2.1.1 倾斜角与斜率课后同步练习-2026年暑假预习高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦倾斜角与斜率核心概念，通过基础巩固、中档辨析、提升应用三层设计，实现从单一计算到综合问题解决的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角与斜率的基本概念及计算|单选（1-5）直接考查定义与公式应用，强化运算能力| |中档|倾斜角与斜率的关系辨析及简单应用|多选（8-9）结合图像辨析关系，发展推理意识| |提升|斜率范围、倾斜角取值与综合问题解决|解答题（14-16）通过三点共线、线段交点情境，培养几何直观与应用意识|

2.1.1 倾斜角与斜率课后同步练习 1．（25-26高二下·江西赣州·阶段检测）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】由题意，直线为垂直于轴的直线， 根据直线倾斜角的定义，可判断其倾斜角为. 2．（25-26高二上·陕西榆林·期中）经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜率不存在直接求解即可. 【详解】因为点，所以直线的斜率不存在，即轴， 故直线的倾斜角为． 故选：C． 3．（25-26高二上·江苏无锡·期中）经过两点，的直线的倾斜角为，则（   ） A．－1 B．－3 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据斜率的坐标运算结合斜率的定义列方程解得的值. 【详解】过两点，的直线的倾斜角为， 所以，解得. 故选：C 4．（25-26高二下·全国·阶段检测）直线l经过点A（﹣m，6），B（1，3m），且直线l的斜率为12，则m=（    ） A．﹣2 B．3 C．﹣5 D． 【答案】A 【分析】由题意利用直线的斜率公式，计算求得m的值. 【详解】因为直线l经过点A（﹣m，6），B（1，3m），所以直线l的斜率为12， 解得m=﹣2， 故选：A. 5．（25-26高二上·广东广州·期中）若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】设直线､､的倾斜角分别为， 则， 由图可知：，， 所以. 故选：D 6．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知点，，过的直线与线段没有交点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算过点与线段的两端点，的直线的斜率，再根据直线与线段无交点的条件，结合图象确定斜率的取值范围. 【详解】设点坐标为，则，， 设直线的斜率为， 由图可知过点的直线与线段没有交点时，直线的斜率满足， ∴. 故选：D. 7．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率范围，进而求出倾斜角范围. 【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率， 由直线l与线段总有公共点，得直线的斜率，即， 当时，而，则；当，得， 所以l的倾斜角的取值范围为. 故选：D 8．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）（多选）下列说法正确的是：（   ） A．斜率随倾斜角增大而增大 B．在上斜率随倾斜角增大而增大 C．在上，斜率随倾斜角增大而减小 D．在上，斜率随倾斜角增大而增大 【答案】BD 【分析】利用正切函数的单调性来判断即可． 【详解】由斜率与倾斜角的关系知， 因为正切函数在区间上单调递增，但它不是定义域内的增函数， 故A错误，B正确，C错误，D正确； 故选：BD 9．（25-26高二上·山西临汾·阶段检测）（多选）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 【答案】CD 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可. 【详解】对于A，当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，故A错误； 对于B，当直线的倾斜角为时，斜率为， 当直线的倾斜角为时，斜率为，故B错误； 对于C，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故C正确； 对于D，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是， 当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是， 即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故D正确. 故选：CD. 10．（25-26高二上·福建龙岩·期中）直线经过两点、，则的斜率为_________. 【答案】 【分析】利用斜率公式求解即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率. 故答案为：. 11．（25-26高二上·天津和平·期中）已知在平面内的点，，直线的倾斜角为，则______. 【答案】8 【分析】根据倾斜角可得斜率，结合斜率公式运算求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率， 且点，，则，解得. 故答案为：8. 12．（25-26高二上·上海松江·期中）已知直线l的斜率，则该直线的倾斜角α的取值范围为_________ ． 【答案】 【分析】根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围求倾斜角的范围. 【详解】由，得， 又，所以. 故答案为： 13．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）设直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是____________；若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，，即可求解. 【详解】因为，，，， 所以或， 所以斜率的取值范围是； 当时，. 14．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）已知三点. (1)若过两点的直线的倾斜角为，求的值； (2)若三点共线，求出的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式计算即可； （2）由三点共线，可得，再根据斜率公式即可得解. 【详解】（1）由题意，解得； （2）， 因为三点共线，所以， 即，解得. 15．（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】(1) (2)直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：；直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为．. 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. 【详解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为．. 16．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知两点，，过点的直线l与线段有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 【答案】(1)或斜率不存在 (2) 【分析】（1）结合题意由斜率的定义直接求解即可； （2）由斜率与倾斜角的关系求解即可； 【详解】（1）如图，由题意可知 ， 要使直线l与线段有公共点， 则直线l的斜率k的取值范围是或斜率不存在. （2）由题意可知，l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间. 又的倾斜角是，的倾斜角是， 所以直线l的倾斜角的取值范围是. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 倾斜角与斜率课后同步练习 1．（25-26高二下·江西赣州·阶段检测）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．0 2．（25-26高二上·陕西榆林·期中）经过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·江苏无锡·期中）经过两点，的直线的倾斜角为，则（   ） A．－1 B．－3 C．2 D． 4．（25-26高二下·全国·阶段检测）直线l经过点A（﹣m，6），B（1，3m），且直线l的斜率为12，则m=（    ） A．﹣2 B．3 C．﹣5 D． 5．（25-26高二上·广东广州·期中）若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（   ）    A． B． C． D． 6．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知点，，过的直线与线段没有交点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）（多选）下列说法正确的是：（   ） A．斜率随倾斜角增大而增大 B．在上斜率随倾斜角增大而增大 C．在上，斜率随倾斜角增大而减小 D．在上，斜率随倾斜角增大而增大 9．（25-26高二上·山西临汾·阶段检测）（多选）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 10．（25-26高二上·福建龙岩·期中）直线经过两点、，则的斜率为_________. 11．（25-26高二上·天津和平·期中）已知在平面内的点，，直线的倾斜角为，则______. 12．（25-26高二上·上海松江·期中）已知直线l的斜率，则该直线的倾斜角α的取值范围为_________ ． 13．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）设直线的倾斜角，则其斜率的取值范围是____________；若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是____________. 14．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）已知三点. (1)若过两点的直线的倾斜角为，求的值； (2)若三点共线，求出的值. 15．（25-26高二上·江苏盐城·阶段检测）已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 16．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知两点，，过点的直线l与线段有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $