2.3.3 点到直线的距离公式课后同步练习-2026年暑假预习高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从点到直线距离公式的直接应用到综合情境问题解决的递进，培养数学眼光与逻辑思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用|含选择、填空题（如第1、11题），直接代入公式计算，巩固概念记忆| |中档层|公式逆用与参数问题|涉及距离范围（第2题）、对称点坐标（第4题），培养运算能力与推理意识| |提升层|综合情境与实际应用|包含光线反射（第6、7题）、最值问题（第13题）及解答题（第15、16题），发展数学应用意识与创新思维|

2.3.3 点到直线的距离公式课后同步练习 1．（25-26高二上·天津滨海新区·期末）已知点，直线，则点到直线的距离为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 2．（25-26高二·全国·课后作业）若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二·全国·课后作业）已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（    ） A． B．或3 C． D．或1 4．（25-26高二上·江苏盐城·期中）已知直线，则点关于直线的对称点的坐标为（  ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·广东韶关·期末）已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C． D． 6．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）如图，已知、，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，光线所经过的路程是（    ） A． B．6 C． D． 7．（25-26高二上·四川广安·期中）从点发出的光线， 经过直线反射， 则反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·北京门头沟·二模）点到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二下·浙江·开学考试）（多选）已知两点到直线的距离相等，则a的值可以为（   ） A． B．0 C． D．2 10．（25-26高二上·黑龙江大庆·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（   ） A．直线的方程为，则不存在实数，使直线经过坐标原点 B．方程表示过点的所有直线 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 11．（25-26高一下·海南海口·期末）点到直线的距离是________． 12．（25-26高二上·上海·期末）已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为_____________． 13．（25-26高二下·全国·专题训练）对任意实数，坐标原点到直线距离的最大值为_____． 14．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）一条光线从射出，经y轴后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为_________. 15．（25-26高二上·江西抚州·阶段检测）已知的两顶点坐标为是边的中点，是边上的高. (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程； (3)求过点，且到距离相等的直线的方程. 16．（25-26高二上·北京·阶段检测）已知直线． (1)求证：直线恒过定点； (2)当原点到直线的距离最大时，写出此时直线的方程； (3)当时，一条光线从点射出，经直线反射后过原点，求反射光线所在直线的方程； 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3 点到直线的距离公式课后同步练习 1．（25-26高二上·天津滨海新区·期末）已知点，直线，则点到直线的距离为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】由点到直线距离公式计算 【详解】由已知所求距离为， 故选：B． 2．（25-26高二·全国·课后作业）若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线距离公式可构造不等式求得结果. 【详解】由题意得：，解得：，即的取值范围为. 故选：B. 3．（25-26高二·全国·课后作业）已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（    ） A． B．或3 C． D．或1 【答案】B 【分析】解法一：当A，B在直线l的同一侧时，直线l与直线AB平行，利用平行线的斜率相等求得a的值；当A，B在直线l的两侧时，转化为直线l经过线段AB的中点求得，利用中点公式求得线段AB的中点坐标，代入直线方程求得a的值. 解法二：直接由点到直线的距离公式列出方程求解即得. 【详解】（1），两点位于直线同一侧，即直线平行于直线，所以，即； （2），两点位于直线的两侧，所以直线过线段的中点，线段的中点坐标为，即，∴,解得. 综上实数的值为. 解法二、由点到直线的距离公式得， 即亦即,解得. 故选：B. 4．（25-26高二上·江苏盐城·期中）已知直线，则点关于直线的对称点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对称可知直线，且中点在上，设点坐标，可得方程组，解方程组即可. 【详解】设，则中点，且， 由，两点关于直线对称，且， 则，解得， 即， 故选：B. 5．（25-26高一下·广东韶关·期末）已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的斜率，由点和点到直线的距离相等，且过点，得到直线与直线平行，且直线过点，或直线的方程为（过线段中点），由此能求出直线的方程. 【详解】解：∵点和点，∴， ∵点和点到直线的距离相等，且l过点， ∴直线与直线平行，且直线过点，或直线的方程为（过线段中点）， ∴直线的方程为：，或， 整理得：或. 故选：A. 【点睛】本题考查求直线方程，考查点到直线的距离问题，利用平行或过线段的中点求解直线方程，属于基础题． 6．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）如图，已知、，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，光线所经过的路程是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】求出关于直线的对称点和它关于轴的对称点，则的长就是所求路程． 【详解】由题意直线方程为，设关于直线的对称点， 则，解得，即，又关于轴的对称点为， ． 故选：A. 【点睛】本题考查对称性，利用入射光线和反射光线关于反射面对称，关于法线对称可得结论． 7．（25-26高二上·四川广安·期中）从点发出的光线， 经过直线反射， 则反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出点关于直线的对称点 ，再结合D在反射光线上，反射光线恰好通过点，即可求解． 【详解】设点关于直线的对称点为， 直线的斜率为，，的中点坐标为， 则 ，解得 ， 由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点， 则 ，即反射光线所在直线的斜率为. 故选：A 8．（2026·北京门头沟·二模）点到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到距离公式把距离表示成的三角函数，根据三角函数性质求得距离的取值范围. 【详解】由点到直线距离公式有： P到直线的距离为， 其中， 由三角函数性质易知，， 故， 故选：C. 9．（25-26高二下·浙江·开学考试）（多选）已知两点到直线的距离相等，则a的值可以为（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】BD 【分析】利用点到直线的距离公式为，再解方程即可求解. 【详解】由到直线距离相等可得 ， 即，分两种情况： ①，解得， 此时斜率为，直线斜率为，符合平行条件，距离相等； ②，解得， 此时中点为，代入直线得，即，符合条件； 所以和都满足题意. 10．（25-26高二上·黑龙江大庆·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（   ） A．直线的方程为，则不存在实数，使直线经过坐标原点 B．方程表示过点的所有直线 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 【答案】ACD 【分析】利用直线方程的意义来进行分析，在求点到直线的距离最大值时，利用了直线恒过定点，从而推出这两点间的距离是最大的点到直线的距离，问题即可得解，在研究动直线斜率的取值范围时，关键要利用斜率在倾斜角为锐角和钝角范围内都是单调递增的，从而易得斜率取值范围. 【详解】对于A,若直线 过原点，则代入得，这显然是不成立的，故A正确； 对于B，由于直线方程表示是过点斜率存在的直线方程，故B错误； 对于C，直线可化为，，可知直线恒过定点， 因为，所以，， 由几何图形可知点到直线的距离恒小于或等于， 只有当直线与垂直时，取到点到该直线距离的最大值， 所以此时直线的斜率为，结合直线方程可得，，故C正确； 对于D，由，，可得：， 利用倾斜角与正切值的函数单调性，结合图形可知：斜率的取值范围是，故D正确. 故选：ACD. 11．（25-26高一下·海南海口·期末）点到直线的距离是________． 【答案】 【详解】点到直线的距离是. 12．（25-26高二上·上海·期末）已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为_____________． 【答案】 【分析】利用斜率之积为，中点坐标公式和点斜式共同求出直线方程. 【详解】设直线l的斜率为k， 则， 直线的中点坐标为， 所以由点斜式写出直线方程为，即. 故答案为：. 13．（25-26高二下·全国·专题训练）对任意实数，坐标原点到直线距离的最大值为_____． 【答案】 【分析】先求出动直线恒过的定点，原点到直线距离的最大值即为原点到该定点的距离，计算该距离即可。 【详解】将直线方程分离参数，变形为， 由于对任意实数等式恒成立，因此需满足，解得， 即直线恒过定点， 根据几何性质，原点到动直线的距离，当且仅当直线与垂直时取等号， 故距离的最大值为，由两点间距离公式得：， 因此原点到直线距离的最大值为. 14．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）一条光线从射出，经y轴后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为_________. 【答案】 【分析】求出点关于轴的对称点，然后根据两点式求解直线方程即可. 【详解】设关于轴的对称点， 则有，即， 反射光线所在直线为：， 整理得：. 故答案为：. 15．（25-26高二上·江西抚州·阶段检测）已知的两顶点坐标为是边的中点，是边上的高. (1)求所在直线的方程； (2)求高所在直线的方程； (3)求过点，且到距离相等的直线的方程. 【答案】(1) (2) (3)和 【分析】 （1）由条件结合中点坐标公式求的坐标，利用两点式求直线方程，再化为一般式即可； （2）根据垂直直线的斜率关系求直线的斜率，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可. （3）当过中点时由两点式可得，与平行时由点斜式可得. 【详解】（1）因为是边的中点，由中点坐标公式可得， 由两点式可得，整理可得. （2）因为是边上的高，结合上问结论可知：， ，所以， 因此高所在直线的方程为：，即. （3）由题意可得当所求直线过的中点， 所以由两点式可得，整理可得； 当所求直线平行于时，其斜率为，由点斜式可得， 整理可得. 综上，所求直线方程为和. 16．（25-26高二上·北京·阶段检测）已知直线． (1)求证：直线恒过定点； (2)当原点到直线的距离最大时，写出此时直线的方程； (3)当时，一条光线从点射出，经直线反射后过原点，求反射光线所在直线的方程； 【答案】(1)证明：由直线可改写为， 联立，可得， 将点代入原直线方程，显然成立， 故直线恒过定点，得证. (2) (3) 【分析】（1）将直线写成，可求定点，即可证； （2）由题设易知，利用垂直及点斜式写出直线方程； （3）令是关于的对称点，利用垂直和中点在直线上求点坐标，进而写出直线方程. 【详解】（1）略； （2）当原点到直线的距离最大，即点到点的距离， 此时， 由，则，故，整理得. （3）由题设，令是关于的对称点， 则，可得，故， 由题意，反射光线过和原点， 所以反射光线所在直线方程为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $