11.3.1两数和乘以这两数的差-课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦《整式的乘除》中“两数和乘以这两数的差”即平方差公式，通过小霞买糖果的生活情景导入，引导学生动手计算多项式积、观察规律并结合图形面积验证，搭建从具体实例到抽象公式的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以生活实例（如98×102简便计算）和图形验证发展抽象能力与几何直观，设计王大爷土地面积比较等问题培养推理意识与应用意识。采用情境导入、动手操作的教学方法，“畅谈收获”环节助学生梳理知识，既提升学生运算与应用能力，也为教师提供完整教学方案。

第12章《整式的乘除》 两数和乘以这两数的差 小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！” 情景引入 计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1) = (2) (m-2)(m+2) = (3) (2x+1)(2x-1) = (4)(a+b)(a-b)= . x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 x2 - 12 m2-22 (2x)2 - 12 动手算一算 a2 - b2 等式左边是两数和乘以这两个数的差，等式右边是这两个数的平方差. 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）. (1) (x + 1)(x - 1) =x2-1 (2) (m - 2)(m + 2) =m2-4 (3) (2x + 1)(2x - 1) =4x2-1 (4) (a + b) (a - b) =a2-b2 x2 - 12 m2-22 (2x)2 - 12 探索发现 (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式: 观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算： a a b b b = － (a+b)(a-b)=a2-b2 例 1 计算： 【解题技巧】利用平方差公式进行乘法计算时，应仔细辨认题目是否符合此公式的特点（有一项完全相同，另一项相反）,不符合此公式的两个二项式相乘，不能用平方差公式计算。 学以致用一 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 ( ) ( ) ( ) (1) ( 2x-3)(-2x+3) (2)(2+3a2)(3a2-2) (3) 2. 判一判： (6) (3y − x)(− x − 3y） ( ) ( ) ( ) (4) (-5-2x)(2x+5) (5) (2x+y)(y−2x). 2. 判一判： 练一练： （1） （2） （5） （6） （3） （4） 观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？ （1） 例 2 计算： （2） （3） (x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1) 计算：　　　　 学以致用二 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11 例 3 计算： （1） 98 ×102 学以致用三 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 12 你能很快算出下列算式的结果吗？ (1)103×97 (2)1998×2002 (3)59.8×60.2 计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： ①从以上的过程中，你能再写出几组类似的算式吗？ ②请用字母表示你发现的规律？你能说明它的正确性吗？ 例 4 有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们, 王大爷吃亏了吗? 学以致用四 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 15 5米 5米 x 米 (X-5)米 (X+5)米 x2 (x+5)(x-5) 相等吗？ 原来 现在 面积变了吗？ 我的收获是…… 这节课我学到了什么？ 我还有……的疑惑 畅谈收获 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 内容 平方差公式 （4） （2）(3+2a)(－3+2a)； （8）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) （1）(－2x2－y)(－2x2+y)； 1、利用平方差公式计算： （5） 作业设计 2.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米.改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积. 6.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　) A．a2＋4　B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 3.试说明：对于任意正整数n,整式 能被10整除。 21 1.计算: 2.计算: 提升训练 3.先观察下面的解题过程,然后解答问题: 题目:计算(2+1)(22+1)(24+1). 解: (2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1). 问题: (1)计算： (2)计算： 4.如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2的值。 5.如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小. 6. 若m,n为有理数,式子 的值与n有关吗?试说明理由 谢谢观看 Thank you $