第五章《一元一次方程》培优卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学一元一次方程培优卷，通过10道选择、6道填空、8道解答题，融合抢答题、《孙子算经》、研学方案等真实情境，考查方程定义、解、应用及规律探究，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解、变形、应用（如抢答赛、梯形面积）|结合日历规律、《孙子算经》古题，体现文化传承与抽象能力| |填空题|6/18|列方程、相反数、足球黑白皮问题|以足球结构、结绳记数为情境，考查模型意识与运算能力| |解答题|8/72|解方程、阶梯水价、研学方案设计|研学方案设计等综合题，融合多情境，培养推理意识与应用能力|

第五章《一元一次方程》培优卷2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（   ） A．0 B．2 C．0或2 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得， ∴， 故选A 2．关于的方程的解是3，则的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得， 解得：． 3．下列方程的变形，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【详解】解：A、对于，等式两边同时减3，得，故本选项错误； B、对于，等式两边同时除以7，得 ，故本选项错误； C、对于，等式两边同时乘2，得，故本选项错误； D、对于，等式两边同时减3，得 ，故本选项正确． 4. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则： 每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分， 则晓红答对题目的道数是（   ）    A．18 B．19 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得： 解得：， 所以，晓红答对题的个数为20个． 故选C． 5．梯形面积公式为，已知上底，高，面积，则其下底的长为（   ） A．1 B．2 C．5 D．8 【答案】C 【分析】将已知量代入公式，解一元一次方程即可求出下底的长度． 【详解】解：将已知值代入公式得 ， 解得． 6．定义运算“*”为，若，则（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程．根据定义将变形为一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：B． 7． 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）， 照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为（   ） A．20 B．23 C．27 D．30 【答案】C 【分析】设最小的数为：x，则最大的数为：，根据最大数与最小数的和为40列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设最小的数为：x，则最大的数为：， 根据题意可得出：， 解得， 则最大的数为：． 8. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？” 其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一辆车， 最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车?下面是甲、乙两位同学列出的方程： 甲：设共有人，根据题意得：； 乙：设共有辆车，根据题意得：． 其中正确的是（   ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲乙都对 D．甲乙都错 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，需根据不同设未知数的方式，结合人数或车数相等的关系判断方程是否正确即可． 【详解】解：分析甲的方程：设共有人， ∵每3人共乘一辆车，剩余2辆空车，∴总车数为； ∵每2人共乘一辆车，9人步行，∴总车数为； 根据总车数相等，正确方程应为，而甲列出的是，故甲的方程错误． 分析乙的方程：设共有辆车， ∵每3人共乘一辆车，剩余2辆空车，∴总人数为， ∵每2人共乘一辆车，9人步行，∴总人数为， 根据总人数相等，列出方程，与乙的方程一致，故乙的方程正确． 综上，甲错乙对． 故选：A． 9. 如图，用灰白两种颜色的正五边形地砖按照一定规律拼成若干个蝴蝶图案， 其中第①个图案有4块白色地砖，第②个图案有7块白色地砖，第③个图案有10块白色地砖，…， 按此规律，若第个图案中的白色地砖的数量是2026块，则的值为（   ） A．672 B．673 C．674 D．675 【答案】D 【分析】根据第①，②，③个图案中白色地砖的个数得出数字变化规律，再根据规律得出方程，求出解． 【详解】解：第①个图案有块白色地砖； 第②个图案有块白色地砖； 第③个图案有块白色地砖， 第n个图案中有块白色地砖，即2026块， ∴， 解得． 10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元， 若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（   ） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 【答案】D 【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论． 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元， 当时，； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； ∴； 当时，则， ∴， 当时，， ∴； ∴或； 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款： ∴或， ∴至少付款324元． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．根据“x的3倍与5的和比x少3”可列方程________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程即可． 【详解】解：依题意，得 故答案为：． 12． 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分140分， 他答对________题． 【答案】 【分析】根据题目给出的得分规则，设答对题数为未知数，结合总得分列出一元一次方程，求解即可得到结果. 【详解】解：设他答对题，则答错或不答的题数为题， 根据题意列一元一次方程： ， 去括号得： ， 合并同类项得： ， 系数化为得： ， 即他答对题. 13．若2x+5与9﹣3x互为相反数，则x﹣2的值为_____． 【答案】12． 【分析】2x+5与9-3x互为相反数就是已知两个式子的和是0,就得到一个关于x的方程,解方程就可以求出x的值,进而可以代数式x-2的值. 【详解】解:根据题意可得:(2x+5)+(9-3x)=0,解得:x=14, 把x=14代入x-2得:x-2=14-2=12. 故答案：12. 14. 一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计． 其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示． 已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻， 则缝制这样一个足球需要白皮 块． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设缝制这样一个足球需要白皮块，则缝制这样一个足球需要黑皮块，根据“每个黑块与个白块相邻，每个白块与个黑块及个白块相邻(即白皮与黑皮的数量比为：)”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要白皮块，则缝制这样一个足球需要黑皮块， 根据题意得：， 解得：， 缝制这样一个足球需要白皮块． 故答案为：． 15. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”． 如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一。 例如：图中第根上的一个绳结表示个，第根上的一个绳结表示个， 用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中的等量关系列方程，设在第个绳子上打结的数是，根据题意得，解得即为第根绳子上的打结数． 【详解】解：图中第2根上的一个绳结表示个，第3根上的一个绳结表示个， 设在第个绳子上打结的数是，根据题意得， 解得，即在第2根绳子上打结的数是． 16．某服装店推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折； （3）一次性购物超过300元一律8折． 小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款_______元． 【答案】292或320 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元；第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折，一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数；再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费85元的情况下，他的实质购物价值只能是85元． （2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝252，解得：x＝280． ②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元． 综上所述，他两次购物的实质价值为85＋280＝365或85＋315＝400，均超过了300元． 因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元，400×0.8＝320元． 故答案为：292或320． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； 此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 18． 班级采购课外读物，购买科普书和文学书共本，科普书每本元，文学书每本元，共用元． 求科普书、文学书各购买多少本？ 【答案】购买科普书本，购买文学书本 【分析】设购买科普书本，根据“购买科普书和文学书共本”表示出购买文学书数量，再根据“科普书每本元，文学书每本元，共用元”列方程求解即可． 【详解】解：设购买科普书本，购买文学书本， 根据题意得，， 解得， （本）． 答：购买科普书本，购买文学书本． 19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“对称方程”． (1) 若关于的方程与方程是“对称方程”，求的值． (2) 若关于的方程与方程是“对称方程”，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，相反数的定义，也考查对题意的理解能力．掌握“关联方程”的定义是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出方程的解，再解出方程的解，最后结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出两个方程的解，结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可； 【详解】（1）解：， 移项，得：， 系数化为“1”，得：； ， 移项，合并同类项，得：． ∵方程与方程是“关联方程”， ∴， 解得：； （2）解：， 移项，得：， 系数化为“1”，得：； ， 移项，得：， 系数化为“1”，得：． ∵方程和方程是“关联方程”， ∴， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：． 20. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： (1) 购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元． (2) 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？ 若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 【答案】(1)150，240 (2)有这种可能．小红购买跳绳11根 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解； （2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）． 答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元； 故答案为：150，240； （2）解：有这种可能． 设小红购买跳绳x根，则 ， 解得． 故小红购买跳绳11根． 21. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1) 下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ① ； ② ； ③ ． (2) 若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程不是“和解方程”； 由方程，解得：， ， 方程是“和解方程”； 故答案为：③ （2）解：由方程，解得：， 一元一次方程是“和解方程”， ， 解得：． 22. 某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球． 已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）． (1) 当时，若该校按方案一购买，需付款______元；若该校按方案二购买，需付款______元． (2) 当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？ 【答案】(1)2550；2565 (2)当时，两种方案购买所需费用一样 【分析】（1）根据题意直接计算方案一和方案二所需付款的总额即可； （2）由题意易得，进而求解即可． 【详解】（1）解：方案一：需付款元； 方案二：需付款元； （2）解：方案一需付款：元． 方案二需付款：元． 根据题意可列方程， 解得． 答：当时，两种方案购买所需费用一样． 23. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小明家去年1月份用水量是10立方米，他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？ (3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米？ 【答案】(1)23 (2)用水在22～30立方米之间的收费标准3元/立方米 (3)他家8月份的用水量是35立方米 【分析】（1）因为10立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以，根据方程即可求出a的值； （3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【详解】（1）解：∵， ∴10立方米应缴费为（元）． （2）解：， 解得． 答：用水在22～30立方米之间的收费标准3元/立方米． （3）解：设他家8月份的用水量是立方米．                    ∵ ∴ 可列方程：， 解得． 答：他家8月份的用水量是35立方米． 24．综合与实践 太行山大峡谷研学旅行方案设计：为落实“双减”政策和综合实践活动要求， 某中学计划组织6名带队教师和194名学生前往太行山大峡谷八泉峡景区， 开展“走进太行山水·感悟地质奇观”主题研学活动．为确保研学活动安全、经济、有序开展， 研学小组需要考虑门票、餐饮、交通等多项支出，目前已从太行山大峡谷八泉峡景区了解到如下信息： ◇购票：成人票每张100元；学生票享受半价优惠（每张50元）； 团体票（20人及以上）每张按成人票的6折优惠； ◇餐饮：景区提供两种研学套餐：A套餐30元/人，B套餐25元/人； ◇交通：客运公司提供两种车型：大巴车每辆限载45人，租金1200元/辆； 中巴车每辆限载25人，租金750元/辆． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) 根据购票信息，研学小组提出了两种购票方案． 方案A：教师买成人票，学生买学生票； 方案B：6名带队教师和14名学生组成一个20人的团体购买团体票，剩下的学生买学生票； 请通过计算说明，以上两种方案中，哪种购票方案较划算？ (2) 已知餐饮总费用为5500元，求选择A套餐的人数是多少？ (3) 请直接写出最低的租车费用． 【答案】(1)解：方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）， ， 方案B购票更划算； (2)选择A套餐的人数是100人 (3)最低的租车费用为5550元 【分析】（1）分别计算两种购票方案的总费用，比较大小得到更划算的方案； （2）先求出总人数，设选择A套餐的人数为x人，则选择B套餐的人数为人，根据餐饮总费用列出方程，解方程即可； （3）先判断大巴人均租金更低，优先多租大巴，枚举所有可行租车方案计算费用，比较得到最低费用即可． 【详解】（1）略； （2）解：总人数为（人）， 设选择A套餐的人数为x人，则选择B套餐的人数为人， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：选择A套餐的人数是100人； （3）解：总人数为200人，大巴人均租金为元，中巴人均租金为元， 因此，优先选择租用大巴车， ①若全租大巴车：辆人，此时需要5辆大巴车，费用为：（元）； ②若租4辆大巴车，剩下20人租1辆中巴车，费用为（元）； ③若租3辆大巴车，剩余人数为人，辆人， 则此时需要3辆大巴车和3辆中巴车，费用为（元）； ④若租2辆大巴车，剩余人数为人，辆人， 则此时需要2辆大巴车和5辆中巴车，费用为（元）； ⑤若租1辆大巴车，剩余人数为人，辆人， 则此时需要1辆大巴车7辆中巴车，费用为（元）； ⑥若全租中巴车：辆，费用为：（元）； ， 最低的租车费用为5550元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章《一元一次方程》培优卷2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（   ） A．0 B．2 C．0或2 D． 2．关于的方程的解是3，则的值为（   ） A．4 B． C．6 D． 3．下列方程的变形，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则： 每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分， 则晓红答对题目的道数是（   ）    A．18 B．19 C．20 D．22 5．梯形面积公式为，已知上底，高，面积，则其下底的长为（   ） A．1 B．2 C．5 D．8 6．定义运算“*”为，若，则（   ） A． B．1 C．3 D． 7． 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）， 照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为（   ） A．20 B．23 C．27 D．30 8. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？” 其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一辆车， 最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车?下面是甲、乙两位同学列出的方程： 甲：设共有人，根据题意得：； 乙：设共有辆车，根据题意得：． 其中正确的是（   ） A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲乙都对 D．甲乙都错 9. 如图，用灰白两种颜色的正五边形地砖按照一定规律拼成若干个蝴蝶图案， 其中第①个图案有4块白色地砖，第②个图案有7块白色地砖，第③个图案有10块白色地砖，…， 按此规律，若第个图案中的白色地砖的数量是2026块，则的值为（   ） A．672 B．673 C．674 D．675 10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元， 若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（   ） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．根据“x的3倍与5的和比x少3”可列方程________． 12． 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分140分， 他答对________题． 13．若2x+5与9﹣3x互为相反数，则x﹣2的值为_____． 14. 一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计． 其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示． 已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻， 则缝制这样一个足球需要白皮 块． 15. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”． 如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一。 例如：图中第根上的一个绳结表示个，第根上的一个绳结表示个， 用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是________． 16．某服装店推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠； （2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折； （3）一次性购物超过300元一律8折． 小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款_______元． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程 (1) (2) 18． 班级采购课外读物，购买科普书和文学书共本，科普书每本元，文学书每本元，共用元． 求科普书、文学书各购买多少本？ 19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“对称方程”． (1) 若关于的方程与方程是“对称方程”，求的值． (2) 若关于的方程与方程是“对称方程”，求的值． 20. 情景：试根据图中信息，解答下列问题： (1) 购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元． (2) 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？ 若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 21. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1) 下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）． ① ； ② ； ③ ． (2) 若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值． 22. 某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球． 已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）． (1) 当时，若该校按方案一购买，需付款______元；若该校按方案二购买，需付款______元． (2) 当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？ 23. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小明家去年1月份用水量是10立方米，他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元， 请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？ (3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费97.6元， 请求出他家8月份的用水量是多少立方米？ 24．综合与实践 太行山大峡谷研学旅行方案设计：为落实“双减”政策和综合实践活动要求， 某中学计划组织6名带队教师和194名学生前往太行山大峡谷八泉峡景区， 开展“走进太行山水·感悟地质奇观”主题研学活动．为确保研学活动安全、经济、有序开展， 研学小组需要考虑门票、餐饮、交通等多项支出，目前已从太行山大峡谷八泉峡景区了解到如下信息： ◇购票：成人票每张100元；学生票享受半价优惠（每张50元）； 团体票（20人及以上）每张按成人票的6折优惠； ◇餐饮：景区提供两种研学套餐：A套餐30元/人，B套餐25元/人； ◇交通：客运公司提供两种车型：大巴车每辆限载45人，租金1200元/辆； 中巴车每辆限载25人，租金750元/辆． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) 根据购票信息，研学小组提出了两种购票方案． 方案A：教师买成人票，学生买学生票； 方案B：6名带队教师和14名学生组成一个20人的团体购买团体票，剩下的学生买学生票； 请通过计算说明，以上两种方案中，哪种购票方案较划算？ (2) 已知餐饮总费用为5500元，求选择A套餐的人数是多少？ (3) 请直接写出最低的租车费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $