2.2 直线的方程课后同步练习-2026年暑假预习高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-综合应用-能力提升”分层设计，覆盖直线方程核心知识点，从单一概念应用到综合问题解决，适配新授课知识内化需求，培养数学运算、推理及几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行垂直判定、图像识别、基本量计算|单选1-4直接应用公式，填空10-11强化概念理解，夯实运算能力| |中档层|几何意义、分类讨论、多知识点综合|单选5-6结合线段交点与面积最值，多选7-9辨析直线性质，提升推理意识| |提升层|完整解题流程、实际问题转化|解答题13-16综合运用方程形式，如中线高线方程推导、面积最小化模型，体现数学语言表达|

2.2 直线的方程课后同步综合练习 1．（25-26高二上·江苏苏州·期末）若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 2．（2026·重庆万州·三模）若直线与直线垂直，则m=（   ） A． B．15 C． D． 3．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）直线的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）设点 ,，若直线与线段AB没有交点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·湖南·阶段检测）已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·河北沧州·期末）（多选）已知直线，直线，下列结论正确的是（    ） A．直线恒过点 B．对于任意的，直线的斜率都存在 C．若，则 D．若，则 8．（25-26高二上·湖北十堰·期中）（多选）已知：，：，则下列说法正确的是（   ） A．的充要条件是或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若将直线关于原点对称后得到的直线纵截距为1，则 9．（25-26高二上·江苏泰州·期中）（多选）以下四个命题表述正确的是（   ） A．直线恒过定点 B．若直线：与：互相垂直，则实数 C．已知直线：与：平行，则或0 D．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为0，则该直线方程为 10．（25-26高二下·上海·期末）过点且与直线垂直的直线方程为_______. 11．（2026·上海杨浦·二模）直线：的一个法向量是，则实数______. 12．（25-26高二上·山东菏泽·期末）过点的直线分别与轴､轴交于两点，为坐标原点.若使得的面积为的直线有且只有2条，则的取值范围是__________. 13．（25-26高二上·江苏淮安·期中）已知的顶点. (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程. 14．（25-26高二上·新疆·阶段检测）已知直线经过点，. (1)求直线的斜率及直线的斜截式方程； (2)若直线经过点且平行于直线，求直线的一般式方程； (3)若直线经过点且垂直于直线，求直线的一般式方程. 15．（25-26高二上·广东东莞·期中）直线的方程为，. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值. 16．（25-26高二上·山东枣庄·期中）已知直线． (1)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 直线的方程课后同步综合练习 1．（25-26高二上·江苏苏州·期末）若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】B 【分析】由两直线平行，根据平行的判定求的值即可. 【详解】直线和直线平行， ，解得或，经检验时两条直线重合舍去， 所以． 2．（2026·重庆万州·三模）若直线与直线垂直，则m=（   ） A． B．15 C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直的充要条件求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 3．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化成斜截式，结合，且异号，可得，由异号即可得答案. 【详解】由题意可知，且异号， 将直线化斜截式，为， 直线的斜率， 又因为直线不过第二象限， 所以，即， 又因为异号， 所以. 4．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）直线的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由两直线的解析式可得直线的斜率为a、纵截距为b，的斜率为，纵截距为a，再逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】选项A，由的图象可知，，，由的图象可知，，，矛盾，A错误； 选项B，由的图象可知，，，由的图象可知，，，可能成立，B正确； 选项C，由的图象可知，，，由的图象可知，，，矛盾，C错误； 选项D，由的图象可知，，，由的图象可知，，，矛盾，D错误. 5．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）设点 ,，若直线与线段AB没有交点，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为直线过定点，直线与线段没有交点，转化为过定点的直线与线段无公共点，画出图像，结合图像，即可求得答案. 【详解】 直线与线段没有交点， 即直线与线段没有交点， 对于直线， 令，则，则直线恒过点 . 根据题意，作出如下图像： ，， 根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为 ， ， 根据两点求斜率公式可得：直线的斜率为 ， 直线的斜率为， 若直线与线段没有交点， 则. 6．（25-26高二下·湖南·阶段检测）已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不妨设直线分别交、轴于点、，则，，可得出直线的截距式方程为，结合已知条件可得出，利用基本不等式可求得面积的最小值. 【详解】不妨设直线分别交、轴于点、，则，， 所以，直线的截距式方程为，因为点在直线上，则， 由基本不等式可得，可得，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的面积的最小值为. 故选：C. 7．（25-26高二上·河北沧州·期末）（多选）已知直线，直线，下列结论正确的是（    ） A．直线恒过点 B．对于任意的，直线的斜率都存在 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】对于A，由题意得，若直线过定点，则有，，即可求得直线所过的定点，对于B，由题意得的斜率为，对于任意的，直线的斜率都存在，对于C，由可得两直线斜率之积为，对于D，由可得两直线斜率相等. 【详解】对于A，由题意得，即， 若直线过定点，则有，解得，定点为，故A正确； 对于B，直线的斜率为，对于任意的，直线的斜率都存在，故B正确； 对于C，因为，所以有，解得或，故C错误； 对于D，因为，所以，解得，故D错误. 故选：AB. 8．（25-26高二上·湖北十堰·期中）（多选）已知：，：，则下列说法正确的是（   ） A．的充要条件是或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若将直线关于原点对称后得到的直线纵截距为1，则 【答案】ABD 【分析】结合两直线平行性质，利用充要条件概念判断A；利用两直线垂直建立方程求解即可判断B；将直线化为斜截式后利用纵截距列不等式求解判断C；先求出直线关于原点对称的直线，利用纵截距列式求解判断D. 【详解】对于A：若，则，即，解得或， 当时，：，：，则，符合题意； 当时，：，：，则，符合题意， 所以的充要条件是或，故A正确； 对于B：若，则，解得，故B正确； 对于C：：即， 若直线：不经过第四象限，则，解得，故C错误； 对于D：直线：关于原点对称后得到的直线为，则纵截距为，解得，故D正确． 故选：ABD 9．（25-26高二上·江苏泰州·期中）（多选）以下四个命题表述正确的是（   ） A．直线恒过定点 B．若直线：与：互相垂直，则实数 C．已知直线：与：平行，则或0 D．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为0，则该直线方程为 【答案】ABC 【分析】由直线恒过定点可判断A，由直线垂直和平行的条件可判断B和C，由直线的截距式方程可判断D. 【详解】对于A，变形为. 因为该方程对任意恒成立， 所以必有，解得. 所以直线恒过定点，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得或0， 当时，：，：，所以符合题意， 当时，：，：，所以符合题意，故C正确； 对于D，当直线过原点时，方程为， 当直线不过原点时，设直线方程为，又因为直线过点， 所以，解得，所以直线方程为，故D错误. 故选：ABC. 10．（25-26高二下·上海·期末）过点且与直线垂直的直线方程为_______. 【答案】 【详解】直线的斜率为， 设待求直线斜率为，则由题意，得，解得. 所以待求直线方程为，即. 11．（2026·上海杨浦·二模）直线：的一个法向量是，则实数______. 【答案】 【详解】易知直线：的一个法向量可以表示为， 又直线的一个法向量是，所以两向量共线， 根据向量共线的坐标表示得，解得. 12．（25-26高二上·山东菏泽·期末）过点的直线分别与轴､轴交于两点，为坐标原点.若使得的面积为的直线有且只有2条，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由直线的点斜式方程设出直线的方程，并求出点坐标及三角形面积，再按直线斜率的正负分类，结合一元二次方程根的情况求出范围. 【详解】直线不垂直于坐标轴，设直线方程为， 则点，的面积， 于是，即，， 当，即时，，整理得， 此方程有两个负根，则，又，解得； 当，即时，，整理得， 此方程有两个正根，则，又，解得， 因此当时，有两解；当时，有三解； 当时，有四解， 由使得的面积为的直线有且只有2条，得有两解，则， 所以的取值范围是. 故答案为： 13．（25-26高二上·江苏淮安·期中）已知的顶点. (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出中点坐标后结合点坐标计算即可得； （2）求出直线的斜率后由高的性质可得直线斜率，结合点坐标计算即可得； 【详解】（1）由，有， 故中点的坐标为，又， 则，即； （2）由，则， 由为边上的高，故，则， 故，即. 14．（25-26高二上·新疆·阶段检测）已知直线经过点，. (1)求直线的斜率及直线的斜截式方程； (2)若直线经过点且平行于直线，求直线的一般式方程； (3)若直线经过点且垂直于直线，求直线的一般式方程. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由斜率公式求斜率，再写出点斜式，化为斜截式求解即可； （2）根据平行可得直线的斜率，再由过点写出点斜式，化成一般式即可； （3）由垂直可得直线的斜率，再由过点写出点斜式，化成一般式即可 【详解】（1）直线的斜率为， 直线的方程为，它的斜截式方程为. （2）因为直线平行于直线，所以直线的斜率为. 又直线经过点，所以直线的方程为，它的一般式方程为. （3）因为直线垂直于直线，所以直线的斜率为2. 又直线经过点，所以直线的方程为， 它的一般式方程为. 15．（25-26高二上·广东东莞·期中）直线的方程为，. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据直线截距的概念，分别令、列式求解即可； （2）分别求出直线在轴、轴的截距，代入三角形面积公式可得，直接解一元二次方程求解. 【详解】（1）当即时，直线的方程为，不满足题意； 当，即时，令得，令，得， 由截距相等得，解得或， 当时，直线的方程为，当时，直线的方程为， 故综上所述，所求直线的方程为或． （2）由题意知，，，且在轴、轴上的截距分别为、， 所以，解得， 所以的面积，    由题意知，化简得，解得或，均满足条件， 所以或． 16．（25-26高二上·山东枣庄·期中）已知直线． (1)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线所过定点，数形结合，结合直线图象可得出关于实数的不等式，解之即可； （2）求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值. 【详解】（1）由，即， 则，解得，所以直线过定点. 因为直线不过第四象限，结合图形可知，直线的斜率存在，所以， 此时，直线的方程可化为，记点，则， 由图可得，解得，因此，实数的取值范围是. （2）已知直线，且由题意知， 令，得，得， 令，得，得， 则， 所以当时，取最小值， 此时直线的方程为，即. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $