3.3 幂函数专题训练【12大考点】-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以12大考点系统覆盖幂函数定义、图像、性质及应用，题型从基础判断到综合应用，形成概念生成到问题解决的完整逻辑链，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与解析式|8题|判断函数是否为幂函数、求解析式|从幂函数定义出发，通过系数与指数特征辨析概念本质| |定义域与值域|8题|定义域求解、值域分析|基于幂函数指数特征，推导定义域限制与值域范围| |图像及应用|8题|定点问题、图像判断|结合图像特征（定点、增减性），建立形与数的联系| |性质及应用|24题|单调性、奇偶性判断与应用|从性质定义到比较大小、求参数、解不等式，实现性质的递进应用|

3.3 幂函数 12大考点汇总 考点01 判断函数是否是幂函数 考点02 求幂函数的值及其解析式 考点03 求幂函数的定义域的问题 考点04 求幂函数的值域的问题 考点05 幂函数图象过定点问题 考点06 幂函数图象的判断及应用 考点07 根据函数是幂函数求参数 考点08 幂函数的单调性的问题 考点09 幂函数的奇偶性的问题 考点10 由幂函数的单调性比较大小 考点11 由幂函数的单调性求参数 考点12 由幂函数的单调性解不等式 题型专练 考点01 判断函数是否是幂函数 1．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）（多选）下列函数中是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据幂函数的定义直接得出结果. 【详解】根据幂函数的定义，知道，，都是幂函数.不是幂函数，是正比例函数. 故选：ABD. 2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）（多选）下列哪些函数是幂函数（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由幂函数的定义对比选项即可求解. 【详解】由幂函数的标准形式，对比选项可知，与符合题意. 故选：BD. 3．（25-26高一上·四川广安·期中）（多选）下列选项中哪些是幂函数（    ）． A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由幂函数的定义依次判断各项即可. 【详解】因为幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数， 又，所以A项、C项正确. 故选：AC. 4．（25-26高一上·四川雅安·阶段检测）（多选）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据幂函数的定义逐项验证即可得出答案. 【详解】根据幂函数的定义，幂函数的一般形式为， 是系数为5的正比例函数，不是幂函数，选项错误； 是幂函数，选项B正确； 是幂函数，选项C正确； 不是幂函数，选项错误； 故选：BC. 考点02 求幂函数的值及其解析式 5．（25-26高一上·广东惠州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为（   ） A．8 B．16 C．24 D．12 【答案】B 【分析】设（为常数），根据条件得到，从而，即可求解. 【详解】设（为常数），因为， 则，得到， 所以，则， 故选：B. 6．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数为幂函数，则_____. 【答案】4 【分析】首先根据幂函数的定义求得，再代入. 【详解】由题意，解得，所以. 故答案为：4. 7．（25-26高一下·浙江·开学考试）已知幂函数的图像经过点，则______. 【答案】 【分析】根据幂函数的一般式，由待定系数法求得解析式，再令，求得函数值. 【详解】设，代入点， 可得， 解得，所以， 所以. 8．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知幂函数的定义域为，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义和性质求解. 【详解】因为为幂函数， 所以，即，解得，或， 所以或 又函数的定义域为，所以，， 所以， 故选：D 考点03 求幂函数的定义域的问题 9．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为___________． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出幂函数，再由幂函数有意义列出不等式组求解. 【详解】设， 代入点，可得，解得， 所以， 要使有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 10．（25-26高三上·上海闵行·期中）下列函数定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义，分别求出各选项所对应的函数的定义域，即可判断. 【详解】对于A：，所以函数的定义域为，故A错误； 对于B：，所以函数的定义域为，故B正确； 对于C：，所以函数的定义域为，故C错误； 对于D：，所以函数的定义域为，故D错误. 故选：B 11．（25-26高一上·河南·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别分析函数和的定义域限制，列不等式组求解即可． 【详解】由，解得． 故选：D． 12．（25-26高一上·广东广州·期中）幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到，解得答案. 【详解】设幂函数为，则，故，， 则的定义域为， 故满足，解得. 故选：A 考点04 求幂函数的值域的问题 13．（25-26高三上·上海·阶段检测）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______． 【答案】 【分析】根据幂函数的性质一一验证即可. 【详解】当时,,其定义域和值域均为,符合题意, 当时,,其定义域为,值域为,不符合题意, 当时,,其定义域和值域均为,符合题意, 当时,,其定义域和值域均为R,符合题意, 当时,,其定义域为R,值域为,不符合题意, 当时,,其定义域和值域均为R,符合题意, 综上当幂函数的值域与定义域相同时,则a的所有可能取值组成的集合为. 故答案为:. 14．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）已知函数，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为1 C．的最小值为1 D．的最小值为0 【答案】B 【分析】求出函数定义域，结合复合函数单调性即可求得函数的最值. 【详解】因为，所以定义域为， 由复合函数单调性可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增， 所以当时，， 当时，. 故选：B. 15．（25-26高二下·山东烟台·阶段检测）（多选）下列关于函数，下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．的值域为 D．的值域为 【答案】ABD 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A；去绝对值分离常数可得函数的单调性即可判断B；根据单调性与奇偶性可判断C、D. 【详解】由题意,为偶函数，选项A正确． 当时，为单调递减函数，选项B正确． 当时，为单调递减函数，则， 因为函数为偶函数，当时，，选项D正确，C不正确． 故选：ABD． 16．（25-26高一·广东深圳·课后作业）若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据复合函数的值域得函数的最小值要小于等于，进而结合二次函数性质求解即可． 【详解】解：由题意：函数是一个复合函数，要使值域为， 则函数的值域要包括，即最小值要小于等于． 当时，显然不成立， 所以，当时，则有，解得， 所以的取值范围是. 故选：B． 考点05 幂函数图象过定点问题 17．（25-26高一上·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为_________. 【答案】4 【分析】求出函数的图象恒过定点，得到，使用基本不等式求的最小值. 【详解】函数的图象恒过定点，所以 , 因为，所以， 当时，的最小值为4. 故答案为：4 18．（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）已知函数（为不等于0的常数）的图象恒过定点P，则P点的坐标为_______. 【答案】 【分析】由幂函数的性质知的图象恒过，即可求出函数的图象恒过的定点. 【详解】因为的图象恒过， 所以的图象恒过定点. 故答案为： 19．（25-26高一上·上海静安·期中）不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是___________． 【答案】 【分析】根据，即可知恒过定点. 【详解】因为，故当，即时，， 即函数恒过定点. 故答案为：. 20．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）若幂函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】根据幂函数的性质和定义可得出关于实数的等式与不等式，由此可求得实数的值. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 考点06 幂函数图象的判断及应用 21．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，，则，，，的大小关系是（   ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】应用幂函数图象判断大小. 【详解】幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，， 所以. 22．（25-26高二下·全国·期末）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图象结合幂函数单调性判断即可得. 【详解】当时，在上单调递增， 且时，当增大时，图象越来越平缓，所以； 当时，在上单调递减， 不妨令，根据题图可得，所以； 综上可得. 23．（25-26高一上·上海·期中）下列幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是______．（填入所有正确的序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】②⑥ 【分析】根据幂函数性质，在区间上单调递增，可得，再结合奇函数定义即可判断． 【详解】因为幂函数在区间上是严格增函数，所以，故③④不满足题意， 因为该幂函数图象关于原点成中心对称，所以为奇函数， 根据奇函数的性质， 因为的定义域为，所以图象不关于原点成中心对称，故①不满足题意； 因为的定义域为，且，故②满足题意； 因为的定义域为，但，故⑤不满足题意； 因为的定义域为，但，故⑥满足题意． 故答案为：②⑥． 24．（25-26高三上·上海·阶段检测）幂函数的图像是（   ）. A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质和单调性确定结果即可. 【详解】因为幂函数的定义域为， 而选项B中的图象取不到，所以B错误； 因为幂函数为偶函数，而D选项的图象关于原点对称，所以D错误； 因为，根据幂函数的单调性和变化幅度可知选项A符合，C错误. 故选：A. 考点07 根据函数是幂函数求参数 25．（25-26高一上·山东日照·期末）“函数是幂函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】若函数是幂函数， 则，解得或； 则由“函数是幂函数”推不出“”，故充分性不成立； 由“”推得出“函数是幂函数”，故必要性成立； 所以“函数是幂函数”是“”的必要不充分条件. 故选：C 26．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知函数，则“为幂函数”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义求出的值，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若函数为幂函数，则，即，解得或， 因为，故“为幂函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 27．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）若幂函数的图象不过原点，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用幂函数的定义与性质即可得解. 【详解】对于幂函数， 有，解得或， 当时，，则幂函数为，显然其图象不过原点； 当时，，则幂函数为，显然其图象不过原点； 综上，或. 故选：C. 28．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）已知幂函数与坐标轴有公共点，则值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义确定的可能值，再结合幂函数与坐标轴有公共点的条件筛选出符合要求的值. 【详解】依题意得，解得或， 当时，，其图象是平行于轴且过点的直线（除去点），其图象与x轴和y轴均无公共点，不符合要求； 当时，，其图象是过原点的直线，与坐标轴有公共点（原点），符合要求. 故选：B. 考点08 幂函数的单调性的问题 29．（25-26高三·全国·一轮复习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，函数的定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误， 对于B，易知函数是上的偶函数，所以B错误， 对于C，易知的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数， 又由幂函数的性质知在上单调递减，所以C错误， 对于D，易知的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数， 又由幂函数的性质知在上单调递增，所以D正确. 30．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得的定义域，利用复合函数的单调性可求得的单调递减区间. 【详解】由，可得，解得或， 所以函数的定义域为， 又，所以在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以由复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 31．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知函数． (1)若是幂函数，且是奇函数，求实数的值； (2)若在第一象限内是严格增函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合幂函数的定义可求的值，根据奇函数的定义验证即可； （2）根据在第一象限内是严格增函数需满足的条件列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）若是幂函数，则，解得：或， 当时，，此时是奇函数，符合题意， 当时，，此时是偶函数，不符合题意， 所以； （2）若在第一象限内是严格增函数， 则需满足或， 解得或， 即或或， 所以的取值范围是. 32．（25-26高一上·江苏连云港·期末）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【详解】对于函数， 令，解得，所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C 考点09 幂函数的奇偶性的问题 33．（2026·江西·模拟预测）（多选）关于定义域为的函数，下列说法正确的有（     ） A．存在函数，使得恒成立 B．存在函数，使得恒成立 C．存在函数，使得恒成立 D．存在函数，使得恒成立 【答案】BC 【分析】根据函数奇偶性定义计算判断结合幂函数的奇偶性判断求解. 【详解】对于定义域为的函数，函数与的定义域均为， 因， 故为偶函数，为奇函数， 而为奇函数，为偶函数，A,D错误，为偶函数，为奇函数，B，C正确； 34．（2026高一上·广东汕头·竞赛）已知幂函数的图象关于轴对称，则__________. 【答案】 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 当时，为偶函数，图象关于轴对称. 当时，为奇函数，图象关于原点对称，不符. 所以， 35．（25-26高一上·上海·期末）已知，幂函数的图象关于轴对称，且与轴和轴无交点，则的值是___________ 【答案】或 【分析】根据幂函数图象的对称性和定义域的特征进行求解即可. 【详解】因为幂函数的图象关于轴对称， 所以该幂函数是偶函数，设， 则有， 所以有为偶数， 幂函数的图象与轴和轴无交点， 所以， 因为， 所以当时，为偶数， 当时，不是偶数， 当时，为偶数， 综上所述：的值是或. 故答案为：或 36．（25-26高一上·甘肃定西·期末）若幂函数是奇函数，则___________. 【答案】2 【分析】利用幂函数的定义以及奇函数的性质即可求解 【详解】由题可知，即，解得或． 当时，，其定义域为，，此时为奇函数； 当时，，其定义域为，，此时为偶函数； 综上，. 故答案为： 考点10 由幂函数的单调性比较大小 37．（25-26高一上·江苏连云港·期末）下列比较大小中错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用的正负对幂函数的增减性的影响可分别判定四个选项的正误. 【详解】对于A，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递增， 因为，所以，故A正确； 对于B，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递减， 且为偶函数，所以， 因为，所以，所以，故B正确； 对于C，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递减， 因为所以，故C正确； 对于D，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递增， 且为奇函数，所以， 因为，所以，所以，故D错误. 故选：D. 38．（25-26高一上·云南楚雄·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助是增函数，直接得解. 【详解】因为是增函数， 因为，所以， 即. 故选：C 39．（25-26高一上·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数，在上单调递增，可得结论. 【详解】因为在上单调递增，又，所以， 又因为在上单调递增，又，所以， 故. 故选：A. 40．（25-26高一上·福建福州·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和幂函数的性质，将所给的数转化为便于比较的形式即可求出. 【详解】指数函数在上单调递增，，，即， 指数函数在上单调递减，，，即， 指数函数在上单调递减，，，即， 将的指数化为相同，得， 幂函数在上单调递增，，， 综上所述，. 故选：. 考点11 由幂函数的单调性求参数 41．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)若在上是增函数，求的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3)当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性即可求得； （2）利用条件（1）可求得函数，结合二次函数的对称轴与单调性即可求解； （3）利用条件（1）可将不等式化为，讨论参数的取值范围即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上单调递增， 所以，即，解得或； 当时，，在上单调递减，不合题意； 当时，，在上单调递增，符合题意； 所以，即实数的值为； （2）由（1）知，，所以，其开口向上，对称轴为； 又在上是增函数，所以，即的取值范围为； （3）依题意，不等式可化为，即，即； 当时，，无解； 当时，由，解得； 当时，由，解得； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 42．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若幂函数在上单调递减，则实数（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义可求出参数值，结合幂函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数为幂函数，所以，即，解得，或； 当时，函数在上单调递减，符合题意； 当时，函数在上单调递增，不符合题意； 所以. 故选：C. 43．（25-26高一上·天津·期末）已知幂函数在第一象限上是增函数． (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据幂函数的定义及性质列方程求解即可； （2）利用幂函数的单调性，结合函数定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以， 解得或， 又在第一象限上是增函数，故， 所以，则. （2）由（1）知在上是增函数， 又的定义域为， 所以解得， 所以的取值范围是. 44．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数在上是单调递减函数，得到，解得的值，对的值进行讨论结合为奇函数得到，转化为，从此不等式的形式可得到幂函数，其定义域为，且在上为单调递增函数，则转化为，计算此不等式组得到的范围. 【详解】幂函数在上是单调递减函数， ，， ，， 当时，，， 故是偶函数，不符合题意； 当时，，， 故是奇函数，符合题意； 综上可知，，转化为， 的定义域为，且在上为单调递增函数， 转化为，，. 故选：D. 考点12 由幂函数的单调性解不等式 45．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知幂函数过点，若不等式成立，则满足不等式的实数m的解集是_________. 【答案】 【详解】由题可设幂函数，则即， 所以， 所以，即， 所以该函数定义域为，且该函数在上单调递减， 所以若不等式成立， 则，解得，即满足不等式的实数m的解集是. 46．（2025高一上·重庆·专题练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，则满足的a的取值范围是____________． 【答案】 【详解】因为幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，所以为正偶数，所以，则不等式，即．因为函数在上单调递减，所以或或解得或，所以满足的a的取值范围是． 47．（25-26高一上·上海·期末）已知，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据函数的定义域、单调性列不等式组，解不等式组即可得解. 【详解】函数的定义域为， 且为偶函数，在上单调递减，在上单调递增， 所以，等价于， 所以， 即 即且， 故实数a的取值范围是， 故答案为：. 48．（25-26高一上·河北·期末）已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性来确定的值，进而得到的解析式； （2）先根据命题的真假性得到其否定命题为真命题，再通过换元法将问题转化为求函数的最值问题； （3）根据幂函数的解析式列出不等式，然后求解不等式. 【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或； 当时，，在上单调递减，符合题意； 当时，，在上单调递增，不符合题意，舍去； 所以，的解析式为； （2）因为命题“”为假命题，所以其否定“”为真命题； 由（1）知，则，所以在上恒成立，即在上恒成立； 设，在上单调递增； 则，因为在上恒成立，所以，即实数的取值范围是； （3）由，不等式 即为 ， 由“数轴标根法”求得不等式的解集为：. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 幂函数 12大考点汇总 考点01 判断函数是否是幂函数 考点02 求幂函数的值及其解析式 考点03 求幂函数的定义域的问题 考点04 求幂函数的值域的问题 考点05 幂函数图象过定点问题 考点06 幂函数图象的判断及应用 考点07 根据函数是幂函数求参数 考点08 幂函数的单调性的问题 考点09 幂函数的奇偶性的问题 考点10 由幂函数的单调性比较大小 考点11 由幂函数的单调性求参数 考点12 由幂函数的单调性解不等式 题型专练 考点01 判断函数是否是幂函数 1．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）（多选）下列函数中是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）（多选）下列哪些函数是幂函数（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·四川广安·期中）（多选）下列选项中哪些是幂函数（    ）． A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川雅安·阶段检测）（多选）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 考点02 求幂函数的值及其解析式 5．（25-26高一上·广东惠州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为（   ） A．8 B．16 C．24 D．12 6．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数为幂函数，则_____. 7．（25-26高一下·浙江·开学考试）已知幂函数的图像经过点，则______. 8．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知幂函数的定义域为，则（   ） A． B．2 C． D．4 考点03 求幂函数的定义域的问题 9．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为___________． 10．（25-26高三上·上海闵行·期中）下列函数定义域为的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·河南·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·广东广州·期中）幂函数图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点04 求幂函数的值域的问题 13．（25-26高三上·上海·阶段检测）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______． 14．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）已知函数，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为1 C．的最小值为1 D．的最小值为0 15．（25-26高二下·山东烟台·阶段检测）（多选）下列关于函数，下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．的值域为 D．的值域为 16．（25-26高一·广东深圳·课后作业）若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点05 幂函数图象过定点问题 17．（25-26高一上·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为_________. 18．（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）已知函数（为不等于0的常数）的图象恒过定点P，则P点的坐标为_______. 19．（25-26高一上·上海静安·期中）不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是___________． 20．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）若幂函数的图象经过点，则________． 考点06 幂函数图象的判断及应用 21．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，，则，，，的大小关系是（   ） A．， B．， C． D． 22．（25-26高二下·全国·期末）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·上海·期中）下列幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是______．（填入所有正确的序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 24．（25-26高三上·上海·阶段检测）幂函数的图像是（   ）. A．B．C． D． 考点07 根据函数是幂函数求参数 25．（25-26高一上·山东日照·期末）“函数是幂函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 26．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知函数，则“为幂函数”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）若幂函数的图象不过原点，则（    ） A． B． C．或 D．或 28．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）已知幂函数与坐标轴有公共点，则值为（   ） A． B． C．或 D． 考点08 幂函数的单调性的问题 29．（25-26高三·全国·一轮复习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 31．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知函数． (1)若是幂函数，且是奇函数，求实数的值； (2)若在第一象限内是严格增函数，求实数的取值范围． 32．（25-26高一上·江苏连云港·期末）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 考点09 幂函数的奇偶性的问题 33．（2026·江西·模拟预测）（多选）关于定义域为的函数，下列说法正确的有（     ） A．存在函数，使得恒成立 B．存在函数，使得恒成立 C．存在函数，使得恒成立 D．存在函数，使得恒成立 34．（2026高一上·广东汕头·竞赛）已知幂函数的图象关于轴对称，则__________. 35．（25-26高一上·上海·期末）已知，幂函数的图象关于轴对称，且与轴和轴无交点，则的值是___________ 36．（25-26高一上·甘肃定西·期末）若幂函数是奇函数，则___________. 考点10 由幂函数的单调性比较大小 37．（25-26高一上·江苏连云港·期末）下列比较大小中错误的是（      ） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·云南楚雄·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 39．（25-26高一上·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 40．（25-26高一上·福建福州·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 考点11 由幂函数的单调性求参数 41．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)若在上是增函数，求的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 42．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若幂函数在上单调递减，则实数（   ）. A． B． C． D． 43．（25-26高一上·天津·期末）已知幂函数在第一象限上是增函数． (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 44．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点12 由幂函数的单调性解不等式 45．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知幂函数过点，若不等式成立，则满足不等式的实数m的解集是_________. 46．（2025高一上·重庆·专题练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，则满足的a的取值范围是____________． 47．（25-26高一上·上海·期末）已知，则实数的取值范围是________． 48．（25-26高一上·河北·期末）已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围； (3)求不等式的解集． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $