2.3 直线的交点坐标与距离公式课后同步练习-2026年暑假预习高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层，覆盖点到直线距离、对称问题等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化运算能力与几何直观，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式应用（点到直线距离、垂直条件）|直接应用公式（如第1题点到直线距离计算）| |综合|多知识点结合（反射、对称直线、概念辨析）|结合几何变换（如第6题光线反射求斜率）| |拓展|实际应用与探究（距离最值、对称综合问题）|设置实际情境（如第12题车站位置确定）与多问解答（如第14题距离最值探究）|

2.3 直线的交点坐标与距离公式课后同步综合练习 1．（25-26高二上·新疆喀什·期末）点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 2．（26-27高三·全国·一轮复习）已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·广东深圳·期中）已知、两点到直线的距离相等，则的值为（ ） A． B． C． D．或 4．（25-26高二上·江苏常州·期末）点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·广东深圳·期中）原点关于直线的对称点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·安徽合肥·期中）从点发出的光线，经直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．－2 B．－3 C． D． 7．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）两直线方程为，则关于对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）下列说法中错误的有（    ） A．点斜式 可以表示任何直线 B．直线在y轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．点到直线的最大距离为 9．（25-26高二上·江苏南通·期中）（多选）已知三条直线和不能围成一个三角形，则实数的可能取值为（    ） A． B．3 C． D． 10．（25-26高二上·宁夏吴忠·期中）（多选）对于直线，．以下说法错误的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 11．（2026·江苏南通·模拟预测）写一个到直线：，：的距离相等的点的坐标_____． 12．（25-26高二上·北京西城·期中）某工程队准备在一条笔直的公路上的某点处修建一个车站，使得两车站，（可视为点）到车站的距离相等.在地图上建立平面直角坐标系，并按照一定比例确定单位长度，得到：，，及公路上的两点，，则车站的坐标为_____________. 13．（25-26高二上·福建福州·期中）已知点是直线上一点，则的最小值是__________. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）已知点． (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程． (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过点P且与原点的距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 15．（25-26高三·全国·一轮复习）已知直线，试求： (1)点关于的对称坐标； (2)直线关于直线的对称的直线方程． 16．（25-26高二上·全国·课前预习）已知，，直线. (1)求点关于直线的对称点的坐标； (2)求直线关于直线对称的直线方程. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 直线的交点坐标与距离公式课后同步综合练习 1．（25-26高二上·新疆喀什·期末）点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】由点到直线距离公式直接计算即可求解. 【详解】由题意有：点到直线的距离为. 故选：D. 2．（26-27高三·全国·一轮复习）已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用两直线垂直的充要条件求出，进而求出垂足的坐标，即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直，则，解得， 又由题知在直线上，所以，解得， 所以垂足为，则点在上， 所以，解得. 3．（25-26高二上·广东深圳·期中）已知、两点到直线的距离相等，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式运算求解即可. 【详解】因为、两点到直线的距离相等， 则，即， 可得或，解得或. 故选：D. 4．（25-26高二上·江苏常州·期末）点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可得直线恒过定点，记点为点，当与直线垂直时距离有最大值，利用两点间距离公式，计算可得结果. 【详解】由得， 令，则，解得， 故直线恒过定点， 记点为点，当与直线垂直时， 点到直线的距离有最大值， 最大值为. 故选：D 5．（25-26高二上·广东深圳·期中）原点关于直线的对称点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出原点关于已知直线的对称点的坐标，然后根据已知直线是线段的垂直平分线，得到斜率乘积为且的中点在已知直线上分别列出两个关于与的方程，联立两个方程即可求出与的值，从而可得的坐标. 【详解】设原点关于直线的对称点坐标为， 直线的斜率， 因为直线与已知直线垂直，，即，① 且线段的中点在已知直线上 将代入直线得：，② 联立①②解得： 的坐标为. 故选：D. 6．（25-26高二上·安徽合肥·期中）从点发出的光线，经直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．－2 B．－3 C． D． 【答案】B 【分析】先求出点关于直线的对称点，再结合在反射光线上，反射光线恰好通过点，即可求解． 【详解】设点关于直线的对称点为， 直线的斜率为，，的中点坐标为， 则，解得，，， 由题意可知，在反射光线上，又反射光线恰好通过点， 则，即反射光线所在直线的斜率为－3． 故选：B.      7．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）两直线方程为，则关于对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出两直线的交点，再在直线取点，并求其关于直线的对称点，由两点即可求出结果. 【详解】联立直线和的方程，得到，故直线和的交点为， 在上取一点，设它关于直线的对称点为， 则有，整理得，解得，即， 由，，可得所求直线方程为，即， 故选：C. 8．（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）下列说法中错误的有（    ） A．点斜式 可以表示任何直线 B．直线在y轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．点到直线的最大距离为 【答案】ACD 【分析】根据直线点斜式方程，斜截式方程的适用范围，结合直线关于直线的对称直线的求法，以及直线恒过定点的处理方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：当直线斜率不存在时，不能用该方程表示，故A错误； 对B：在轴上的截距为，故B正确； 对C：点关于的对称点为，故直线关于对称的直线方程是，故C错误； 对D：，即，其恒过定点， 又， 故点到直线的最大距离为，故D错误. 9．（25-26高二上·江苏南通·期中）（多选）已知三条直线和不能围成一个三角形，则实数的可能取值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】BCD 【分析】利用直线平行以及三条直线交于一点，即可求解. 【详解】联立，可得，即两直线交点为. 当时，直线和直线平行，不能围成三角形; 当时，直线和直线平行，不能围成三角形; 当时，直线经过点，三线共点，不能围成三角形; 当时，三条直线两两相交且不共点，可以围成三角形，不符合题意. 故选：BCD 10．（25-26高二上·宁夏吴忠·期中）（多选）对于直线，．以下说法错误的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 【答案】AC 【分析】求出的充要条件即可判断A;验证时，两直线斜率之积是否为-1，判断B;求出直线经过的定点即可判断C;判断何种情况下点到直线的距离最大，并求出最大值，可判断D. 【详解】当时， 解得 或， 当时，两直线为 ，符合题意； 当时，两直线为 ，符合题意，故A错误； 当时，两直线为，， 所以，故B正确； 直线即直线，故直线过定点，故C错误； 因为直线过定点，当直线与点和的连线垂直时， 到直线的距离最大，最大值为， 故D正确， 故选：AC. 11．（2026·江苏南通·模拟预测）写一个到直线：，：的距离相等的点的坐标_____． 【答案】 【详解】，， 因为，所以到和距离相等的点在这两条直线的中位线上， 设中位线的方程为， 根据平行线间的距离公式可得到的距离为，到的距离为， ，解得，即， 当时，代入可得，即到直线和的距离相等. 12．（25-26高二上·北京西城·期中）某工程队准备在一条笔直的公路上的某点处修建一个车站，使得两车站，（可视为点）到车站的距离相等.在地图上建立平面直角坐标系，并按照一定比例确定单位长度，得到：，，及公路上的两点，，则车站的坐标为_____________. 【答案】 【分析】根据直线上两点确定公路所在直线的方程，从而可设的坐标，根据结合距离公式列方程求得点横坐标，从而得车站的坐标. 【详解】公路上的两点，， 则，所以直线， 则直线上一点， 由可得：，解得， 故车站的坐标为. 故答案为：. 13．（25-26高二上·福建福州·期中）已知点是直线上一点，则的最小值是__________. 【答案】 【分析】先将代数式转化为，记，进而将问题转化为求的最小值，数形结合即可. 【详解】， 记，则原代数式表示， 作点关于直线的对称点，则， 所以，当三点共线时等号成立， 所以的最小值为5. 故答案为：5 14．（25-26高三·全国·一轮复习）已知点． (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程． (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过点P且与原点的距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)，最大距离为 (3)不存在 【分析】（1）根据条件设出方程，再根据点到直线的距离公式，求出参数． （2）过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，由此求出直线斜率和方程，再由点到直线的距离公式求出最大距离； （3）由（2）可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，由此可得出结论. 【详解】（1）过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为，显然，过点且垂直于x轴的直线满足条件， 此时l的斜率不存在，其方程为． 若斜率存在，设l的方程为， 即．由已知得，解得． 此时l的方程为． 综上，可得直线l的方程为或． （2）作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图． 由，得，所以． 由直线方程的点斜式得，即． 所以直线是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为． （3）由（2）可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线， 因此不存在过点P且到原点的距离为3的直线． 15．（25-26高三·全国·一轮复习）已知直线，试求： (1)点关于的对称坐标； (2)直线关于直线的对称的直线方程． 【答案】(1) (2) 【详解】解析  ①设点关于对称的点，则有，解得：，故关于直线对称的坐标为． ②在直线上任取一点，关于对称的点，则有解得：，由于在直线上，故，要求的直线为，化简得：，即． 16．（25-26高二上·全国·课前预习）已知，，直线. (1)求点关于直线的对称点的坐标； (2)求直线关于直线对称的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点和斜率以及对称性等知识列方程求得正确答案. （2）结合（1）以及两点式来求得正确答案. 【详解】（1）设点关于直线的对称点的坐标为， 则有,解得,则. （2）因为的坐标满足直线的方程，点关于直线的对称点为， 则直线即为所求的直线， 由两点式得所求直线方程为， 化简得. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $