第一章 空间向量与立体几何 单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
第一章空间向量与立体几何单元测试卷
（人教版A版选择性必修一）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．下列关于空间向量的说法正确的是（ ）
A．空间中任意两个单位向量都相等 B．空间中零向量的方向是确定的
C．空间中相反向量的模长相等 D．空间中共线的向量必在同一条直线上
2．如图，在三棱锥
中，
为
的中点，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量
，
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知空间向量
,
,若
,则实数
( )
A．
B．
C．
D．
5．对于任意空间向量
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．若且
，则
B．
C．若
，且
，则
D．
6．已知向量
，
，
，平面
的法向量为，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在正方体
中，点P满足
，则向量
与
夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，圆锥的轴截面
是等边三角形，
是底面圆周上一动点，
是
的中点，则直线
与
所成角的余弦值的取值范围是（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9．如图，四棱锥
的底面为正方形，且侧棱均相等，
为棱PA的中点，线段BC上的点
满足
，记直线PF与AB所成的角为
，直线PF与平面ABCD所成的角为
，二面角
的平面角为
，则下列结论正确的有（ ）
A．若
平面PCD，则
B．
C．
D．
10．如图，平行六面体中，以
为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是60°，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
与
所成角的余弦值为
D．
在
方向上的投影向量是
11．在空间直角坐标系中，已知点
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
三点共线
C．
D．
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知
是空间不共面的三个向量，P是空间的任意一点，且向量
满足
，若P在平面ABC上，则
__________．
13．已知空间四边形
的每条边和对角线的长都等于1，点
分别是
的中点，则
的值为__________.
14．已知三棱锥
，
，点
为
内部一点，若
，
，且
，则
____________．
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四、解答题（5个小题，共77分）
15（15分）．如图，在三棱锥中，若
，
，
，点为棱
上一点，且
，点为线段
的中点
(1)求
的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
16（15分）．如图，在平行六面体中，为
中点，
，
，设
，
，
，以
为空间的一个基底．
(1)用基底表示向量
，并求出线段
的长度；
(2)直线与平面
交于点
求
的值
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