2.2.2 直线的两点式、截距式方程课后同步练习-2026年暑假预习高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线两点式、截距式方程，分层设计基础巩固、综合应用、拓展提升三阶练习，通过概念辨析、运算推理、实际建模深化知识理解，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|截距计算、倾斜角等单一概念|单选直接应用（如第1-4题求截距）| |综合应用|方程形式辨析、截距关系综合|多选+填空（如第8题概念辨析）| |拓展提升|面积最值、分类讨论复杂应用|解答题建模推理（如第16题面积最小值）|

2.2.2 直线的两点式、截距式方程课后同步练习 1．（25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线l过点和，则直线l在x轴上的截距为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】用两点式来求直线的方程，当时的值即为所求. 【详解】根据直线方程的两点式公式可得：， 化简可得： . 把代入，得： ，即. 所以直线在轴上的截距为. 故选：D 2．（25-26高二上·河南·期中）已知直线的两点式方程为，则直线的倾斜角为（   ） A．150° B．120° C．60° D．30° 【答案】A 【分析】首先根据两点式方程判断直线过点和，再利用斜率的坐标公式计算出斜率的值，最后利用斜率的几何公式计算出直线的倾斜角. 【详解】解：设直线的倾斜角为，； 由直线的两点式方程：得：直线过点和； 直线的斜率：，所以； 又因为，所以； 故选：A. 3．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】令即可求解. 【详解】由截距的概念，令，可得， 即， 故直线在轴上的截距为， 故选：A 4．（25-26高二上·新疆·阶段检测）已知直线方程为，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再求三角形面积即可. 【详解】令得，则该直线与轴交点； 令得，则该直线与轴交点； 所求三角形的面积. 故选：A. 5．（25-26高二下·全国·专题训练）两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的截距式方程，可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为，，逐项根据截距的正负判断即可． 【详解】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为，， 选项A，由的图象可得，即，则，可得直线的截距均为正数，故正确； 选项B，由的图象可得，即，则，可得直线的截距均为正数，由图象不对应，故错误； 选项C，由的图象可得，即，则，可得直线的横截距为负数，纵截距为正数，由图象不对应，故错误； 选项D，由的图象可得，即，则，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，由图象不对应，故错误． 6．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知直线的方程为，若与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，且的面积为2，则（    ） A． B．-1 C． D．0 【答案】B 【分析】由题意，求出点A的横坐标、B的纵坐标，根据三角形的面积公式建立关于b的方程，解之即可. 【详解】如图， 在中， 令，得；令，得， 由题意，得，， 所以的面积， 即，解得. 故选：B. 7．（25-26高二上·安徽·期中）已知直线过点，且与两个坐标轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，则面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线的方程为，可得出，利用基本不等式可求得的最小值，由此可得出的最小值. 【详解】不妨设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程得， 由基本不等式可得，可得，即， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故，即面积的最小值为. 故选：B. 8．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）（多选）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 【答案】BC 【分析】根据函数的定义域可判断A：根据点斜式方程可判断B；根据倾斜角为的直线方程可判断C；根据直线方程的适用范围可判断D. 【详解】对于A：方程分母不为0，要求，对应的直线不包含点， 而包含点，二者不能表示同一直线，A错误； 对于B： 倾斜角为，斜率，代入点斜式方程得， 整理得，B正确； 对于C：斜率不存在的直线垂直于轴，直线上所有点的横坐标恒为，方程为，C正确； 对于D：点斜式要求斜率存在，斜率不存在的直线没有点斜式； 截距式要求横、纵截距都存在且不为0，过原点的直线没有截距式， 因此不是所有直线都有点斜式和截距式，D错误. 9．（25-26高二上·云南楚雄·阶段检测）（多选）已知直线过点，，则（   ） A．直线的斜率为 B．直线的两点式方程为 C．直线的一个方向向量为 D．直线的截距式方程为 【答案】BC 【分析】将点坐标代入斜率公式，可判断A的正误；根据两点式方程，可判断B的正误；根据斜率及方向向量的定义，可判断C的正误；将直线方程化成截距式，可判断D的正误. 【详解】选项A：因为直线过点，， 所以直线的斜率为，故A错误； 选项B：直线的两点式方程为，故B正确； 选项C ：因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，故C正确； 选项D：因为l：，整理得，即，故D错误. 故选：BC. 10．（25-26高三上·河南·阶段检测）（多选）经过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况，结合条件求直线方程. 【详解】若直线过原点，直线方程为； 若直线的斜率为1，直线方程为；若直线的斜率为，直线方程为． 故直线方程为或或． 故选：ABD． 11．（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）（多选）下列说法正确的有（    ） A．不经过原点的直线都可以表示为 B．若直线与两坐标轴交点分别为、，且的中点为，则直线的方程为 C．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或 D．直线的截距式方程为 【答案】CD 【分析】A选项，截距式方程不能表示与坐标轴垂直的直线，即可判断；B选项，举反例利用截距式方程判断；C选项，分直线是否过原点两种情况求解即可判断；D选项，直接化为截距式方程判断． 【详解】对于A：平行于坐标轴且不经过原点的直线不能用截距式表示，故A错误； 对于B：当的中点为时，可得，此时直线l的方程为，故B错误； 对于C：当直线过点且过原点时符合题意，此时直线为； 当直线过点且不过原点时，则直线在轴上的截距均不为0，其方程可设为， 由题意可得，解得，此时直线为， 综上，直线方程为或，故C正确； 对于D：方程可化为，为直线的截距式方程，故D正确． 故选：CD. 12．（25-26高二上·安徽·期末）经过点和的直线的方程为________． 【答案】 【分析】已知两点， 利用两点式化简得到一般式方程即可. 【详解】由已知得直线的方程为，即． 13．（25-26高二上·湖北·阶段检测）直线过点，且在两坐标轴上的截距之和等于0，则直线的方程为______． 【答案】和 【分析】根据题意，分直线过原点与不过原点讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）若过点，且在两坐标轴上的截距之和等于0，则直线过原点满足，此时直线的方程为：； （2）设直线，将代入方程，解得：，故直线的方程为：； 故直线的方程为：和． 故答案为：和 14．（25-26高二上·辽宁朝阳·期中）若经过点的直线在，轴上的截距之比为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为__________. 【答案】// 【分析】利用截距式方程，求直线在两坐标轴上的截距，再求三角形的面积. 【详解】由条件可知，直线不过原点， 设直线，则，则， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为. 故答案为： 15．（25-26高二下·全国·专题训练）根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)经过点，斜率为3； (2)经过点，斜率为； (3)经过点，斜率为0； (4)斜率为，在y轴上的截距为； (5)斜率为，与x轴交点的横坐标为. 【答案】(1) ； (2) (3) (4) (5) 【分析】根据直线的点斜式方程和斜截式方程依次求解即可. 【详解】（1）因为直线过点，斜率为3， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （2）因为直线过点，斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （3）因为直线过点，斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （4）因为直线在y轴上的截距为，斜率为， 由直线的斜截式方程可得直线方程为：； （5）因为直线与x轴的交点的横坐标为， 所以该点的坐标为，又斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即. 16．（25-26高二上·广东揭阳·期中）已知直线l经过点. (1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程； (2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线l的方程； (3)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当的面积取得最小值时直线l的方程. 【答案】(1) (2)或. (3) 【分析】（1）利用直线l与直线垂直，求得直线l的斜率，由点斜式可求直线l的方程； （2）讨论两种情况：直线过原点时求得斜率，由斜截式可得直线方程；直线不过原点时，设出截距式方程，将代入方程，结合直线l在轴上的截距是轴上的截距倍，列方程可得结果; （3）设直线方程为，可得，利用基本不等式得，，当，从而可得结果. 【详解】（1）由直线的斜率为，根据直线l与直线垂直， 可知直线l的斜率为， 则由点斜式可知直线l为， 整理得l的直线方程为：; （2）当直线过原点时，可设直线方程为， 将点坐标代入可得，直线方程为 直线不过原点时，设直线方程为， 由题意得，解得直线方程为， 故所求直线方程为或. （3）由题意可设直线l方程为，由直线l经过点， 可得，从而得， 所以三角形面积，当时取等号， 所以三角形最小面积为12， 此时，直线方程为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $2.2.2直线的两点式、截距式方程课后同步练习 1.(2526高二上天津阶段检测)已知直线1过点-)和3，)，则直线1在x轴上的藏距为（) A. B.2 C.1 D.-1 y-0x+1 2.(25-26高二上：河南期中)已知直线l的两点式方程为V3-0-4+1,则直线1的倾斜角为() A.150° B.120° C.60 D.30° B.(25-26高二上：四川巴中阶段检测)在平面直角坐标系x0,中，直线731在y轴上的截距为() 1 1 A.-3 B.3 C.-3 D.3 4.(2526高二上新疆阶段检测)已知直线方程为+宁=，则该直线与两坐标辅围成的三角形的面积为《) A.3 B.6 C.2 D.4 ._兰=1和h6a 5.(25-26高二下全国专题训练)两条直线：。方= :话义=1在同一直角坐标系中的图象可以是 6,（2526商=上河南阶段检测)己知直线'的方程为6+2)x+y-3-=06eR）,若与'轴的正半轴，’轴 的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为2，则b=() A.-2 B.-1 C.2 D.0 1/3 7.(25-26高二上安徽期中)已知直线过点 P(2,1 ,且与两个坐标轴的正半轴分别交于点A、B,O为坐标原 点，则aOAB面积的最小值为() 9 A.2 B.4 C.22 D.2 8.(25-26高二上·江苏南通·阶段检测)（多选)下列结论正确的是（） A,方程k=-2 x+1与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线 B.直线'过点P(, ,倾斜角为45°，则其方程是y=(x-)+乃 C.直线'过点P）,斜率不存在，则其方程是= D.所有的直线都有点斜式和截距式方程 9.(25-26高二上云南楚雄阶段检测)《多选)已知直线1过点(0,2)，(5,1，则() y-1_x-V3 A.直线I的斜率为-V3 B.直线l的两点式方程为2-10-V3 3 C,直线，的一个方向向量为 3 D、直线，的酸部式方程为2方古 P(1,5) 10.(25-26高三上河南阶段检测)（多选）经过点 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程可能 为() A.y=5x B.y=x+4 C.y=2x+3 D.y=6-x 11.(25-26高二上江苏无锡阶段检测)（多选)下列说法正确的有（) x+y=1 A.不经过原点的直线都可以表示为。+6 x+y=1 B.若直线与两坐标轴交点分别为4B'且4B的中点为(4,1)，则直线1的方程为2+8 C.过点，)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为'=x或+y=2 2/3 x+y=1 D.直线3x-2y=4的截距式方程为2 3 12.(25-26高二上·安徽期末)经过点0,3)和(-3,1)的直线的方程为 13. (25-26高二上湖北阶段检测)直线1过点P,v5), 且在两坐标轴上的截距之和等于0，则直线的方程为 14.(25-26高二上辽宁朝阳期中)若经过点 2 的直线在x,’轴上的截距之比为4：1，则与两坐标轴围成 的三角形的面积为 15.(25-26高二下·全国·专题训练)根据下列条件，分别写出直线的方程： 4,-2) (1)经过点 斜率为3： 2,0) (2)经过点 斜率为1： (3)经过点 (0,-1) 斜率为0； (4)斜率为-2，在y轴上的截距为-2； 3 (5)斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7. P(3,2) 16.(25-26高二上广东揭阳期中)已知直线1经过点 (1)若直线1与直线3x-2y-1=0垂直，求直线1的方程； (2)若直线1在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线1的方程： (3)若直线I与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积取得最小值时直线I的方程. 3/3