第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形单元，融合基础概念与实际应用，适配单元复习，通过中考真题与情境问题提升几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|全等形识别、HL/ASA判定、网格与坐标系中的全等|结合常州中考题考查角平分线性质，网格题提升空间观念| |填空题|8题/24分|全等性质、添加条件证全等、坐标与全等|牡丹江中考题开放添加条件，临夏州中考题结合坐标考查全等| |解答题|6题/66分|尺规作图、面积计算、实际测量方案、滑梯问题探究|综合应用滑梯长度与位置关系，对接中考作图方法证明，强化推理与应用意识|

第十四章检测题 时间:90分钟 满分: 120分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地区，请根据实际情况自主选择. 题 号 一 二 三 总 分 得 分 1、 选择题（每题3分，共36分） 1.下列各组图形中不是全等形的是( ) 2.如图,OD⊥AB 于点D,OP⊥AC 于点 P,且OD=OP,则△AOD 与△AOP 全等的理由是( ) A. SSS B. ASA C. SSA D. HL 3.如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是( ) A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃.你认为考虑最全面的是( ) A.带其中的任意两块去都可以 B.带1,2或2,3去就可以了 C.带1,4 或3,4去就可以了 D.带1,4或2,4或3,4去均可 5.如图，在一个4×4 的正方形网格中，△ABC 为格点三角形(三角形的三个顶点都在网格线的交点上)，在所给的网格中，与△ABC全等的格点三角形共有( ) A.35个 B.31个 C.27个 D.15个 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点 M，N为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点 P 的坐标为(3a,4b+2),则a 与b 的数量关系为( ) A.3a-2b=2 B.3a+2b=-2 C.3a-4b=2 D.3a+4b=-2 7.(常州中考)如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点 P 在∠AOB 的平分线上，则( ) A. d₁与d₂一定相等 B. d₁与d₂一定不相等 C. l₁与l₂一定相等 D. l₁与l₂一定不相等 8.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB交BC 于点D,DE⊥AB 于点E.若AB=6cm,则△DBE 的周长是( ) A.6cm B.7 cm C.8cm D.9 cm 9.如图,已知线段AB=40米, 于点A,AM=20米,射线 BD⊥AB 于点B,点 P 从点B 出发沿BA 方向往点A 运动，每秒走1米，点 Q 从点 B 出发沿BD方向运动，每秒走3米，点P，Q同时从点B 出发，则出发x 秒后，在射线AM上有一点C，使△CAP与 全等，则x的值为( ) A.10 B.20 C.8或10 D.10或20 10.要测量A，B间的距离(无法直接测出)，两位同学提供了测量方案： 方案Ⅰ：如图①，选定点O；连接AO，并延长到点 C，使OC=OA;连接 BO，并延长到点 D，使OD=OB;连接DC，测量DC 的长度即可； 方案Ⅱ：如图②，选定点O；连接AO，BO，并分别延长到点F,E,使OF=OB,OE=OA;连接EF，测量EF 的长度即可. 学科网（北京）股份有限公司 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是( ) A. I可行,Ⅱ不可行 B. I不可行,Ⅱ可行 C.Ⅰ,Ⅱ都不可行 D.Ⅰ,Ⅱ都可行 二、填空题(每题3分 ，共24分) 11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC 的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= . 12.(牡丹江中考)如图,△ABC中,D 是AB 上一点,CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件： ，使得AE=CE.(只添一种情况即可) 13.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D 在直线MN上,点 B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= . 14.(临夏州中考)如图,在△ABC 中,点 A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(4,1),点 C 的坐标为(3,4),点 D 在第一象限(不与点C 重合),且△ABD 与△ABC 全等,点 D 的坐标是 . 15.如图,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.下列说法:①CE=BF; ②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有 .(填序号) 16.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=28°,∠2=30°,则∠3= . 学科网（北京）股份有限公司 17.如图,△ABC 的外角的平分线BD 与CE 相交于点P,若点 P 到 AC 的距离为 3,则点 P 到 AB 的距离为 . 18.(新疆中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD 相交于点O,下列结论:①∠ABC=∠ADC;②AC 与BD 相互平分;③AC,BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角;④四边形 ABCD 的面积S = 其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共66分) 19.8分 如图,两条公路OA 和OB 相交于O点,在∠AOB 的内部有工厂C 和D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路OA，OB 的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置.(要求：不写作法，保留作图痕迹) 20. 10分 如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,△ABC 的面积是28cm²,AB=16cm,AC=12cm,求DE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 21. 10分 如图,在平面直角坐标系中,点 B(0,4),A(2,0),CE⊥x轴于点E,且△ABO≌△CAE. (1)求OE 的长. (2)求点C 的坐标. (3)求∠BAC 的度数. 22.12分 如图，小北在公园玩双层滑梯，每层竖直楼梯的高度相同(BD=DE=FG=GI),都为2米,他想知道左右两个滑梯AE 和GH的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为5米的卷尺 测量步骤 ①测量出线段AB 的长度； ②测量出线段IH 的长度 测量数据 IH=4米,AB=2米 (1)根据小北的测量方案和数据，判断两个滑梯AE 和GH的长度是否相等，并说明理由. (2)猜想左右两个滑梯AE 和GH 所在直线的位置关系，并加以证明. 学科网（北京）股份有限公司 23. 12分 如图,在 中， 点C,D,E 三点在同一直线上，连接BD. (1)求证: (2)请判断BD，CE 有何大小、位置关系，并证明. 24. 14分已知: 求作： 的平分线. 小聪的作法：如图①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA,OB 于点C,D,再以点O为圆心,大于OC 的长为半径画弧,交OA,OB 于点E,F.连接CF,DE,交于点M，画射线OM，则射线OM 即为所求. 小慧的作法：如图②，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA,OB 于点C,D,在OA 上任取一点E,再以点C为圆心,DE 的长为半径画弧,交OB 于点F,连接CF,DE,交于点 M，画射线OM，则射线OM 即为所求. 老师的观点：小聪的作法是正确的，小慧的作法不一定是正确的. (1)如图①,证明:OM平分 (2)如图②，说明小慧的作法中可能存在的问题. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章检测题 1. B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. D 7. A 8. A 9. D 10. D 11.5 12.示例:DE=EF 13.7 14.(1,4) 15.①②③④ 16.58°17.3 18.①④ 19.解：如图所示，P和P₁都是所求的点. 20.解:∵AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, 即 +12)×DE=28,∴DE=2cm. 21.解:(1)∵B(0,4),A(2,0),∴AO=2,BO=4.∵△ABO≌△CAE,∴BO=AE=4,∴OE=AO+AE=6. (2)∵△ABO≌△CAE,∴AO=CE=2.∵OE=6,CE⊥x轴,∴点C的坐标为(6,2). (3)∵△ABO≌△CAE,∴∠ABO=∠CAE.∵∠BOA=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAE+∠BAO=90°,∴∠BAC=180°-90°=90°. 22.解:(1)相等,理由如下:由题意可知,∠ABE=∠GIH=90°,AB=GI=DB=2米,BE=IH=4米.在△ABE 和△GIH 中,(一)根据“▱ABC△ABCBD, ∴AE=GH,即AE 和GH的长度相等. (2)AE⊥GH.证明:如图,延长 HG 交 AE 于点 C.∵△ABE≌△GIH,∴∠AEB =∠GHI. 由题意得∠ABE=90°,∴∠AEB+∠A=90°,∴∠GHI+∠A=90°,∴∠ACH=90°,∴AE⊥GH. 学科网（北京）股份有限公司 =∠EAD+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中 24.(1)证明:由作图步骤可知,OC=OD,OE=OF,∠COF=∠DOE ∴∠OFC=∠OED.∵OC=OD,OE=OF,∴OE-OC=OF - OD, ∴ CE = DF. ∠CEM=∠DFM,∠CME=∠DMF.∴△CME≌△DMF∴ME=MF,∵OM=OM,OE=OF,∴△OEM≌△OFM(SSS),∴∠EOM=∠FOM,即OM 为∠AOB 的平分线. (2)解：如图，小慧的作法中，以点 C 为圆心，DE 的长为半径画弧，交OB 于点F，可能有两个交点：F，F',得到的△COF 不唯一,不能证明△COF≌△DOE. 学科网（北京）股份有限公司 $