第11章 整式的乘除 期末复习卷- 2025-2026学年八年级华东师大版数学上册

第11章 整式的乘除 期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D． 5．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图是用个全等的长方形拼成的一个大正方形，利用不同的方法计算此正方形的面积，写出一个代数恒等式，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 9．已知，则的值为（   ） A．89 B．74 C．64 D．49 10．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是（   ） A．4 B．8 C．17 D．34 12．（为非负整数）当时的展开情况如下所示： 观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（   ） A．128 B．256 C．512 D．1024 二、填空题 13．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ． 14．已知，，．若的值与x的取值无关，则a的值为 ． 15．设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为 ． 16．观察下列各式： ； ； ； ； …… 则的结果为 ． 三、解答题 17．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 18．因式分解或利用因式分解计算 (1) (2) (3)； (4)． 19．发现与探索． (1)小明的解答：． 根据小明的解答将因式分解； (2)小丽的思考：代数式，无论a取何值，都大于或等于0，再加上4，则代数式大于或等于4，即有最小值，为4． ①说明：代数式的最小值为； ②请仿照小丽的思考，直接写出代数式的最大值为______． 20．阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 21．阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值． 解：， ， ，， ， ，解得 根据你的观察，解答以下问题： (1)已知，求的值． (2)当分别取何值时，多项式的值最小？请你求出最小值． 22．用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形． (1)根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； (2)结合（1）中的结论，如果，，求的值； (3)结合以上结论，如果，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C A A D D A A 题号 11 12 答案 C B 13．10 14．－3 15．9 16． 17．（1）解：原式 ， 当，时， 原式． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 18．（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 19．解：（1） ． （2）①， ∵， ∴， ∴的最小值为． ②， ∵， ∴，即的最大值为28，故答案为：28． 20．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：①由（1）得，，， ∵， ∴； ②由①得，且 ∴（，且，，）． ③设，，（m，n是正整数） 则根据对数定义，, 利用同底数幂的乘法性质：， ∴,即； （3）解：①当且，，时， 设，， 则根据对数定义，， 利用同底数幂的除法性质：， ∴，即， ， ②， ∵， ∴， ∴． 21．（1）解：， ， ， ，， ，， ， ． （2）解： ， ， ∴， ∴多项式的最小值为2，此时， ∴当，时，多项式的最小值为2． 22．（1）解：由题可知，大正方形的面积等于四个长方形的面积加小正方形的面积， ． （2）解：，，， ． 或． ， ∴当时，； 当时，． 综上，的值为或． （3）解：设，，则， ． ． ．故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $