/解答题，探究参数范围与位置关系，发展抽象能力与创新意识|

2.3.1 两条直线的交点坐标课后同步练习 1．（25-26高三·全国·一轮复习）直线：与：相交，则交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立直线方程求解即可. 【详解】联立，解得，即l1与l2的交点坐标为． 2．（25-26高二上·浙江·期中）直线和的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解两直线构成的方程组即可. 【详解】由，解得， 所以直线和的交点坐标为， 故选：B 3．（26-27高三·全国·一轮复习）已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用两直线垂直的充要条件求出，进而求出垂足的坐标，即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直，则，解得， 又由题知在直线上，所以，解得， 所以垂足为，则点在上， 所以，解得. 4．（25-26高二上·浙江绍兴·期中）若直线经过两直线和的交点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】联立直线方程求交点坐标，再由点在直线上求参数. 【详解】联立，可得，即交点为， 由题意. 故选：B 5．（25-26高二上·全国·课后作业）过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 【答案】D 【分析】设过两直线交点的直线系方程为，代入原点坐标，得，求解即可. 【详解】设过两直线交点的直线系方程为， 代入原点坐标，得，解得， 故所求直线方程为，即. 故选：D. 6．（25-26高二上·福建宁德·期中）三条直线构成一个三角形，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】根据题意判断三条直线能够组成三角形时的条件，列出不等式组，求出结果即可. 【详解】当三条直线能构成一个三角形时，直线不与这两条直线平行，且不经过两条直线的交点即可. 由，解得，所以，解得； 不与平行时，； 不与平行时，； 综上，的取值范围是且； 故选：B. 7．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立直线方程求出交点坐标，由题意可列出不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意联立，解得， 即直线：与直线：的交点为， 由题意可得，解得， 即实数的取值范围是， 故选：A 8．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）（多选）下列选项中，正确的有（    ） A．直线和的交点坐标为 B．直线和的交点坐标为 C．直线和交点坐标为 D．直线和，两两相交 【答案】AD 【分析】通过联立方程组求直线的交点坐标. 【详解】方程组的解为，因此直线和相交，交点坐标为，A正确； 方程组有无数个解，这表明直线和重合，B错误； 方程组无解，这表明直线和没有公共点，故，C错误； 方程组的解为 方程组的解为 方程组的解也为 所以，三条直线两两相交且交于同一点，D正确. 故选：AD 9．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）（多选）若三条直线： ，：，：不能围成三角形，则的取值可以为（    ） A．0 B． C．1 D．4 【答案】BCD 【分析】不能围成三角形可分为两种情况，一是三条直线交于同一个点，联立方程组即可求得的值.二是三条直线中有两条平行，由平行线斜率相等即可求得的值. 【详解】①三条直线交于同一点， 联立方程组得，解得，即. ②三条直线中由两直线平行， ，，， ∵ ∴当时，，即， 当时，，即， ∴， 故选：BCD. 10．（25-26高二上·青海·阶段检测）直线和直线的交点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据直线交点的性质，联立直线方程求出交点坐标． 【详解】设直线交点坐标为，则交点位于直线上， 联立直线方程，解得， 直线交点坐标为． 故答案为：． 11．（25-26高二上·安徽黄山·阶段检测）过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____. 【答案】或 【分析】联立方程求出交点坐标，分截距是否为0讨论求解直线方程. 【详解】由，解得，即两直线交点坐标为， 若所求直线在两坐标轴上截距为0，则该直线经过原点和， 方程为，整理得； 若所求直线在两坐标轴上截距不为0，则该直线方程可设为， 将点坐标代入方程可得，所以此时直线方程为， 整理得， 综上，所求直线方程为或. 故答案为：或. 12．（2026·上海奉贤·二模）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________. 【答案】/ 【分析】由题给方程组有唯一解，可得方程有唯一解，进而得到实数a满足的条件 【详解】由，可得， 由关于，的方程组有唯一解， 可得方程有唯一解，则 故答案为： 13．（25-26高二上·福建莆田·期末）已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值_________． 【答案】 【分析】联立方程组解得交点坐标，列出直线不能围成三角形的条件，分别解出即可. 【详解】由解得，所以的交点坐标为， 过定点， 若直线不能围成三角形，只需经过点，或与平行，或与平行， 当经过点时，，解得； 当与平行时，，解得； 当与平行时，，解得. 故的值为. 故答案为：（只需写出其中一个即可）. 14．（25-26高二上·全国·课后作业）分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点；若不相交，说明它们的位置关系． (1)和； (2)和； (3)和． 【答案】(1)相交，交点坐标为 (2)不相交，重合 (3)不相交， 【分析】（1）解方程组得到两直线的交点坐标； （2）通过方程组的解判断两直线的位置关系； （3）通过方程组的解判断两直线的位置关系. 【详解】（1）解方程组，得 因此直线和相交，交点坐标为． （2）方程组有无数个解，这表明直线和重合． （3）方程组无解，这表明直线和没有公共点，故． 15．（25-26高二上·广西钦州·开学考试）已知两直线，． (1)求直线与的交点的坐标； (2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）联立两条直线构成方程组，求解方程组即可得到交点坐标； （2）在两坐标轴上的截距相等时，设出直线方程，分截距为和不为两种情况讨论即可； （3）直线与直线能构成三角形时要考虑不能构成三角形的三种情况即可. 【详解】（1）由题意得，，解得，点的坐标为． （2）设所求直线为， （ⅰ）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线方程为，则，解得， 直线的方程为，即； （ⅱ）当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线方程为，则，解得， 直线的方程为，即． 综上，直线的方程为或． （3）（ⅰ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得； （ⅱ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得； （ⅲ）当直线过与的交点时，不能构成三角形，此时，解得． 综上，当，且，且时，能构成三角形． 16．（25-26高二上·山东·阶段检测）已知直线的方程为． (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若直线不经过第二象限，求实数的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值； （2）对直线的位置进行分类讨论，结合已知条件可得出关于实数的等式与不等式，综合可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解：已知直线的方程为， 因为直线与直线平行，则， 解得. （2）解：因为直线不经过第二象限，分以下四种情况讨论： ①当时，解得或， 当时，直线的方程为，合乎题意， 当时，直线的方程为，不合乎题意； ②当时，解得或， 当时，直线的方程为，合乎题意， 当时，直线的方程为，不合乎题意； ③当直线过原点时，则有，解得， 此时，直线的方程可化为，合乎题意； ④当直线与、轴都相交且不过原点时， 在直线的方程中，令，可得， 在直线的方程中，令，可得， 由题意可得，解得或. 综上所述，实数的取值范围是. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1 两条直线的交点坐标课后同步练习 1．（25-26高三·全国·一轮复习）直线：与：相交，则交点是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·浙江·期中）直线和的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高三·全国·一轮复习）已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·浙江绍兴·期中）若直线经过两直线和的交点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（25-26高二上·全国·课后作业）过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 6．（25-26高二上·福建宁德·期中）三条直线构成一个三角形，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 7．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）（多选）下列选项中，正确的有（    ） A．直线和的交点坐标为 B．直线和的交点坐标为 C．直线和交点坐标为 D．直线和，两两相交 9．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）（多选）若三条直线： ，：，：不能围成三角形，则的取值可以为（    ） A．0 B． C．1 D．4 10．（25-26高二上·青海·阶段检测）直线和直线的交点的坐标为__________． 11．（25-26高二上·安徽黄山·阶段检测）过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____. 12．（2026·上海奉贤·二模）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________. 13．（25-26高二上·福建莆田·期末）已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值_________． 14．（25-26高二上·全国·课后作业）分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点；若不相交，说明它们的位置关系． (1)和； (2)和； (3)和． 15．（25-26高二上·广西钦州·开学考试）已知两直线，． (1)求直线与的交点的坐标； (2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围． 16．（25-26高二上·山东·阶段检测）已知直线的方程为． (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若直线不经过第二象限，求实数的范围． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $