2.1.1 倾斜角与斜率 课时同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 分层覆盖倾斜角与斜率的概念理解、综合辨析及应用拓展，通过选择→多选→填空→解答的梯度设计，强化从概念到运算再到实际应用的知识巩固路径，适配新授课基础夯实需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|倾斜角定义、斜率公式|选择题1-3直接考查定义与公式计算，培养数学抽象能力| |综合辨析层|斜率与倾斜角关系、图像分析|多选题9-11结合图像辨析斜率大小及命题真假，发展几何直观与推理意识| |应用拓展层|共线问题、动态范围|解答题15-16涉及斜率范围与存在性讨论，提升运算能力与应用意识|

 2.1.1 倾斜角与斜率 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·福建泉州高二上期中）直线的倾斜角大小为（） A. B. C. D. 2.已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 4.图中的直线的斜率分别为，则（    ）    A. B. C. D. 5.经过两点的直线的一个方向向量为，则（） A. B. C. D.3 6.经过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　) A.4 B.1 C.1或3 D.1或4 7.如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 8.若，，三点共线，则实数m的值为 (    ) A. B.2 C. D.3 二、多选题（共3小题） 9.下列命题中，正确的是（    ） A.任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率 B.平行于轴的直线的倾斜角是或 C.若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D.若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等 10.如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中错误的是(　　) A.k3＞k1＞k2 B.k1－k2＞0 C.k1·k2＜0 D.k3＞k2＞k1 11.（2024-2025·四川高二期中）如图，直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A.      B. C.      D. 三、填空题（共3小题） 12.直线与直线的夹角大小为                  . 13.已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l′，则直线l′的斜率为                  . 14.已知，，三点在同一条直线上，则实数 m 的值为                  ． 四、解答题（共2小题） 15.已知两点A(－4，3)，B(3，2)，过点P(0，－1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 16.已知，，三点. (1)若直线的倾斜角为135°，求的值. (2)是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $  2.1.1 倾斜角与斜率 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·福建泉州高二上期中）直线的倾斜角大小为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直线平行于轴. 由直线倾斜角的定义,得倾斜角为. 故选:A. 2.已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设直线AB的倾斜角为，由两点坐标可得， 所以，，所以. 3.在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 【答案】C 【解析】直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°. 4.图中的直线的斜率分别为，则（    ）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设直线，，的倾斜角分别为，，， 由图像可得，由倾斜角与斜率的关系可得， . 故选：D. 5.经过两点的直线的一个方向向量为，则（） A. B. C. D.3 【答案】D 【解析】已知，，直线方向向量为，直线的斜率. 直线方向向量的斜率为，所以. 故选D. 6.经过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　) A.4 B.1 C.1或3 D.1或4 【答案】B 【解析】由题意，知＝1，解得m＝1. 7.如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】B 【解析】设A(a，b)是直线l上任意一点， 则平移后得到点A ′(a－2，b＋2)，则为直线l的一个方向向量， 于是直线l的斜率k＝kAA′＝－1. 8.若，，三点共线，则实数m的值为 (    ) A. B.2 C. D.3 【答案】D 【解析】因为，直线斜率存在，A，，三点共线，则， 即，解得． 故选：D. 二、多选题（共3小题） 9.下列命题中，正确的是（    ） A.任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率 B.平行于轴的直线的倾斜角是或 C.若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D.若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等 【答案】AC 【解析】对于A选项，任一条直线都有倾斜角，但倾斜角为直角的直线没有斜率， 即任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，A对； 对于B选项，平行于轴的直线的倾斜角是，B错； 对于C选项，若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等，C对； 对于D选项，若两条直线的倾斜角都是直角时，则这两条直线的斜率都不存在，D错. 故选：AC. 10.如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中错误的是(　　) A.k3＞k1＞k2 B.k1－k2＞0 C.k1·k2＜0 D.k3＞k2＞k1 【答案】ABC 【解析】由题图可知，k1<0，k2<0，k3>0，且k1<k2，可知A，B，C错误．故选A、B、C． 11.（2024-2025·四川高二期中）如图，直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A.      B. C.      D. 【答案】ABD 【解析】观察图象可知，直线倾斜角是锐角，即，此时，所以. 直线和倾斜角、是钝角，，正切函数在单调递增， 且，所以，即. 综合可得，，. 故选：ABD. 三、填空题（共3小题） 12.直线与直线的夹角大小为                  . 【答案】 【解析】直线的倾斜角为， 直线的斜率为，倾斜角为， 所以夹角为-= 13.已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l′，则直线l′的斜率为                  . 【答案】－ 【解析】设直线l，l′的倾斜角分别为α，β则tan α＝2， 因为直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l′，所以β＝α＋60°， 所以直线l′的斜率为k＝tan(α＋60°)＝＝＝－. 14.已知，，三点在同一条直线上，则实数 m 的值为                  ． 【答案】 【解析】由题意易得A，B，C三点所在直线不可能垂直于x轴，因此其中任意两点所确定的直线斜率都存在， 设直线AB，BC的斜率分别为，． 由斜率公式可得，． 因为A，B，C三点在同一条直线上，则，即， 整理得，解得或． 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.已知两点A(－4，3)，B(3，2)，过点P(0，－1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围. (2)求直线l的倾斜角的取值范围. 【答案】解　如图，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1. (1)要使直线l与线段AB有公共点， 则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)或斜率不存在. (2)由题意可知，l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间. 又PB的倾斜角是，PA的倾斜角是， 所以直线l的倾斜角α的取值范围是. 16.已知，，三点. (1)若直线的倾斜角为135°，求的值. (2)是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【答案】解　(1)因为，，直线的倾斜角为135°， 所以，，解得， 故的值为. (2)因为，，三点. 所以，当三点共线时，，即，解得， 所以，存在，使得三点共线，. 学科网（北京）股份有限公司 $