函数的概念 经典题型分类训练-2026-2027学年高一上学期数学人教版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念核心，以六大题型构建从概念理解到应用的递进训练体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|6题|多以选择/多选题考查函数定义（对应关系、定义域）判断|从集合对应关系切入，夯实函数概念本质| |区间的概念及应用|6题|区间与不等式互化、区间有效性判断|衔接集合表示，构建数学语言表达基础| |同一个函数的问题|6题|定义域与对应关系辨析，多题组对比|深化函数概念辨析，培养严谨思维| |简单函数的定义域|11题|含分式、根式、零次幂等具体函数定义域求法|从具体到抽象，强化符号意识与运算能力| |抽象函数的定义域|7题|复合函数定义域代换与范围求解|提升变量代换推理能力，发展数学思维| |函数的值域问题|12题|一次、分式等函数值域求法，含参数讨论|完成从定义域到值域的完整函数研究链条|

《函数的概念经典题型》分类训练 （六大题型，共48小题） 题型一：函数的概念 1．下列对应关系中是集合A到集合B的函数的个数是（　　） ①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y； ④A＝[﹣1，1]，B＝{0}．f：x→y＝0； ⑤A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，对应关系如图． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（多选）下列对应关系是从集合A到集合B的函数的是（　　） A．A＝N，B＝N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应 B．A＝{﹣1，1，2，﹣2}，B＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2 C．A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，对应关系f：A中的数开方 D．A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0 3．（多选）下列对应关系是集合A到集合B的函数的为（　　） A．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2 B．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x| C．A＝{﹣1，2，1}，B＝{0}，f：x→y＝0 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x 4．已知A＝{0，1，2}，，下列对应关系不能作为从集合A到集合B的函数的是（　　） A．f：x→y＝x+1 B．f：x→y＝|x| C．f：x→y＝x2 D．f： 5．（多选）集合A，B与对应关系f如图所示，下列说法正确的是（　　） A． f：A→B是从集合A到集合B的函数 B．f：A→B不是从集合A到集合B的函数 C．f：A→B的定义域为集合A，值域为集合B D．f（3）＝3f（5） 6．（多选）设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形不能表示从集合A到集合B的函数图像的是（　　） A． B． C． D． 题型二：区间的概念及应用 7．不等式x﹣2≥0的解集用区间表示为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 8．区间（﹣1，3]对应的不等式是（　　） A．﹣1＜x≤3 B．﹣1≤x＜3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x＜3 9．集合A＝{x|x＜3或x≥4}用区间表示为（　　） A．（﹣∞，3）∪[4，+∞） B．（3，4] C．（﹣∞，3]∪[4，+∞） D．（3，4） 10．已知区间[2a﹣1，11]，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，6） B．（6，+∞） C．（1，6） D．（﹣1，6） 11．（多选）下列集合不能用区间表示的有（　　） A．{x|0＜x＜4，x∈Q} B．∅ C．{x∈N|x≤10} D．{x|x≥0} 12．（多选）下列选项正确的有（　　） A．集合{x|1＜x＜4}用区间表示为（1，4） B．集合{x|x≥0}用区间表示为[0，+∞） C．集合{x|﹣1＜x≤3}用区间表示为（﹣1，3] D．实数集R用区间表示为[﹣∞，+∞] 题型三：同一个函数的问题 13．下列各组函数不是同一个函数的是（　　） A．与 B．f（x）＝|x|与 C．f（x）＝2x0与 D．f（x）＝x2﹣2ax﹣1与g（a）＝x2﹣2ax﹣1 14．下列各组中的函数f（x）与g（x）是同一个函数的是（　　） A． B． C． D．，g（x）＝x 15．下列各组函数表示同一个函数的是（　　） A．与 B．f（x）＝x与 C．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1 D．与 16．（多选）下列各组函数中，是同一个函数的有（　　） A．与 B．f（x）＝x0与g（x）＝1 C．与g（x）＝|x| D．f（x）＝x与 17．（多选）下列四组函数，表示同一个函数的一组有（　　） A． B． C． D． 18．下列五组函数中，表示同一函数的是　 　 ． ①，g（x）＝x+1 ②f（x）＝|x|， ③， ④f（x）＝1，g（x）＝x0 ⑤f（x）＝x2﹣x+2，g（t）＝t2﹣t+2 题型四：简单函数的定义域 19．函数的定义域为（　　） A． B．（﹣∞，3）∪（3，+∞） C． D． 20．函数的定义域为（　　） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞） 21．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 22．下列函数中，定义域为{x|x＞1}的是（　　） A． B． C．（3x﹣3）0 D．y＝（2x﹣2）0 23．函数的定义域为　 　 ． 24．函数的定义域为　 　 ． 25．函数的定义域为　 　 ． 26．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为　 　 ． 27．若函数的定义域为R，求实数k的取值范围． 28．若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围． 29．已知函数． （1）当k＝2时，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围． 30．已知． （1）若f（x）定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若f（x）定义域为（﹣6，2），求实数k的值． 题型五：抽象函数的定义域 31．已知函数f（x）的定义域为[﹣8，9]，则函数f（x+1）的定义域为（　　） A．[﹣7，8] B．[﹣7，10] C．[﹣9，8] D．[﹣8，9] 32．已知函数f（x）的定义域为（0，2]，则函数的定义域为（　　） A．（2，3） B．（2，3] C．（1，2] D．（1，3] 33．已知函数f（3x﹣1）的定义域为[﹣1，3]，则函数的定义域为（　　） A．[﹣6，3）∪（3，6] B．[﹣3，1] C．[﹣1，3） D．[﹣2，3）∪（3，6] 34．已知函数f（2x﹣1）的定义域为，则f（x+1）的定义域为　 　 ． 35．已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，5），则函数f（2x﹣1）的定义域为　 　 ． 36．若函数f（3x﹣1）的定义域为，则函数f（2x）的定义域为　 　 ． 37．求下列函数的定义域： （1）已知函数f（x）的定义域为[1，2]，求函数y＝f（2x+1）的定义域； （2）已知函数y＝f（2x+1）的定义域[1，2]，求函数y＝f（2x﹣1）的定义域． 题型六：函数的值域问题 38．函数y＝4x﹣1（x∈[﹣2，1]）的值域是（　　） A．（﹣9，3） B．[﹣9，3） C．（﹣9，3] D．[﹣9，3] 39．函数，x∈（2，5]的值域为（　　） A． B． C．（﹣8，﹣3] D．[﹣8，﹣3） 40．函数在区间上的值域为（　　） A． B． C． D． 41．函数的值域是　 　 ． 42．函数的值域为 　 　 ． 43．函数的值域为　 　 ． 44．函数f（x）＝3x+1，x∈{1，2，3，4}的值域是 　 　 ． 45．函数的值域是 　 　 ． 46．已知m∈R，若函数的值域为[0，+∞），则m的取值范围是 　 　 ． 47．已知函数f（x）． （1）若f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若f（x）的值域为[0，+∞），求实数k的取值范围． 48．已知f（x）． （1）若f（x）定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若f（x）定义域为（﹣6，2），求实数k的值； （3）若f（x）值域为（0，+∞），求实数k的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 《函数的概念经典题型》分类训练 （六大题型，共48小题） 题型一：函数的概念 1．下列对应关系中是集合A到集合B的函数的个数是（　B　） ①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y； ④A＝[﹣1，1]，B＝{0}．f：x→y＝0； ⑤A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，对应关系如图． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|不是函数关系，∵当x＝0时，|0|＝0，|x|＞0不成立，∴不是函数关系；②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2是函数关系；③A＝Z，B＝Z，f：x→y当x＜0时，没有对应关系，故不是函数关系；④A＝[﹣1，1]，B＝{0}．f：x→y＝0是函数关系；⑤A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，对应关系如图，3没有元素对应，不是函数关系．故是函数关系的是②④，共2个。 2．（多选）下列对应关系是从集合A到集合B的函数的是（　BD　） A．A＝N，B＝N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应 B．A＝{﹣1，1，2，﹣2}，B＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2 C．A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，对应关系f：A中的数开方 D．A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0 【解析】 对于A，对于A中的元素0，由对应关系f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，不是函数，故A错误，对于B，对于A中的元素±1，在对应关系f的作用下，与B中的元素1对应；对于A中的元素±2，在对应关系f的作用下，与B中的元素4对应．所以满足A中任意元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，所以是函数，故B正确，对于C，对于A中的元素1，由对应关系f的作用下与B中元素1，﹣1对应，不满足A中任意元素与B中唯一元素对应，不是函数，故C错误，对于D，对于A中的任意元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一元素与之对应，所以是函数． 3．（多选）下列对应关系是集合A到集合B的函数的为（　ACD　） A．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2 B．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x| C．A＝{﹣1，2，1}，B＝{0}，f：x→y＝0 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x 【解析】 根据函数定义，集合A中的每一个元素，对应集合B中唯一元素．符合函数的定义，是从A到B的函数，故A正确；A中有元素0，在对应关系下y＝0，不在集合B中，不是函数，故B错误；A中任意元素，在对应关系下y＝0，都在集合B中，是从A到B的函数，故C正确；符合函数的定义，是从A到B的函数，故D正确． 4．已知A＝{0，1，2}，，下列对应关系不能作为从集合A到集合B的函数的是（　A　） A．f：x→y＝x+1 B．f：x→y＝|x| C．f：x→y＝x2 D．f： 【解析】 A＝{0，1，2}，，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝3，3∉B，所以f：x→y＝x+1不能作为从集合A到集合B的函数，故A正确；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝2，所以f：x→y＝|x|能作为从集合A到集合B的函数，故B错误；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝4，所以f：x→y＝x2能作为从集合A到集合B的函数，故C错误；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，，所以f：能作为从集合A到集合B的函数，故D错误． 5．（多选）集合A，B与对应关系f如图所示，下列说法正确的是（　AD　） A． f：A→B是从集合A到集合B的函数 B．f：A→B不是从集合A到集合B的函数 C．f：A→B的定义域为集合A，值域为集合B D．f（3）＝3f（5） 【解析】 对于集合A的每一个数都有唯一的数对应，满足函数的定义，则f：A→B是从集合A到集合B的函数，故A正确，函数的定义域为A，值域为{2，3，8，9}是B的真子集，f（3）＝9，f（5）＝3，则f（3）＝3f（5），故D正确。 6．（多选）设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形不能表示从集合A到集合B的函数图像的是（　ABC　） A． B． C． D． 【解析】 对于A：当0≤x≤2时，0≤y≤2，故A错误；对于B：当0≤x≤2时，任取一个x的值，有两个y与之对应，故B错误；对于C：当0≤x≤2时，0≤y≤2，故C错误；对于D：当0≤x≤2时，1≤y≤2，故D正确． 题型二：区间的概念及应用 7．不等式x﹣2≥0的解集用区间表示为（　D　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 【解析】 由不等式x﹣2≥0可得，x≥2，用区间表示为[2，+∞）． 8．区间（﹣1，3]对应的不等式是（　A　） A．﹣1＜x≤3 B．﹣1≤x＜3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x＜3 【解析】 由题意可知，区间（﹣1，3]对应的不等式是﹣1＜x≤3． 9．集合A＝{x|x＜3或x≥4}用区间表示为（　A　） A．（﹣∞，3）∪[4，+∞） B．（3，4] C．（﹣∞，3]∪[4，+∞） D．（3，4） 【解析】 由题意可知，集合A＝{x|x＜3或x≥4}用区间表示为（﹣∞，3）∪[4，+∞）． 10．已知区间[2a﹣1，11]，则实数a的取值范围是（　A　） A．（﹣∞，6） B．（6，+∞） C．（1，6） D．（﹣1，6） 【解析】 由题意可知，2a﹣1＜11，解得a＜6． 11．（多选）下列集合不能用区间表示的有（　ABC　） A．{x|0＜x＜4，x∈Q} B．∅ C．{x∈N|x≤10} D．{x|x≥0} 【解析】 只有当一个集合是连续的数集时，才可以用区间表示，Q是有理数集，无理数没有包括在集合{x|0＜x＜4，x∈Q}，不能用区间表示；∅，集合中没有元素，不能用区间表示；{x∈N|x≤10}，集合中，x都是自然数，不能用区间表示；则D项正确． 12．（多选）下列选项正确的有（　ABC　） A．集合{x|1＜x＜4}用区间表示为（1，4） B．集合{x|x≥0}用区间表示为[0，+∞） C．集合{x|﹣1＜x≤3}用区间表示为（﹣1，3] D．实数集R用区间表示为[﹣∞，+∞] 【解析】 集合{x|1＜x＜4}用区间表示为（1，4），故A正确，集合{x|x≥0}用区间表示为[0，+∞），故B正确，集合{x|﹣1＜x≤3}用区间表示为（﹣1，3]，故C正确，实数集R用区间表示为（﹣∞，+∞），故D错误。 题型三：同一个函数的问题 13．下列各组函数不是同一个函数的是（　D　） A．与 B．f（x）＝|x|与 C．f（x）＝2x0与 D．f（x）＝x2﹣2ax﹣1与g（a）＝x2﹣2ax﹣1 【解析】 对于A：f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于B：f（x）＝|x|的定义域为R，g（x）|x|的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C：f（x）＝2x0＝2的定义域为{x|x≠0}，g（x）1的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D：f（x）＝x2﹣2ax﹣1的定义域为R，g（a）＝x2﹣2ax﹣1的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一个函数． 14．下列各组中的函数f（x）与g（x）是同一个函数的是（　D　） A． B． C． D．，g（x）＝x 【解析】 对于A：f（x）＝x2的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B：f（x）|x|，g（x）＝x，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于C：f（x）1的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x+1的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D：f（x）x的定义域为R，g（x）＝x的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 15．下列各组函数表示同一个函数的是（　C　） A．与 B．f（x）＝x与 C．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1 D．与 【解析】 对于A：函数f（x）x，定义域为（﹣∞，2]，g（x）＝x，定义域为（﹣∞，0]，两函数的定义域相同，对应关系不同，不是同一个函数；对于B：f（x）＝x的定义域为R，g（x）x的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一个函数；对于C：f（x）＝x2﹣2x﹣1的定义域为R，g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D：函数的定义域为[1，+∞），的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），两函数的定义域不同，不是同一个函数． 16．（多选）下列各组函数中，是同一个函数的有（　AD　） A．与 B．f（x）＝x0与g（x）＝1 C．与g（x）＝|x| D．f（x）＝x与 【解析】 对于A：f（x）的定义域为{x|x≠0}，g（x）的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B：f（x）＝x0＝1的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝1的定义域为R，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C：x的定义域为{x|x≥0}，g（x）＝|x|的定义域为R，两函数定义域不同，不是同一函数；对于D：f（x）＝x的定义域为R，g（t）t的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 17．（多选）下列四组函数，表示同一个函数的一组有（　ABC　） A． B． C． D． 【解析】 对于A：函数，其定义域为R，函数y＝x2+2的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故A正确；对于B：y＝|x|和的定义域都是R，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故B正确；对于C：函数，和y＝x的定义域均为R，是同一个函数，故C正确；对于D：对函数，由，解得x≥1，则函数的定义域为{x|x≥1}，对函数，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，则函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），定义域不同，不是同一个函数，故D错误． 18．下列五组函数中，表示同一函数的是　　 ．②⑤ ①，g（x）＝x+1 ②f（x）＝|x|， ③， ④f（x）＝1，g（x）＝x0 ⑤f（x）＝x2﹣x+2，g（t）＝t2﹣t+2 【解析】 对于①，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，不是同一函数；对于②，f（x）与g（x）的定义域为R，且，故能表示同一函数；对于③，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故是表示同一函数；对于④，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，不是同一函数；对于⑤，f（x）和g（t）的定义域均为R，且对应关系一样，是同一函数． 题型四：简单函数的定义域 19．函数的定义域为（　C　） A． B．（﹣∞，3）∪（3，+∞） C． D． 【解析】 由题意得：，解得：x且x≠3，故函数的定义域是[，3）∪（3，+∞）． 20．函数的定义域为（　D　） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞） 【解析】∵需满足x≥0，分母|x﹣1|≠0，则x≠1，x0中底数不能为0，则x≠0，∴x＞0且x≠1，故函数的定义域为（0，1）∪（1，+∞） 21．函数的定义域为（　D　） A． B． C． D． 【解析】 由题意可得，有2x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得且x≠2，所以原函数的定义域为． 22．（多选）下列函数中，定义域为{x|x＞1}的是（　AC　） A． B． C．（3x﹣3）0 D．y＝（2x﹣2）0 【解析】 对于A：依题可知x﹣1≠0，且2x﹣2≥0，所以x＞1，故A正确；对于B：，依题可知x﹣1≥0，所以x≥1，故B错误；对于C：依题可知x﹣1≥0，且3x﹣3≠0，所以x＞1，故C正确；对于D：依题可知2x﹣2≠0，所以x≠1，故D错误。 23．函数的定义域为 ____________ ．（，2）∪（2，+∞） 【解析】 函数，则，解得x且x≠2，故函数f（x）的定义域为（，2）∪（2，+∞）． 24．函数的定义域为___________________．　{x|x≤﹣1或}　 【解析】 根据题意，函数，则有2x2﹣x﹣3≥0，即（x+1）（2x﹣3）≥0，解得x≤﹣1或，所以f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或}． 25．函数的定义域为　　 ．[﹣1，2）∪（2，5] 【解析】 若函数有意义，则需满足，解得﹣1≤x≤5且x≠2；所以f（x）的定义域为[﹣1，2）∪（2，5]． 26．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为　　 ．[1，+∞） 【解析】 函数的定义域为R，则对任意x∈R，ax2+4x+a+3≥0恒成立． （ⅰ）当a＝0时，4x+3≥0不恒成立，舍去；（ⅱ）当a≠0时，应满足，解得a≥1．所以实数a的取值范围为[1，+∞）． 27．若函数的定义域为R，求实数k的取值范围． 【解析】 由题意kx2+2kx+2＞0对一切实数恒成立，①当k＝0时，可得2＞0成立，②当k≠0时，需满足，解得0＜k＜2，综上由①②得：0≤k＜2，即实数k的取值范围是[0，2）． 28．函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围． 【解析】 由题意知，方程kx2+4kx+3＝0（*）无实数解．①若k＝0，则方程（*）为3＝0，无实数解，满足题意；②若k≠0，要使方程（*）无实数解，需满足，解得0＜k．综上所述，实数k的取值范围为． 29．若已知函数． （1）当k＝2时，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围． 【解析】 （1）k＝2时，；解2x2﹣12x+10≥0得，x≤1，或x≥5；∴f（x）的定义域为{x|x≤1，或x≥5}； （2）∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R；①k＝0时，8＞0恒成立，满足题意；②k≠0时，则；解得0＜k≤1；综上得，实数k的取值范围为[0，1]． 30．已知． （1）若f（x）定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若f（x）定义域为（﹣6，2），求实数k的值． 【解析】 （1）若f（x）定义域为R，则kx2+4kx+3＞0恒成立，则k＝0，或，解得：； （2） 由题可得：﹣6，2是一元二次方程kx2+4kx+3＝0的两根，由韦达定理得，解得：． 题型五：抽象函数的定义域 31．已知函数f（x）的定义域为[﹣8，9]，则函数f（x+1）的定义域为（　C　） A．[﹣7，8] B．[﹣7，10] C．[﹣9，8] D．[﹣8，9] 【解析】 函数f（x）的定义域为[﹣8，9]，对于函数f（x+1），令﹣8≤x+1≤9，解得﹣9≤x≤8， 故f（x+1）的定义域为[﹣9，8]． 32．已知函数f（x）的定义域为（0，2]，则函数的定义域为（　B　） A．（2，3） B．（2，3] C．（1，2] D．（1，3] 【解析】 函数f（x）的定义域为（0，2]，，令，解得2＜x≤3，所以函数g（x）的定义域为（2，3]． 33．已知函数f（3x﹣1）的定义域为[﹣1，3]，则函数的定义域为（　A　） A．[﹣6，3）∪（3，6] B．[﹣3，1] C．[﹣1，3） D．[﹣2，3）∪（3，6] 【解析】 函数f（3x﹣1）的定义域为[﹣1，3]，当﹣1≤x≤3时，﹣4≤3x﹣1≤8，则函数f（x）的定义域为[﹣4，8]，故函数中，x需满足，解得﹣6≤x≤6且x≠3． 34．已知函数f（2x﹣1）的定义域为，则f（x+1）的定义域为　　 ．[﹣6，﹣1] 【解析】 因为函数f（2x﹣1）的定义域为，所以﹣5≤2x﹣1≤0．由﹣5≤x+1≤0解得﹣6≤x≤﹣1，所以f（x+1）的定义域为[﹣6，﹣1]． 35．已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，5），则函数f（2x﹣1）的定义域为　　 ．（0，4） 【解析】 由﹣3＜x＜5，可得﹣1＜x+2＜7．故f（x）的定义域为（﹣1，7），利用整体代换的思想令﹣1＜2x﹣1＜7，解得0＜x＜4．故f（2x﹣1）的定义域为（0，4）． 36．若函数f（3x﹣1）的定义域为，则函数f（2x）的定义域为　 　 ．（0，1） 【解析】 函数f（3x﹣1）的定义域为，令t＝3x﹣1，x∈，故0＜t＜2，故f（x）的定义域为（0，2）令0＜2x＜2，所以0＜x＜1，所以函数f（2x）定义域为（0，1）． 37．求下列函数的定义域： （1）已知函数f（x）的定义域为[1，2]，求函数y＝f（2x+1）的定义域； （2）已知函数y＝f（2x+1）的定义域[1，2]，求函数y＝f（2x﹣1）的定义域． 【解析】 （1）函数f（x）的定义域为[1，2]，令1≤2x+1≤2，解得，所以函数y＝f（2x+1）的定义域为； （2）因为函数y＝f（2x+1）的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，所以3≤2x+1≤5，所以函数y＝f（x）的定义域为[3，5]，由3≤2x﹣1≤5，得2≤x≤3，所以函数y＝f（2x﹣1）的定义域为[2，3]． 题型六：函数的值域问题 38．函数y＝4x﹣1（x∈[﹣2，1]）的值域是（　D　） A．（﹣9，3） B．[﹣9，3） C．（﹣9，3] D．[﹣9，3] 【解析】 函数y＝4x﹣1在x∈[﹣2，1]上为单调递增函数，所以﹣9≤y≤3，即函数的值域为[﹣9，3]． 39．函数，x∈（2，5]的值域为（　D　） A． B． C．（﹣8，﹣3] D．[﹣8，﹣3） 【解析】 x∈（2，5]，设t，则t∈（1，2]，则x＝t2+1，所以函数变为y＝t﹣2（t2+1）＝﹣2t2+t﹣2＝﹣2，y＝﹣2在t∈（1，2]上单调递减，其中﹣23，﹣28，所以函数的值域为[﹣8，﹣3）． 40．函数在区间上的值域为（　C　） A． B． C． D． 【解析】 令t＝1+x，则，原函数可化为yt2，根据对勾函数单调性可知，y＝t2在[]上单调递减，在[1，3]上单调递增，故t＝1时，函数取得最小值0，t＝3时，函数取得最大值． 41．函数的值域是　　 ． 【解析】 ﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3≤3，∴f（x）的值域为． 42．函数的值域为 　　 ．{y|y≥﹣2} 【解析】 函数的定义域为[﹣1，+∞），函数在[﹣1，+∞）上单调递增，当x＝﹣1时，y＝﹣2，所以y≥﹣2，所以函数的值域为{y|y≥﹣2}． 43．函数的值域为　　 ．（﹣2，﹣1） 【解析】 当x＞3时，0，f（x）2∈（﹣2，﹣1）． 44．函数f（x）＝3x+1，x∈{1，2，3，4}的值域是 　 ．　{4，7，10，13} 【解析】 由题意知：x∈{1，2，3，4}，f（x）＝3x+1，∴f（1）＝4，f（2）＝7，f（3）＝10，f（4）＝13，∴f（x）值域为{4，7，10，13}． 45．函数的值域是 　　 ．（﹣∞，2）∪（2，+∞） 【解析】 由于，又，故函数f（x）的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）． 46．已知m∈R，若函数的值域为[0，+∞），则m的取值范围是 　　 ．{m|m≥3} 【解析】 若函数的值域为[0，+∞），则y＝mx2﹣2mx+3能取所有的正数，当m＝0时，显然不符合题意，故m≠0，由二次函数的性质可得，，解得m≥3，综上，m的范围为{m|m≥3}． 47．已知函数f（x）． （1）若f（x）的定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若f（x）的值域为[0，+∞），求实数k的取值范围． 【解析】 （1）∵函数f（x）的定义域为R，∴对于任意实数x，kx2﹣2x+6k≥0恒成立，若k＝0，得﹣2x≥0，则x≤0，不合题意；若k≠0，则，解得k．∴实数k的取值范围是[，+∞）； （2）要使f（x）的值域为[0，+∞），则kx2﹣2x+6k能取到大于等于0的所有实数，当k＝0时，﹣2x能取到大于等于0的所有实数，当k≠0时，则，解得0．∴实数k的取值范围是[0，]． 48．已知f（x）． （1）若f（x）定义域为R，求实数k的取值范围； （2）若f（x）定义域为（﹣6，2），求实数k的值； （3）若f（x）值域为（0，+∞），求实数k的取值范围． 【解析】 （1）若f（x）定义域为R，则kx2+4kx+3＞0恒成立，故k＝0，或，解得：k∈[0，）； （2）若f（x）定义域为（﹣6，2），则﹣6，2是一元二次方程kx2+4kx+3＝0的两根，由韦达定理得：﹣6×2＝﹣12，解得：k， （3）若f（x）值域为（0，+∞），故二次函数t＝kx2+4kx+3的图象开口朝上，且与x轴仅有交点， 故，解得：k． ( 1 ) 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