5 圆 应用题（专项练习）---2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积公式应用，通过实际情境问题构建“公式理解-变式转化-综合应用”的解题体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|4题（2/4/8/12）|直径/半径关系、周长与路程转化|从圆的基本要素（半径/直径）到周长、面积公式的直接应用| |圆环/半圆环|6题（3/5/6/11/13/17）|圆环面积公式（π(R²-r²)）、半圆环面积减半|由整圆面积拓展到圆环，通过半径差计算环形区域| |组合图形|3题（7/10/14）|图形转化（半圆+长方形、多圆周长合成）|结合长方形等图形，渗透转化思想，构建复杂图形与基本图形的联系| |实际情境应用|6题（1/9/15/16/18/19）|几何直观（活动范围）、逻辑推理（广场类型判断）|将数学知识与生活场景结合，发展应用意识与推理能力|

5 圆 应用题（专项练习）---2026-2027学年六年级上册苏教版数学 姓名：___________班级：__________学号：___________ 1．犬犬乐园里有一面墙，在这面墙正中间的柱子上用绳子拴着一条狗，绳子长2米。这条狗的活动轨迹如图，这条狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打结处的绳长忽略不计） 2．在一个周长为80厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的面积是多少？ 3．阳光花园小区有一个圆形水塘。水塘的直径是12米，王大妈喜爱运动，每天绕水塘边走10圈。 （1）王大妈每天绕水塘走多少米？ （2）为美化环境，小区又在水塘一周修了一个2米宽的环形花圃。环形花圃的面积是多少平方米？ 4．聪聪的自行车轮子的外直径是0.6米，如果车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米。聪聪骑自行车从家到学校需要多少分钟？ 5．安全重于泰山。街道上有一块圆形的限速标志指示牌（如图），直径是120厘米。沿着指示牌的边缘向里面刷了一圈红色油漆（油漆圈的宽是20厘米），红色油漆的面积是多少平方米？ 6．青岛电视塔的塔蝶直径为32米，塔蝶之上的环形露天观光平台的宽度是4.5米。环形露天观光平台的面积是多少？ 7．下图是一个长方形街心花园的平面图，空白部分是健身场地，阴影部分打算铺上草坪。如果每平方米草坪按25元计算。铺好这片草坪需要多少元？ 8．杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 9．红红和军军同时从圆形广场的最外侧的某点出发，沿着场地最外侧的边背向而行，跑步出发，经过4分钟两人第一次相遇。红红的速度是150米/分，军军速度是164米/分。红红查阅资料知道：大型广场面积：大于等于10万平方米；中型广场面积：3万平方米—10万平方米之间；小型广场面积：低于3万平方米。请问：红红和军军跑步的这个广场属于哪种广场？（π取3.14） 10．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 11．一个直径9米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 12．亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 13．某公园内有一个圆形的喷水池，它的直径是4米，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的小路，小路的占地面积是多少平方米？ 14．数学课堂上，同学们在探究如图的周长，妙想猜想：下面图形的周长与直径为6厘米的圆的周长相等。你同意妙想的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。 答：我______妙想的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： 15．你们还记得咱们北京奥运会的奖牌是什么样子的吗？北京奥运会奖牌首次采用金镶玉的设计，奖牌环形玉的外直径约是56毫米，奖牌环形玉的内圆的直径约是32毫米，这块玉的面积约是多少呢？ 16．链球比赛中，运动员通过旋转将链球掷向远处。链球旋转半径由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度两部分组成。某运动员身体旋转半径为0.8米，链球自身长度为1.2米。如图所示，链球旋转一周扫过区域的面积是多少？ 17．为了美化业主的居住环境，某小区紧靠着围墙修建了一个半径4米的半圆形花圃，并在它周围用石砖铺一条2米宽的小路（如图）。小路的占地面积是多少平方米？ 18．说理题：如图，有一块长为4米，宽为3米的长方形草坪，现在有两只羊拴在长方形的两个顶点，拴①号羊的绳长3米，拴②号羊的绳长4米，下面描述正确的是（    ）。在括号里填写正确的选项，并在下面说明原因。 A．①号羊能吃完草坪上所有的草。 B．②号羊能吃完草坪上所有的草。 C．①号和②号羊必须一起才能吃完草坪上所有的草。 D．①号和②号羊一起也不能吃完草坪上所有的草。 19．如图分别以长方形、平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为1厘米的圆。求每个图形中阴影部分的面积。（取3.14） （1）笑笑直接写出：3.14×12＝3.14（平方厘米），求出了每个图形中阴影部分的面积都是3.14平方厘米。 （2）你能理解笑笑的做法吗？并用学过的数学知识解释她这样算的道理。 （3）请你计算下面左图中阴影部分的面积、右图中阴影部分的周长。 （4）反思：解决这些问题你有什么感悟？写出来分享给大家。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6.28平方米 【分析】分析题目，这条狗的活动面积最大是一个半径为2米的圆面积的一半，先根据圆的面积＝πr2求出圆的面积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出圆面积的一半即可。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝6.28（平方米） 答：这条狗的活动面积最大是6.28平方米。 2．314平方厘米 【分析】在正方形纸片中剪一个半径最大的圆，则该圆的半径相当于正方形边长的一半，根据正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形的边长，再求出圆的半径，最后根据圆的面积公式： S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】80÷4÷2 ＝20÷2 ＝10（（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 3．（1）376.8米； （2）87.92平方米 【分析】（1）根据“圆的周长公式为：”，求出圆形水塘的周长，再乘王大妈走的圈数，即可求出王大妈每天绕水塘走多少米。 （2）环形花圃的面积相当于一个外圆半径（12÷2＋2）米、内圆半径（12÷2）米的圆环的面积，圆环的面积“”，据此解题即可。 【详解】（1）3.14×12×10 ＝37.68×10 ＝376.8（米） 答：王大妈每天绕水塘走376.8米。 （2）12÷2＝6（米） 3.14×[（6＋2）2－62] ＝3.14×[82－62] ＝3.14×[64－36] ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：环形花圃的面积是87.92平方米。 【点睛】本题考查了圆的周长计算公式、圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。 4．20分钟 【分析】已知聪聪自行车轮子的外直径是0.6米，车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米，先根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14）求出车轮转一周行驶的距离，再用周长乘每分钟转的周数求出自行车每分钟行驶的路程，最后用总路程除以每分钟行驶的路程，求出聪聪骑自行车从家到学校需要的时间。 【详解】3768÷（3.14×0.6×100） ＝3768÷（1.884×100） ＝3768÷188.4 ＝20（分钟） 答：聪聪骑自行车从家到学校需要20分钟。 5．0.628平方米 【分析】求红色油漆的面积，就是求圆环的面积；根据半径＝直径÷2，据此求出指示牌的半径；再用指示牌的半径－油漆圈的宽度，求出小圆的半径，即不刷红色油漆的面积，根据圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答，注意单位换算。 【详解】120÷2＝60（厘米） 60－20＝40（厘米） 3.14×（602－402） ＝3.14×（3600－1600） ＝3.14×2000 ＝6280（平方厘米） 6280平方厘米＝0.628平方米 答：红色油漆的面积是0.628平方米。 6．388.575平方米 【分析】先利用塔蝶直径求出外圆的半径，减去环宽4.5米，就是内圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可求出环形露天观光平台的面积。 【详解】32÷2＝16（米） 16－4.5＝11.5（米） ＝ ＝ ＝（平方米） 答：环形露天观光平台的面积是388.575平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积的计算方法。 7．4300元 【分析】观察图可知：阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。长方形的长是圆的直径，长方形的宽是圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，分别求出长方形的面积和半圆的面积，再相减，最后用草坪的面积×每平方米草坪的单价＝一共需要的钱数。 【详解】40÷2＝20（米） 40×20＝800（平方米） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方米） 800－628＝172（平方米） 172×25＝4300（元） 答：铺好这片草坪需要4300元。 8．37.68米 【分析】已知独轮车车轮外围的半径是30厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长，即车轮滚动一周前进的距离，再乘车轮滚动的圈数，即可求出独轮车在钢丝绳上行驶的距离。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×20＝37.68（米） 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了37.68米。 9．大型广场 【分析】根据题意，先根据速度和×相遇时间＝总路程求出红红和军军跑的总路程，即这个圆形广场的周长，根据圆的周长＝2πr，求出广场的半径，再利用圆的面积＝πr2，求出广场的面积，最后与三种广场的面积进行比较，判断出广场的类型 【详解】（150＋164）×4 ＝314×4 ＝1256（米） 1256÷3.14÷2 ＝400÷2 ＝200（米） 3.14×2002 ＝3.14×40000 ＝125600（平方米） 10万＝100000 125600＞100000 答：红红和军军跑步的这个广场属于大型广场。 10．1892.16平方米 【分析】两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的占地面积＝直径24米的圆的面积＋长60米、宽24米的长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的占地面积是1892.16平方米。 11．31.4平方米 【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】9÷2＝4.5（米） 4.5＋1＝5.5（米） 3.14×（5.5×5.5－4.5×4.5） ＝3.14×（30.25－20.25） ＝3.14×10 ＝31.4（平方米） 答：小路的面积是31.4平方米。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．0.1256平方米 【分析】绳子总长13米，围10圈后余0.44米，则10圈树干的总长度为：13－0.44＝12.56（米），再用总长度除以圈数，得到树干的周长（一圈的长度），即：12.56÷10＝1.256（米）。圆的周长公式为C＝2πr（π取3.14，r是半径），则r＝C÷2÷π，所以半径为1.256÷2÷3.14＝0.2（米）。圆的面积公式为S＝πr2，把半径0.2米代入计算即可。 【详解】13－0.44＝12.56（米） 12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷2÷3.14＝0.2（米） 3.14×0.22 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方米） 答：这棵大树树干的横截面积大约是0.1256平方米。 13．37.68平方米 【分析】圆形喷水池相当于内圆，圆形喷水池与铺的小路合起来是外圆，求铺的小路的占地面积相当于求圆环的面积，由题意可知：内圆直径是（4÷2）米，铺小路的宽是2米，由此可得，外圆半径是（4÷2＋2）米，根据圆环的面积公式：圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（4÷2＋2）2－（4÷2）2] ＝3.14×[（2＋2）2－4] ＝3.14×[16－4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：小路的占地面积是37.68平方米。 【点睛】本题考查圆环公式的应用，关键是熟记公式。 14．同意；通过计算可得，这个图形的周长与直径为6厘米的圆的周长相等。 【分析】由图可得，这个图形的周长＝半径为3厘米圆的周长的一半＋直径为3厘米的圆周长。可根据圆周长＝πd或2πr，圆周长的一半＝πr，分别计算出该图形的周长与直径为6厘米的圆的周长，比较结果即可解答。 【详解】这个图形的周长： 3.14×3＋3.14×3 ＝9.42＋9.42 ＝18.84（厘米） 直径为6厘米的圆的周长：3.14×6＝18.84（厘米） 所以两者周长相等。 答：我同意妙想的说法。我的理由略。 15．1657.92平方毫米 【分析】用奖牌环形玉的外直径除以2求出奖牌环形玉的外圆半径，用奖牌环形玉的内圆的直径除以2，求出奖牌环形玉的内圆的半径，再根据圆环的面积＝×（－）计算即可解答。 【详解】56÷2＝28（毫米） 32÷2＝16（毫米） 3.14×（－） ＝3.14×（784－256） ＝3.14×528 ＝1657.92（平方毫米） 答：这块玉的面积约是1657.92平方毫米。 16．12.56平方米 【分析】链球旋转一周扫过区域的形状为圆，其半径是由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度组成，即r＝0.8＋1.2。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，即可求出链球旋转一周扫过区域的面积。 【详解】3.14×（0.8＋1.2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：链球旋转一周扫过区域的面积是12.56平方米。 17．31.4平方米 【分析】由图可知，小路可看作是一个圆环的一半。已知内半圆（花圃）半径为4米，小路宽2米，所以外半圆半径为4＋2＝6米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为内圆半径），把外圆半径6米，内圆半径4米代入计算后再除以2即可得出小路的占地面积。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 62.8÷2＝31.4（平方米） 答：小路的占地面积是31.4平方米。 18．C；说明见详解 【分析】草坪是长4米、宽3米的长方形，羊拴在顶点上，吃草的范围是以拴的位置为圆心、绳长为半径的区域。判断羊能不能吃到草，关键看草坪上每一个点到拴的位置的距离，是否小于或等于绳长。据此解答即可。 【详解】根据分析，2只羊吃草的范围见下图。 A．①号羊吃草范围是图中红色圆区域，右上角处草坪①号羊无法吃到，所以①号羊不能吃完草坪上所有的草； B．②号羊吃草范围是图中黄色圆区域，左下角处草坪②号羊无法吃到，所以②号羊不能吃完草坪上所有的草； C．观察此图，2只羊一起吃时才能吃完草坪上所有的草，此选项描述正确； D．观察此图，2只羊一起吃时才能吃完草坪上所有的草，此选项描述错误。 故答案为：C 19．（2）理解，理由见详解； （3）左图面积：28.26平方厘米，右图周长：85.68厘米； （4）见详解 【分析】（2）笑笑的做法是正确的，因为四边形内角和为360°，也就是4个扇形拼成一个圆，即长方形、平行四边形、梯形中阴影部分面积均等于同半径的圆的面积； （3）左图中两侧的半圆，经过水平移动，能拼接成一个直径为6厘米的整圆，则S左图阴影＝3.14×（6÷2）2＝28.26（平方厘米）； 右图中阴影部分周长可看作一个直径为12厘米的圆的周长与一个边长为12厘米的正方形的周长之和，则C右图阴影＝3.14×12＋12×4＝85.68（厘米）； （4）由以上解答可知：是把复杂分散的图形转化为简单集中的图形，从而便于计算其面积和周长。 【详解】（2）理解； 理由如下： ①长方形中阴影部分是4个圆心角为90°、半径为1的扇形，90°×4＝360°，则阴影部分面积相当于一个半径为1厘米的圆的面积，即：3.14×12＝3.14（平方厘米）； ②③平行四边形内角和＝（4－2）×180°＝360°，同理，平行四边形4个顶点上的阴影部分面积相当于半径为1厘米的圆的面积，即：3.14×12＝3.14（平方厘米）；梯形也是一样的道理。 （3）S左图阴影＝3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） C右图阴影＝3.14×12＋12×4 ＝37.68＋48 ＝85.68（厘米） （4）我的感悟：数学要学会运用转化思想，把复杂的规律转化为简单易懂的知识。 【点睛】充分理解四边形内角和是360°，以及联想平移变换使图形组合为利于解题的形状；这些也是转化思想的体现。 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