第11章 整式的乘除 单元测试试题 -2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 《整式的乘除》单元卷，100分钟，覆盖整式乘除法则、公式应用及因式分解，结合古代数学图形、劳动基地面积比较等情境，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|幂的运算、公式辨析|第9题以古代图形验证完全平方公式，体现文化传承| |填空题|4/12|因式分解、代数式求值|第15题通过“捂多项式”形式考查整式除法，强化逆向思维| |解答题|6/72|公式应用、规律探究|第21题结合劳动基地比较面积大小，第22题利用杨辉三角探究二项式展开，培养模型意识与创新思维|

第11章 《整式的乘除》单元评价试题 考试范围：章节《整式的乘除》；考试时间：100分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下面运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（    ） A． B． C． D． 4．下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．若多项式是一个完全平方式，则常数的值是（    ） A．3 B．9 C． D．36 7．计算是（      ） A．8 B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（    ）中可以很清晰地看出公式成立． A． B． C． D． 10．若有理数满足，则的值等于（    ） A． B．1 C． D．2 11．如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（  ） A． B． C． D． 12．定义：如果（，），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中：①；②若，则；③；④（，）．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13．计算= ． 14．已知实数a，b满足，，则的值是 ． 15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 则所捂的多项式是 ． 16．已知，则 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题12分，每小题3分）计算： (1)； (2)（用乘法公式进行计算）． (3)； (4) 18． （本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题12分，每小题3分）分解因式： (1)； (2)； (3) (4) 20．（本题8分，每小题4分）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 21．（本题16分）利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求多项式的最小值． 解：， ， ， 当时，． 有最小值，最小值为2，即的最小值为2． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 填空：①代数式，则的最小值为____________； ②代数式，则的最大值为____________； (2)【类比应用】 我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分别是米、米，乙种植园的两边长分别是米、米，试比较这两块种植园的面积和的大小，并说明理由； 22．（本题16分）阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式： ； ； ； ； 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数． (1)多项式的展开式是一个 次 项式，各项系数和是 ； (2)写出的展开式： ； 观察展开式，各项系数和是 ； (3)利用材料中的规律计算：． 《《整式的乘除》单元评价试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C C B C A B B 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方． 根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．根据，，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、，原式计算正确，不符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算错误，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．先计算系数的乘积，再分别计算同底数幂，最后将结果相乘得到最终答案． 【详解】解：原式 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，不符合题意; C、 C、，用平方差公式计算，符合题意； D、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．的左边不是多项式，故不是因式分解； B．的右边不是整式的积，故不是因式分解； C．是因式分解； D．的右边不是积的形式，故不是因式分解； 故选C． 6．B 【分析】本题考查的是完全平方式的含义，根据，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． 根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 8．A【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．对幂的乘方和同底数幂的除法的公式进行逆应用解决问题即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，对于A选项，用两种方法表示出中间阴影部分的面积即可判断；对于B选项，用两种方法表示出大正方形的面积即可判断；对于C选项，用两种方法表示出阴影部分的面积即可判断；对于D选项，用用两种方法表示出大正方形的面积即可判断． 【详解】解：A、中间阴影部分是边长为的正方形，则其面积为，中间阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； B、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项符合题意； C、阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，则其面积为，阴影部分面积等于两个梯形面积之和，则其面积为，则，故此选项不符合题意； D、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于一个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了利用完全平方公式因式分解及几个非负数的和为零的问题．先利用完全平方公式对方程进行处理，化为两个非负数的和为零的情况，两个非负数之和为零，则它们均为零，据此即可求出x，y的值，从而可求． 【详解】解： ， ∴， 又∵， ∴， 即， 即， ∴， 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，根据拼成大正方形的卡片的边长，可知拼成的大正方形的面积为，利用完全平方公式分解因式可得：，根据正方形的面积是边长的平方可知大正方形的边长为． 【详解】解：由题意可知， 拼成的大正方形的面积为， 分解因式可得：， 大正方形的边长为． 故选：C． 12．C 【分析】本题以新定义题型为背景，主要考查了数的乘方的计算能力，解题的关键是理解定义． 根据定义理解，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确即可． 【详解】解：①∵， ∴，该选项正确，符合题意； ②∵， ∴， 解得，该选项错误，不符合题意； ③∵，， ∴，， ∴， ， ， 故该选项正确，符合题意 ④令，则， ∵， ∴，该选项正确，符合题意； ∴正确的选项有：①③④， 故选：C． 13． 【分析】本题考查多项式乘以多项式 【详解】 14． 【分析】本题主要考查平方差公式，熟记是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 15．(1) 【分析】设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，用积的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可；本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：设所捂的多项式为A， 则． 16． 【分析】本题考查了求代数式的值，因式分解的应用． 先由已知方程求得和，再把转化为，依次整体代入和计算便可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 17．(1)；(2) (3) (3) 【分析】（1）利用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，然后合并同类项（本题无同类项合并，但格式上需明确运算步骤）． （2）利用平方差公式即可求解． （3）先算积的乘方，再利用整式的混合运算法则即可求解； （4）根据平方差公式和完全平方公式化简，再代入求值即可； 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 （3）解：原式 （4）， 18．，﹣15． 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式的乘法法则计算各项，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式= = = 当时， 原式==﹣15． 19.【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算和代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题关键． 【分析】本题主要考查因式分解： （1） 原式提取公因式即可； （2） 套用完全平方 （3）提取公因式后用平方差公式分解即可； （4）把x-2看成整体即可； 【详解】（1）解： 【详解】（2）； 【详解】（3）解： 【详解】（4）解 20．(1)15 (2)11 【分析】本题考查了完全平方公式变形应用，代数式求值． （1）将原式变形为，再将式子的值代入即可求解； （2）由（1）得，将原式变形为，再将式子的值代入即可求解． 将原式变形为已知的形式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：由（1）得：， ∴． 21．(1)①5；②6 (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式进而求解代数式的最值，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． （1）直接利用完全平方公式可得答案； （2）先求出，再利用完全平方公式即可求解； 【详解】（1）解：① ， ， ， 当时，． ∴有最小值，最小值为5，即的最小值为5； ② ∵， ∴， ∴， ∴当时，， ∴有最大值，最大值为6，即的最大值为6； （2）解：，理由如下： ， ∴， ∵， ∴， ∴； 22．(1)五；六；32 (2)； (3) 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，发现多项式系数的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据表中的规律可以直接写出的展开式，再将各系数的和相加即可得出答案； （2）根据规律可以写出的展开式，再将各系数的和相加即可得出答案； （3）把，代入，即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得：， 故多项式的展开式是一个五次六项式， 各项系数和为：， 故答案为：五；六；． （2）解：由题意可得：， 各项系数和为：， 故答案为：；． （3）解：把，代入， 得：， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $