2.3.3 有理数的除法 课时同步训练 2026-2027学年度北师大数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第二章“有理数的除法”同步练，以“概念理解-法则应用-综合运算”分层设计，通过梯度化题型培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数定义、除法法则（单一知识点）|直接应用概念，如倒数求解、除法转化乘法的选择填空| |提升层|0的特性、符号规律（跨知识点辨析）|多结论判断，如结合相反数、绝对值考查0的倒数与除数限制| |综合层|混合运算、实际应用（知识整合）|分步解答题，如含负因数的连除运算、运算错误辨析|

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训川练 第二章有理数及其运算 3有理数的乘除运算 第3课时有理数的除法 课时目标 理解倒数的概念，能准确求出一个非零有理数的倒数，并说明0没有倒数的原因。 2. 掌握有理数除法的两种表述方式（转化为乘法、符号规律与绝对值相除），能根据算 式特点灵活选择计算方法并正确求解。 3. 理解“0不能作除数”的合理性，能正确进行含有0的除法运算，并在混合运算中准 确区分除法与乘法的不同处理方式。 课时目录 知识点01：倒数的定义与求法 知识点02：0没有倒数 知识点03：有理数除法法则—转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数） 知识点04：有理数除法法则一两数相除的符号规律与绝对值相除 知识点05：0除以任何非零数都得0；0不能作除数 知识点01：倒数的定义与求法 119 乘积为1的两个数互为倒数。若a·b=1,则a与b互为倒数。求一个非零有理数的倒数， 1 2 只需将该数的分子、分母互换位置，符号保持不变。例如：3的倒数是3；2的倒数是3 14 > 、17 2-= ；-5(即1)的倒数是5；7的倒数是4。带分数需先化为假分数再求倒数，如33 3 ，其倒数为7。 (25-26七年级上山东德州期中)2022的相反数的倒数是() 1 A.-2022 B.-2022 C.2022 D.以上都不对 2.(25-26九年级下·四川达州阶段检测)-2026-1的倒数是() A.2027 B.-2027 C.-2026 D.2026 3.(25-26九年级下·黑龙江哈尔滨期中)下列各对数中互为倒数的是() 23 A.4和4 B.3和3 C.3和2 D.0和0 4.(2026江西·中考真题)有理数ˉ2的倒数为 知识点02：0没有倒数 因为0与任何数相乘的积都为0，不可能等于1，所以0没有倒数。这是倒数定义的必然推 论，也是后续除法法则中“除数不能为0”的依据之一。 5.(24-25六年级上·上海·期中)下列说法：①0的倒数是0；②若a+b<0且ab<0,则a,b异号且负数 的绝对值较大：③如果b=0,那么a,b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数， 则积为负数，其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2425七年级上宁夏中卫·期中)0是极为重要的数字，0的发现被称为人类最伟大的发现之一，0在 我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字.下面关于0的几个说法中，正确的有() ①0是整数，也是有理数：②0既不是正数，也不是负数：③0不是自然数；④0的相反数等于0的绝 对值：⑤0的倒数等于它本身 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 219 7.(24-25七年级上广东深圳期中)下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若 0<m<1,则m<m:③若a+b<0,且b>0,则a+2=-a-2b,①若m是有理数，则m+m是非 负数：⑤若c<0<a<b,则(a+bb-cc-a四>0；其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(25-26七年级上湖南岳阳·期末)下列说法正确的是（) A.绝对值最小的正整数是0 B.相反数与它本身相等的数是0 C.倒数与它本身相等的数有0，-1,1D.-a一定不是正数 知识点03：有理数除法法则—转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数） 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。用字母表示为：÷b=×b(b≠0)。这是 有理数除法最核心的计算方法，将除法统一转化为乘法运算来处理。例如：（一12）（一4）= 135386 (-12)×(-4)=3:4÷(-8)=4×(-5)=-5。运用此法时，注意被除数不变，除号变乘 号，除数换成其倒数。 9.(25-26七年级上·河北邯郸阶段检测)计算2÷口得-4，则口是() c 1 A.2 B.-3 D.2 10.(24-25七年级上广东茂名·期末)下列运算错误的是() A.-2+2=0B.（4)÷4=-1 c.3-(-3)=0 D 2×(-2)=-4 1.(2026-江苏徐州模拟预测)计算21+(-3 的结果等于() A.7 B.-6 c.-7 D.6 12.(25-26九年级下广东河源期中)若4)×0=8 ,则口内的数字是 知识点04：有理数除法法则一两数相除的符号规律与绝对值相除 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。用字母表示为：若b≠0，则b=±( 3/9 a ) 符号由a、b的符号共同决定。 例如：(-15)(-3)=+(153)=5：（-15)3=-(153)=-5。这一表述方式与乘法法则 “同号得正、异号得负”完全对应，便于学生类比记忆。当被除数是0且除数不为0时， 结果为0，不适用此符号规律。 13.(2425七年级上旷东矿广州明中)如果2+6<0：分≥0，那么下列成立的是() A.a>0,b>0B.a>0,b<0 C.a<0,b<0D.a<0,b>0 14.(25-26七年级上：河南开封·期中)下列说法错误的是() A.若a<0,b<0则6>0 <0,则ab<0 B.若 -0 C.若ab=0,则b D.若8=0，则b=0 15.(25-26七年级上广西崇左期末)计算： 14042 )-7÷7: a-8小÷(-125) 6-241(-8): 5 24（. 16.(25-26七年级上广西崇左阶段检测)计算： (-20)÷10 1) 84÷(-16) (2) (-105)÷(-5) 3) (-3)÷(-9) 4) 6-2*5 419 知识点05：0除以任何非零数都得0：0不能作除数 3 0除以任何一个不为0的数，商都为0。即：0：a=0(a≠0)。例如：0(-5)=0,0÷4= 0。 0不能作除数，即0无意义。原因如下： 若0作除数，根据除法是乘法的逆运算，0=b意味着b×0=a,当a≠0时无解（因为任 何数乘0都等于0)： 当a=0时，b可以是任意数，商不唯一。 两种情况均不满足运算结果的唯一性要求，故0不能作除数。这一限制在计算分式或含有 字母的除法时必须严格遵守。 17.(25-26七年级上·贵州遵义期末)若有理数4，b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式 正确的是() ca06→ A.a-c<0 B.c+b>0 C.ac< D.>0 a 18.(25-26七年级上·湖南益阳期未)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的 是() a -2 -1 0 3 A.ab<0 la2o B.a-b<0 C.b D.a+b<0 19.(25-26七年级上：河南信阳·期末)下列说法中不正确的是() b A.若b<0,则后<0 B.若a=a,则a一定为正数 C.若ab=1,则a,b互为倒数 D.若a÷b>0,则ab>0 0÷(-12)= 20.(25-26七年级上河北邯郸阶段检测)计算： 5/9 课时训练 一、选择题 1.(2026山东聊城模拟预测)实数-2的倒数是() A.2 B.-2 C.2 D.-2 2.(2026河北保定·一模)若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是() 1 A.ab=1 B.b=-a C.b=a D.a= b 3.(2026福建中考真题)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() b-1 0a1 A.a+b>0 B.a-b<0 C.ab>0 ∠0 D.b 4.(25-26七年级上广东东莞期中)有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数 有() ①a-b>0:②lb>a:®ab<0:④6>1. 0 a A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 5.(25-26六年级上·上海阶段检测)计算： 6.(25-26七年级上山东聊城阶段检测)在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这 两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是一· 7.(25-26七年级上·山东聊城阶段检测)下列有理数的运算中正确的有 (填序号) 2-15-0()-0 ④-5+3=2 8.(2526六年级下黑龙江绥化阶段检测)小溪在计分0÷(-9)时，除号变乘号时，忘记把9改成它的 6/9 倒数，结果是54，则(-9) 的正确结果是 三、解答题 9.(25-26七年级下·黑龙江大庆开学考试)计算： a a层， 日引(2刘 0好2（到 10.(24-25七年级下·黑龙江绥化阶段检测)计算： 0)（-25)+(←17) -5 e-15x o十3 6引) 63--15-（ 012号6别1回20号. 719 sg6do 11.(25-26七年级上山东滨州期末)在计算 0)-(，李的解法如下： (第一步) =(-10)-(-25) (第二步) =-15.(第三步) (1)李明的计算步骤中，第一步的依据是什么？ (2)李明的计算步骤中，第几步出现错误？这一步错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解答过程， 1,1,13 12.(25-26六年级上山东威海期未)课堂上老师给出一道计算题：24气268. 同学们积极思考， 甲、乙、丙三位同学的做法如下： 1 丙：原式的倒数 -6624-(2424(}24124-9 1 故原式=17· 请认真阅读，解答下列问题： ()上述三位同学的解法中，正确的是一，错误的是一；（填写“甲”“乙”“丙”） (2)计算： 819 6/6 +9》0-8 升四 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算 第3课时 有理数的除法 ▌课时目标 1. 理解倒数的概念，能准确求出一个非零有理数的倒数，并说明0没有倒数的原因。 2. 掌握有理数除法的两种表述方式（转化为乘法、符号规律与绝对值相除），能根据算式特点灵活选择计算方法并正确求解。 3. 理解“0不能作除数”的合理性，能正确进行含有0的除法运算，并在混合运算中准确区分除法与乘法的不同处理方式。 ▌课时目录 知识点01：倒数的定义与求法 知识点02：0没有倒数 知识点03：有理数除法法则——转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数） 知识点04：有理数除法法则——两数相除的符号规律与绝对值相除 知识点05：0除以任何非零数都得0；0不能作除数 ▌知识点01：倒数的定义与求法 乘积为1的两个数互为倒数。若a·b＝1，则a与b互为倒数。求一个非零有理数的倒数，只需将该数的分子、分母互换位置，符号保持不变。例如：3的倒数是；的倒数是；−5（即）的倒数是；的倒数是。带分数需先化为假分数再求倒数，如，其倒数为。 1．（25-26七年级上·山东德州·期中）2022的相反数的倒数是（     ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出相反数，再求倒数即可． 【详解】解：2022的相反数是，的倒数是． 2．（25-26九年级下·四川达州·阶段检测）的倒数是（     ） A．2027 B． C． D．2026 【答案】B 【分析】根据乘积为的两个数互为倒数进行判断即可． 【详解】解：， ∵ ∴的倒数是． 故选：B． 3．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各对数中互为倒数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：选项A：， 两数不互为倒数； 选项B：， 两数不互为倒数； 选项C：， 两数互为倒数； 选项D：没有倒数， 两数不互为倒数． 4．（2026·江西·中考真题）有理数的倒数为_____________． 【答案】 【详解】解：有理数的倒数为． ▌知识点02：0没有倒数 因为0与任何数相乘的积都为0，不可能等于1，所以0没有倒数。这是倒数定义的必然推论，也是后续除法法则中“除数不能为0”的依据之一。 5．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法：①0的倒数是0；②若且，则a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数，有理数的乘法，解题的关键是掌握倒数的定义，有理数乘法的运算法则．由倒数的定义，有理数乘法的运算法则，即可判断． 【详解】解：①0没有倒数，故①不符合题意； ②若且，则异号且负数的绝对值较大，正确，故②符合题意； ③如果，那么中至少有一个为0，正确，故③符合题意； ④几个不为 0 的有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，故④不符合题意， 综上分析，其中正确的结论有2个． 故选：B． 6．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）0是极为重要的数字，0的发现被称为人类最伟大的发现之一，0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字．下面关于0的几个说法中，正确的有（   ） ①0是整数，也是有理数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是自然数；④0的相反数等于0的绝对值；⑤0的倒数等于它本身． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数字，注意0没有倒数．根据相反数，绝对值，有理数的分类，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①0是整数，也是有理数，故本选项正确，符合题意； ②0既不是正数，也不是负数，故本选项正确，符合题意； ③0是自然数，故本选项不正确，不符合题意； ④0的相反数等于0的绝对值，故本选项正确，符合题意； ⑤0没有倒数，故本选项不正确，不符合题意； 故正确的有①②④共3个， 故选：B． 7．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是和0；②若，则；③若，且，则；④若是有理数，则是非负数；⑤若，则；其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的知识，正确掌握倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则是解题的关键．根据倒数的意义，绝对值的化简，绝对值的性质，有理数乘法法则分别计算并判断即可． 【详解】解：∵0没有倒数， ∴①错误； ∵， ∴， ∴②错误； ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴③正确； 当时，， 当时，， ∴是非负数， ∴④正确； ∵， ∴，，， ∴ ∴⑤错误． 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 8．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．绝对值最小的正整数是 B．相反数与它本身相等的数是 C．倒数与它本身相等的数有，， D．一定不是正数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，根据绝对值、相反数、倒数的定义，对每个选项逐一分析判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵正整数是大于的整数，不是正整数，绝对值最小的正整数是， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵只有的相反数是它本身，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴该选项正确，符合题意； 、∵没有倒数，倒数与本身相等的数是和， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵当为负数时，是正数，例如时，， ∴该选项错误，不符合题意； 故选：． ▌知识点03：有理数除法法则——转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数） 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。用字母表示为：a÷b＝a×（b≠0）。这是有理数除法最核心的计算方法，将除法统一转化为乘法运算来处理。例如：(－12)÷(－4)＝(－12)×(－)＝3；÷(－)＝×(－)＝－。运用此法时，注意被除数不变，除号变乘号，除数换成其倒数。 9．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，， 故是． 10．（24-25七年级上·广东茂名·期末）下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意； ，选项C运算错误，符合题意． 11．（2026·江苏徐州·模拟预测）计算的结果等于（     ） A．7 B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：． 12．（25-26九年级下·广东河源·期中）若，则内的数字是________． 【答案】 【详解】解：根据乘除互为逆运算可得，内的数字是． ▌知识点04：有理数除法法则——两数相除的符号规律与绝对值相除 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。用字母表示为：若b≠0，则a÷b＝±()，符号由a、b的符号共同决定。 例如：(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(－15)÷3＝－(15÷3)＝－5。这一表述方式与乘法法则“同号得正、异号得负”完全对应，便于学生类比记忆。当被除数是0且除数不为0时，结果为0，不适用此符号规律。 13．（24-25七年级上·广东广州·期中）如果，，那么下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法、除法运算法则，熟知两种运算的法则是正确解答此题的关键． 根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，依此即可作出判断． 【详解】解：， ，同为正或同为负， ， ，同为负，即：，； 故选：C． 14．（25-26七年级上·河南开封·期中）下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，根据有理数乘除法运算法则逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、若，，则，原说法正确，不符合题意； 、若，则，原说法正确，不符合题意； 、若，则或，若 ，则无意义，所以原说法错误，符合题意； 、若，则，所以，原说法正确，不符合题意； 故选：． 15．（25-26七年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算： （1）变除法为乘法，再约分化简即可； （2）变小数为分数，再变除法为分数乘法，最后约分化简； （3）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可； （4）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：. 16．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)21 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的除法， 根据有理数的除法法则逐个计算，两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． ▌知识点05：0除以任何非零数都得0；0不能作除数 0除以任何一个不为0的数，商都为0。即：0÷a＝0（a≠0）。例如：0÷(－5)＝0，0÷＝0。 0不能作除数，即a÷0无意义。原因如下： 1. 若0作除数，根据除法是乘法的逆运算，a÷0＝b意味着b×0＝a，当a≠0时无解（因为任何数乘0都等于0）； 2. 当a＝0时，b可以是任意数，商不唯一。 两种情况均不满足运算结果的唯一性要求，故0不能作除数。这一限制在计算分式或含有字母的除法时必须严格遵守。 17．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上左边的数总是小于右边的数，距离原点越远的数的绝对值越大得出，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴D选项正确． 18．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴确定有理数运算结果的符号．根据题意，得出，，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项． 【详解】解：根据数轴，可得：，， ∴，，，， ∴选项A、B、D正确，不符合题意， 选项C错误，符合题意． 故选：C． 19．（25-26七年级上·河南信阳·期末）下列说法中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则一定为正数 C．若，则互为倒数 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义、有理数的乘除法法则、绝对值的性质，需根据相关知识点逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、因为，所以a、b异号且均不为0，根据有理数除法法则，异号两数相除得负，所以，故A说法正确，不符合题意； B、因为，根据绝对值的性质可知，即a为正数或0，并非一定为正数，故B说法错误，符合题意； C、根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为，所以a、b互为倒数，故C说法正确，不符合题意； D、因为，所以a、b同号且均不为0，根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，所以，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 20．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算：_______ 【答案】0 【详解】解：． ▌课时训练 一、选择题 1．（2026·山东聊城·模拟预测）实数的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴实数的倒数是． 2．（2026·河北保定·一模）若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义判断各选项，找出错误表述即可． 【详解】解：∵ 有理数与互为倒数，根据倒数的定义可得， ∴ A选项表述正确； 对变形可得，， ∴ C，D选项表述正确； B选项表示与互为相反数，不符合倒数的定义，表述错误． 本题要求选错误选项，故选B． 3．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 4．（25-26七年级上·广东东莞·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 二、填空题 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算： __________． 【答案】 【详解】解： ． 6．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是______． 【答案】和 【分析】利用相反数的定义结合数轴上两点间距离的性质求解即可． 【详解】解：点和点分别表示互为相反数的两个数， 原点到点与原点到点的距离相等，且两个数一正一负， ，两点间的距离是， 原点到点和点的距离都等于， 这两点所表示的数分别是和． 7．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）下列有理数的运算中正确的有___________（填序号） ①   ②   ③    ④ 【答案】② 【详解】解：对四个式子逐一计算判断：①，，故①错误； ②，结果正确，故②正确； ③，，故③错误； ④，，故④错误； 综上正确的有②． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 【答案】 【分析】先根据错误的计算过程列出关于的等式，求出的值，再代入正确的算式，根据有理数除法法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意，可得错误的计算算式为：， 解得 ， 将代入正确算式， 得． 三、解答题 9．（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算括号的减法，再从左到右计算乘除法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) (5)4 (6) (7) (8)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的加减混合运算法则把原式化简计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则把原式化简计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可 （4）先分别计算两个绝对值，再进行除法运算； （5）先利用加法交换律和结合律将同分母的带分数分组，分别计算各组的和，再将结果相加； （6）先分别计算乘法和除法，再进行减法计算； （7）先分别计算各项乘积，再合并同类项进行加减运算； （8）先用乘法分配律将括号内每一项分别与相乘，再将所得结果进行加减运算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： 11．（25-26七年级上·山东滨州·期末）在计算时，李明的解法如下： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)李明的计算步骤中，第一步的依据是什么？ (2)李明的计算步骤中，第几步出现错误？这一步错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)除以一个数等于乘这个数的倒数 (2)第三步出现错误，这一步错误的原因是有理数的减法法则运用错误 (3)见详解 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数的除法运算法则回答即可． （2）根据有理数加减法中的去括号回答即可． （3）按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：第一步的依据是除以一个数等于乘这个数的倒数． （2）解：第三步出现错误，这一步错误的原因是有理数的减法法则运用错误． （3）原式 ． 12．（25-26六年级上·山东威海·期末）课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 乙：原式 丙：原式的倒数 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： (1)上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；(填写“甲”“乙”“丙”) (2)计算： ① ② 【答案】(1)乙、丙；甲； (2)①；② 【分析】本题考查有理数的混合运算，核心知识点为有理数的除法法则与混合运算顺序，关键在于明确除法不满足分配律，对于复杂的除法运算可通过倒数法简化计算． （1）根据除法运算的性质判断：除法没有分配律，甲错误运用分配律导致结果错误；乙按照“先括号内，再括号外”的运算顺序计算，步骤正确；丙利用倒数的性质，先计算原式的倒数再求原式，方法简便且正确． （2）①可先计算括号内的加减运算，再进行除法运算； ②由于括号内的项较多，采用倒数法计算更简便，先求原式的倒数，再通过倒数关系得到原式的值． 【详解】（1）解：除法不具有分配律，甲同学将除法错误地使用分配律，甲的解法错误； 乙同学先计算括号内的有理数加减，再进行除法运算，符合有理数混合运算顺序，解法正确； 丙同学先计算原式的倒数，再根据倒数关系求出原式的值，方法正确；故正确的是乙、丙，错误的是甲； 故答案为：乙、丙；甲． （2）①解： ； ②解：设原式为，则的倒数为， ， 的倒数为， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $