微专题03 常用逻辑用语中含参的问题 专项训练【3大考点】-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语含参问题，以三大考点构建知识逻辑链，覆盖充分必要条件及全/特称命题参数求解，题型精选各地考真题 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点01|8题|结合集合关系考查充分不必要、必要不充分条件求参|从集合间关系切入，建立条件与参数的关联，培养数学抽象与逻辑推理| |考点02|8题|全称命题真假判断及与特称命题的综合求参|通过命题的否定与真假性分析，强化逻辑思维的严密性| |考点03|8题|特称命题假命题转化及与其他命题的综合应用|从存在性问题的否定切入，深化对量词的理解，提升数学表达能力|

微专题03 常用逻辑用语中含参的问题 3大考点汇总 考点01 充分条件与必要条件中求参 考点02 根据全称命题的真假求参数 考点03 根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型专练 考点01 充分条件与必要条件中求参 1．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； (2)由是成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围. 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 2．（25-26高二下·江西南昌·期末）已知集合，集合． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据是的充分不必要条件,得到是A的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可. (2)利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围, 【详解】（1）若是的充分不必要条件，所以是A的真子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又（等号不同时取），解得，又，． 综上，实数m的取值范围为． （2）若时，当时，即，可得； 当时，需满足或，解得（舍）或， 即，时, . 3．（25-26高一上·湖南娄底·期末）设全集，集合，. (1)若，求集合； (2)命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据补集的定义和并集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义进行求解即可. 【详解】（1），， 所以或，； （2）因为是的充分不必要条件，所以且， 所以，其中等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 4．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】(1)利用集合的补集和并集运算即可求解； (2)把充分关系转化为集合的子集关系，从而可确定参数范围. 【详解】（1）当时，， 则或， 即或或， 故或； （2）因为是的充分条件，所以， 即， 可得：，解得， 故的取值范围. 5．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，或，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出，最后由交集的运算求出； （2）先求出，再求出，再由充分不必要条件转化为集合间关系，构造关于的方程组，解出即可. 【详解】（1）因为，又， 所以. （2）或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 则，又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 6．（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】由是的必要不充分条件可得对应的集合是对应的集合的非空真子集，再根据集合的包含关系列式即可求解. 【详解】等价于关于的方程有实数根， 当时，方程无解，不符合题意； 当时，，解得或. 因为是的必要不充分条件，所以或真包含于或， 则解得，所以实数的取值范围是. 故答案为： 7．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）先求出，根据交集的概念得到答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案； （3）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，故或， ， 故或； （2）， ，当时，，解得， 当时，需满足或，解得， 综上，实数m的取值范围为； （3）命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得， 若，需满足或， 解得， 综上，实数m的取值范围为. 8．（（多选）高一上·安徽阜阳·阶段检测） (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 【答案】(1)不存在，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）假设存在，则，列出方程组，解之即可； （2）由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解； （3）分类讨论当、时解的情况，即可求解. 【详解】（1）若存在m的值满足是的充要条件，则， 得，解得，无解， 故不存在这样的m符合题意； （2）若是的充分条件，则， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，，即实数m的取值范围为； （3）若， 当时，，解得； 当即即时， 或，所以， 综上，或，即实数m的取值范围为； 考点02 根据全称命题的真假求参数 9．（25-26高二下·重庆·期末）已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析命题得到两集合之间的关系，对于集合是不是空集分类讨论得到结果； 【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得 因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得， 故选：A. 10．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 11．（25-26高一上·江西新余·期末）使得，为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先研究真命题的充要条件，再分析必要条件就是满足真包含的集合即可. 【详解】若，为真命题，则时，， 而，故当时，取到最大值6，故， 因此是所求必要不充分条件的范围的真子集， 故选项中只有满足条件， 故选：C 12．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，恒成立，从而可得. 【详解】命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 当时，恒成立， 即时，都有使得成立， 所以时，都有使得不成立. 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：D. 13．（2026·广东江门·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】得到命题的否定后结合根的判别式计算即可得. 【详解】命题“”的否定是“”， 则“”是真命题， 则有，解得. 故选：C. 14．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）问题转化为，求解. （2）先根据命题和均为真命题，分别求实数的取值范围，再求它们的交集即可. 【详解】（1）命题为真命题，， ，，则， 实数的取值范围是． （2）为真命题，由（1）得. ，为真命题， ，得. 由命题和均为真命题，得. 实数的取值范围是． 15．（25-26高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 16．（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知命题，，命题，． (1)当p为假命题时，求实数a的取值范围； (2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）通过为真命题，得到在时有解，即可求解； （2）通过p为真命题，q为假命题和为假命题，为真命题讨论即可. 【详解】（1）由为假命题，得为真命题， 即，， 即在时有解， 所以，， 易知当时，， 所以，即实数a的取值范围是． （2）由（1）可知，当为真命题时，；当为假命题时，． 当q为真命题时，方程在上有解， 故，解得；当为假命题时，． 所以当为真命题，为假命题时，； 当为假命题，为真命题时，． 所以当和中有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是或． 考点03 根据特称(存在性)命题的真假求参数 17．（25-26高一上·浙江金华·阶段检测）命题“”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得“，”是真命题，分、两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】由题可得“，”是真命题， 当时，不等式为，显然成立； 当时，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：C. 18．（2026·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据原命题为假命题得出其否定为真命题，再将问题转化为不等式恒成立问题，最后利用基本不等式求解实数的取值范围. 【详解】已知命题“”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题， 可知其否定“”为真命题. 由，，移项可得， 因为，两边同时除以，得到在上恒成立. 在中，因为，所以2x和都是正实数，则， 当且仅当，即时等号成立. 因为在上恒成立，所以要小于等于的最小值， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 19．（25-26高一上·北京·阶段检测）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为恒成立问题，分离参数后求的最小值即可得解. 【详解】若命题是假命题，则是真命题， 此时在时恒成立， ， ， 故选：C 20．（25-26高二上·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可知在上有解，根据二次函数性质求解即可. 【详解】因为“，”是真命题， 所以在上有解， 由，得，所以， 所以， 则的取值范围是. 故答案为： 21．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 22．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】空一：由题意可得小于等于的最小值，计算即可得；空二：分别计算出命题与命题为真时的的取值范围，再分真假与假真进行讨论即可得. 【详解】若命题为真命题，则，即； 若命题为真命题，则当时，， 当时，，解得， 又，故，综上可得； 由命题和有且仅有一个是真命题， 则当真假时，； 当假真时，； 故命题和有且仅有一个是真命题时，. 故答案为：；. 23．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）已知集合，. (1)若全集，写出集合的补集； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2)； (3)或. 【分析】（1）由补集的定义求解； （2）根据求解； （3）根据，为真命题求解. 【详解】（1）由题意或； （2）若“”是“”的充分条件，则，所以，解得； （3）若命题“，”是假命题，则命题“，”为真命题， 所以①，解得， ②时，或，解得或， 综上，或. 24．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）（多选）若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】BD 【分析】转化为命题的否定“，”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意， 知原命题的否定为真命题，所以，， 令， ，解得. 故选：BD. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题03 常用逻辑用语中含参的问题 3大考点汇总 考点01 充分条件与必要条件中求参 考点02 根据全称命题的真假求参数 考点03 根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型专练 考点01 充分条件与必要条件中求参 1．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 2．（25-26高二下·江西南昌·期末）已知集合，集合． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 3．（25-26高一上·湖南娄底·期末）设全集，集合，. (1)若，求集合； (2)命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 4．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 5．（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，或，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 6．（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 7．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 8．（（多选）高一上·安徽阜阳·阶段检测） (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 考点02 根据全称命题的真假求参数 9．（25-26高二下·重庆·期末）已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·江西新余·期末）使得，为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．（2026·广东江门·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题：，.命题：，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 15．（25-26高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 16．（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知命题，，命题，． (1)当p为假命题时，求实数a的取值范围； (2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围． 考点03 根据特称(存在性)命题的真假求参数 17．（25-26高一上·浙江金华·阶段检测）命题“”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2026·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·北京·阶段检测）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高二上·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 21．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 22．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____. 23．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）已知集合，. (1)若全集，写出集合的补集； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 24．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）（多选）若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $