3.2.1 单调性与最大（小）值同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦单调性与最值核心概念，分层设计基础巩固、综合辨析、应用提升三阶练习，实现从概念理解到推理证明的知识进阶，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一函数单调性判断|单选考查一次/二次函数单调性、单调区间基础考点| |中档|综合函数性质辨析|多选涉及奇偶性与单调性综合、最值存在性判断| |提升|含参数与证明应用|解答题训练单调区间论证、闭区间最值计算，培养推理能力|

3.2.1 单调性与最大（小）值 练习题 1. 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一次函数 在R上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 在定义域 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在R上的偶函数 满足：当 时，，则 在 上的单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 6. （多选）关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 函数定义域为R B. 单调递增区间为 C. 单调递减区间为 D. 最小值为 7.（多选） 下列函数中，在定义域内存在最大值或最小值的是（ ） A. B. C. D. 8. （多选）已知函数 在R上单调递减，则实数 的取值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 函数 的最大值为________ 10. 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是________ 11. 已知函数 。 （1）求函数 的单调区间； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值。 12. 已知函数 。 （1）证明：函数 在区间 上单调递增； （2）求函数 在区间 上的最值。 班级： 姓名： 学号： 3.2.1 单调性与最大（小）值 练习题 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 3.2.1 单调性与最大（小）值 练习题 参考答案 1. 答案：C 解析：A选项 为一次函数，斜率，在 单调递减； B选项 为反比例函数，在 单调递减； C选项 为二次函数，开口向上，对称轴为 ，在 单调递增； D选项 开口向下，对称轴 ，在 单调递减。 2. 答案：B 解析：一次函数 ，当 时函数单调递减，故 ，解得 ，即取值范围 。 3. 答案：A 解析：二次函数，开口向上，对称轴 ，开口向上的二次函数对称轴左侧单调递减，故递减区间为 。 4. 答案：B 解析：单调递增函数满足自变量大则函数值大，同时自变量需在定义域内，列不等式组： ，解得 0。 5. 答案：D 解析：当 时，，对称轴 ，在 递减， 递增； 偶函数图像关于y轴对称，故 在 递减， 递增； 因此在区间 上， 递增， 递减，即先增后减。 3.2.1 单调性与最大（小）值 练习题参考答案 1 /3 学科网（北京）股份有限公司 6. 答案：ABC 解析：，开口向上，对称轴 ，定义域为 ； 单调递减区间 ，单调递增区间 ； 当 时，函数取最小值 ，无最大值，故D错误。 7. 答案：ABD 解析：A选项： 开口向下，最大值为4，无最小值； B选项：闭区间上一次函数必有最值，，有最大、最小值； C选项： 在开区间 上无最大值和最小值； D选项：二次函数在闭区间 上必有最值。 8. 答案：ABC 解析：分段函数在 上单调递减，需满足三个条件： ① 时， 单调递减（恒成立）； ② 时，一次函数单调递减：； ③ 分段衔接处：左段最小值 右段最大值，即 ，； 综上 ，可选ABC。 9. 答案：9 解析：，开口向下，顶点为最大值点，最大值为9。 10. 答案： 解析：一次函数单调递增则斜率 ，故取值范围为 。 11. 解析： （1）由 可知，函数为二次函数，开口向上，对称轴为 ； 因此函数单调递减区间为 ，单调递增区间为 。 （2）函数在 递减， 递增； 最小值：； 端点值：，； 比较得最大值为7，最小值为-2。 12. 解析： （1）证明：任取 ，且 ， 由 ，得 ， 故 ，即 ， 因此 在 上单调递增。 （2）由单调性可知，函数在区间左端点取最小值，右端点取最大值； 最小值：； 最大值：。 $