【人教A版专题20】2026-2027学年第一学期高一数学（第三章 函数的概念与性质）3.3幂函数课堂限时训练

**基本信息** 聚焦幂函数定义与性质，通过多题型系统覆盖概念理解、性质应用及综合拓展，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题（1,2）|已知图象特征/过点求解析式|从幂函数定义出发，关联定义域、奇偶性等基础属性| |性质应用|3题（3,5,7）|单调性/奇偶性参数求解|以幂指数分类为核心，构建性质与参数的推导关系| |综合拓展|5题（4,6,8,9,10）|充要条件判断/最值应用|整合函数性质与数学思维，形成从概念到应用的逻辑闭环|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.3 幂函数 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则(     ) A. B. C. 或 D. 2.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是(     ) A. 定义域是 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 在区间上单调递增 3.已知幂函数在上单调递减，则(     ) A. B. C. D. 或 4.已知，，则“”是“”的 (     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.多选下列函数中，满足对任意，，有的是 (     ) A. B. C. D. 6.已知幂函数为常数，则下列结论正确的是(     ) A. 函数的图象都经过点 B. 若，则 C. 若，则函数为偶函数 D. 若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数在上单调递减，则           ． 8.已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知幂函数的图象过点， 求函数的解析式； 用定义证明函数在区间上单调递减； 求不等式的解集． 10.本小题分已知幂函数为偶函数． 求的解析式； 若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.3 幂函数 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查幂函数及其性质，属于基础题． 利用幂函数的定义求出或，再检验即可． 【解答】 解：因为函数是幂函数， 则，解得或， 当时，，图象不过原点，且关于轴对称，符合题意； 当时，，图象不关于轴对称，不符合题意， 故． 2.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是(    ) A. 定义域是 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 在区间上单调递增 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查简单的幂函数的图象与性质，幂函数的概念，属于基础题． 设幂函数，根据已知求得，判断各选项． 【解答】 解：因为函数  为幂函数， 设  ，则  ，解得  ， 所以，  ， 所以，函数  的定义域为  ，函数  为非奇非偶函数， 且该函数在  上单调递增，都错，对． 故选D． 3.已知幂函数在上单调递减，则(    ) A. B. C. D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题． 由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值． 【解答】 解：幂函数在上单调递减， ，且， 求得． 故选A． 4.已知，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用幂函数的性质是解决本题的关键，属于中档题． 利用充分条件、必要条件的定义及幂函数性质求解即可． 【解答】 解：由是增函数，可知， 由是增函数，可知，，， 所以是的充分不必要条件． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.多选下列函数中，满足对任意，，有的是 (    ) A. B. C. D. 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考察函数单调性的判断，属于基础题． 由题意函数在上单调递减，进而判断即可． 【解答】 解：对任意，，有，即函数在上单调递减， 结合反比例函数和对勾函数性质可知，和符合题意． 6.已知幂函数为常数，则下列结论正确的是(    ) A. 函数的图象都经过点 B. 若，则 C. 若，则函数为偶函数 D. 若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查幂函数的函数值、解析式，简单幂函数的性质，属于基础题． 根据幂函数的解析式，性质逐项求解判断即可． 【解答】 解： ，A正确； 当 时， ，则，B正确； 当 时， ，为奇函数，C错误； 若函数的图象经过点，则，函数在其定义域上单调递增 ，D错误． 故选AB． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数在上单调递减，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂函数的定义，幂函数的单调性问题，属于基础题． 根据幂函数的定义和单调性即可求出 的值． 【解答】 解：因为幂函数 在   上单调递减， 所以   ，解得． 故答案为： ． 8.已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用平均值不等式求最值，属于较易题． 求出函数的图象恒过定点，得到，使用平均值不等式求的最小值． 【解答】 解：函数的图象恒过定点，所以， 因为，所以， 当且仅当时， 取得最小值为． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知幂函数的图象过点， 求函数的解析式； 用定义证明函数在区间上单调递减； 求不等式的解集． 【答案】解：根据题意，函数为幂函数，且其图象过点， 设， 将代入可得， 证明：任取， 由于，， 所以， 所以函数在区间上单调递减． 根据题意，由的结论，，其定义域为， ，则是奇函数， 由可知函数在区间上单调递减， 所以在上单调递减． 由 得， 解可得：，即． 所以不等式的解集为．  【解析】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题． 设出的解析式，根据图象所过点求得的解析式． 利用函数单调性的定义来证得结论成立． 根据函数的奇偶性、单调性化简所求不等式，进而求得不等式的解集． 10.本小题分 已知幂函数为偶函数． 求的解析式； 若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 【答案】的解析式为；实数的值为． 【详解】 解：由幂函数可知，解得或 当时，，函数为偶函数，符合题意； 当时，，不符合题意； 故求的解析式为 由得： 函数的对称轴为：，开口朝上 ， 由题意得在区间上，解得 所以实数的值为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.3 幂函数 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则(     ) A. B. C. 或 D. 2.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是(     ) A. 定义域是 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 在区间上单调递增 3.已知幂函数在上单调递减，则(     ) A. B. C. D. 或 4.已知，，则“”是“”的 (     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.多选下列函数中，满足对任意，，有的是 (     ) A. B. C. D. 6.已知幂函数为常数，则下列结论正确的是(     ) A. 函数的图象都经过点 B. 若，则 C. 若，则函数为偶函数 D. 若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知幂函数在上单调递减，则           ． 8.已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知幂函数的图象过点， 求函数的解析式； 用定义证明函数在区间上单调递减； 求不等式的解集． 10.本小题分已知幂函数为偶函数． 求的解析式； 若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $